Cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (Bài 11 Toán lớp 5)

1. Giới thiệu về loại bài toán này và tầm quan trọng

Bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là một dạng toán rất quen thuộc trong chương trình Toán 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy giải quyết bài toán bằng phương pháp tỉ số. Dạng toán này có nhiều ứng dụng thực tiễn, là bước đệm quan trọng chuẩn bị cho các bài toán đại số khi lên lớp trên.

2. Đặc điểm của bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Dạng bài này có các đặc điểm:

• Bài toán cho biết hiệu của hai số (số lớn - số bé).
• Biết tỉ số giữa hai số đó (thường là dạng số lớn : số bé = m : n hoặc số này bằng m/n lần số kia).
• Yêu cầu xác định giá trị cụ thể của hai số đó.

Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu là 16 và tỉ số là 5 : 3.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Cách giải bài toán này dựa vào phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (phân tích tỉ số thành phần), cụ thể như sau:

• Thay hai số cần tìm bằng số phần theo tỉ số.
• Hiệu ứng với số phần tỉ số để xác định 1 phần tương ứng bao nhiêu đơn vị.
• Tìm được giá trị từng phần rồi tính hai số theo yêu cầu.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 16 và tỉ số giữa hai số là 5 : 3.

1. Bước 1: Đặt số bé là 3 phần, số lớn là 5 phần theo tỉ số đã cho.
2. Bước 2: Hiệu số phần là $5 - 3 = 2$(phần).
3. Bước 3: Số thực tế hiệu là 16, do đó 2 phần ứng với 16, vậy 1 phần là $16: 2 = 8$.
4. Bước 4: Số bé (3 phần):$3 \times 8 = 24$.
5. Số lớn (5 phần):$5 \times 8 = 40$.

Đáp số: Số bé là 24, số lớn là 40.

5. Công thức và kỹ thuật giải cần nhớ

• Nếu tỉ số là $m: n$, số bé là $n$phần, số lớn là $m$phần.
• Hiệu số phần:$|m-n|$
• Tổng số phần:$m+n$(nếu đề toán yêu cầu tìm tổng).
• Tìm một phần: $\text{Một phần} = \dfrac{\text{Hiệu số thực tế}}{\text{Hiệu số phần}}$
• Số bé: $n \times \text{Một phần}$
• Số lớn: $m \times \text{Một phần}$

6. Các biến thể và điều chỉnh chiến lược

• Bài toán cho biết tỉ số $n: m$nhưng hỏi giá trị đảo lại (số lớn là $m$phần, số bé là $n$phần) – phải xác định kỹ số nào lớn, số nào bé.
• Cho biết hiệu và tỉ số dưới dạng phân số (số này gấp một số lần số kia): Vẫn xử lý quy về bài toán tỉ số phần.
• Yêu cầu khác như tìm tổng hai số, hoặc tìm số bé nếu đã biết số lớn: Có thể kết hợp dữ liệu hiệu với tổng trị số phần.

Mẹo: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng luôn hữu ích để hình dung tỉ số, hiệu và kết quả.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết (theo từng bước)

Bài tập mẫu 1: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 18 và tỉ số là 7 : 4.

1. Đặt số bé là 4 phần, số lớn là 7 phần.
2. Hiệu số phần là $7 - 4 = 3$(phần).
3. Một phần là:$18 \div 3 = 6$
4. Số bé:$4 \times 6 = 24$
5. Số lớn:$7 \times 6 = 42$

Đáp số: Số bé là 24, số lớn là 42.

Bài tập mẫu 2: Hiệu hai số là 45, tỉ số là 10 : 7. Tìm hai số.

1. Số bé: 7 phần, số lớn: 10 phần.
2. Hiệu số phần:$10 - 7 = 3$(phần).
3. Một phần:$45 \div 3 = 15$
4. Số bé:$7 \times 15 = 105$
5. Số lớn:$10 \times 15 = 150$

Đáp số: Số bé là 105, số lớn là 150.

8. Bài tập tự luyện

Hãy áp dụng "cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" để giải các bài sau:

• Bài 1: Hiệu của hai số là 27, tỉ số là 8 : 3. Tìm hai số.
• Bài 2: Hiệu giữa hai số bằng 54, tỉ số là 11 : 7. Tìm hai số.
• Bài 3: Số lớn hơn số bé 20 đơn vị, tỉ số là 3 : 2. Tìm hai số.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Phải xác định đúng số lớn, số bé qua tỉ số.
• Viết rõ mỗi phần tính toán, không gộp các bước để tránh nhầm lẫn.
• Luôn kiểm tra lại đáp số bằng cách tính lại hiệu và tỉ số.
• Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để dễ hình dung.
• Đọc kỹ đề bài, nhất là các dạng tỉ số đảo ngược hoặc yêu cầu số nào lớn, số nào bé.

Hy vọng với bài viết chi tiết này, các bạn sẽ thành thạo cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Hãy luyện tập nhiều để trở nên tự tin hơn khi gặp dạng bài này nhé!