Cách giải bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số (Lớp 5): Hướng dẫn chiến lược & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” là một dạng toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Đề bài yêu cầu học sinh xác định hai số khi đã biết hiệu (phép trừ giữa hai số đó) và tỉ số (tỉ lệ một số so với số kia). Dạng toán này xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đề luyện thi vào các trường chất lượng cao. Việc nắm vững phương pháp giải giúp học sinh tư duy logic, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, đồng thời tạo nền tảng cho các dạng toán nâng cao. Bạn có thể truy cập kho bài tập gồm 42.226+ bài luyện tập cách giải Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí ngay sau bài viết!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Thường xuất hiện dưới dạng: “Tìm hai số biết hiệu của chúng là... và tỉ số của số lớn so với số bé là...”
• Từ khóa cần chú ý: “hiệu”, “tỉ số”, “số lớn”, “số bé”, “tìm hai số”, “biết rằng...”
• Không nên nhầm lẫn với dạng bài chỉ biết tổng và tỉ số hoặc chỉ biết tổng và hiệu.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức xác định hai số: Nếu hai số lần lượt là $a$và $b$($a > b$), biết hiệu$H = a - b$và tỉ số $\frac{a}{b} = k$($k > 1$):
• Kỹ năng tính toán cộng, trừ, nhân, chia số thập phân và phân số.
• Liên hệ với chủ đề toán có lời văn, xác suất xuất hiện trong các đề thi năng khiếu, kiểm tra năng lực.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề bài để xác định đâu là hiệu ($H$), đâu là tỉ số ($k$)
• Xác định số lớn, số bé và mối quan hệ giữa chúng.
• Dữ liệu đã cho:$H$,$k$; dữ liệu cần tìm:$a$,$b$.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp: đặt ẩn theo tỉ số hoặc phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
• Xác định các bước giải cụ thể: đặt biểu thức, giải phương trình hoặc sơ đồ.
• Ước lượng trước kết quả để kiểm thử.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức: Với$a > b$,$a - b = H$, và $\frac{a}{b} = k$.
• Giải hệ phương trình hoặc thực hiện thao tác sơ đồ đoạn thẳng.
• Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính ngược.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản: Sơ đồ đoạn thẳng

Bước 1: Biểu diễn số bé là 1 phần, số lớn là k phần. Hiệu ứng với số phần bằng$k-1$phần.
Bước 2: Hiệu ứng với$H = (k-1)$phần, từ đó tính số bé:
$b = \frac{H}{k-1}$
Bước 3: Tìm số lớn:
$a = b \times k$

Ưu điểm: Dễ hình dung, thực hiện được với mọi đối tượng học sinh. Hạn chế là với số lớn, số bé là phân số phức tạp có thể gây nhầm lẫn. Nên sử dụng khi tỉ số là số tự nhiên hoặc dễ chia hết.

4.2 Phương pháp nâng cao: Đặt ẩn và lập phương trình

Đặt số bé là $b$, số lớn là $a = k \times b$. Khi đó, hiệu$H = a - b = (k-1) \times b$nên:
$b = \frac{H}{k-1}$
$a = k \times b$

Ưu điểm: Áp dụng được với mọi số, kể cả số thập phân hoặc tỉ số không nguyên. Nhanh gọn, dễ kiểm tra lại kết quả. Mẹo ghi nhớ: Luôn lấy hiệu chia cho phần chênh lệch tỉ số để ra số bé!

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Tìm hai số biết hiệu của chúng là $24$và tỉ số của số lớn và số bé là $3:1$.

Phân tích: Hiệu$H=24$, tỉ số $k=3$(số lớn 3 phần, số bé 1 phần).

Lời giải:

Số bé là:
$b = \frac{24}{3-1} = 12$

Số lớn là:
$a = 12 \times 3 = 36$

Kiểm tra:$36-12=24$, đúng!

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Hiệu hai số là $18$, tỉ số số lớn và số bé là $2,5:1$.

Lời giải 1 (phương trình):
$k = 2,5,\H = 18$
Số bé:
$b = \frac{18}{2,5-1} = \frac{18}{1,5} = 12$
Số lớn:
$a = 12 \times 2,5 = 30$

Kiểm tra:$30-12=18$,$\frac{30}{12} = 2,5$.

Lời giải 2 (sơ đồ đoạn thẳng): Vẽ 1 đoạn chia làm 1 phần, đoạn kia 2,5 phần; phần chênh lệch là 1,5 phần; hiệu ứng với 18, mỗi phần 12; tìm được hai số như trên.

Ưu điểm: Vẫn dễ hình dung khi số lẻ, nhưng cần cẩn thận trong thao tác.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài biết hiệu và tỉ số đảo (số bé với số lớn). Khi đó, chú ý xác định đúng số lớn, số bé.
• Bài so sánh giữa tổng, hiệu và tỉ số hoặc liên quan thêm phần trăm.
• Cách điều chỉnh: Luôn xác định rõ ẩn số và đặt đúng điều kiện bài toán.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Đặt nhầm tỉ số số lớn/số bé thành số bé/số lớn.
• Áp dụng sai công thức (lấy hiệu chia sai chênh lệch tỉ số).
• Khắc phục bằng cách kiểm tra lại dữ liệu đề và lập sơ đồ hỗ trợ.

7.2 Lỗi về tính toán

• Chia nhầm số phần (phép chia số thập phân dễ mắc lỗi).
• Làm tròn chưa chính xác hoặc không kiểm tra lại kết quả.
• Luôn thay kết quả vừa tìm vào kiểm thử lại với dữ liệu đề.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay, nhận đáp án và giải thích chi tiết. Theo dõi tiến bộ từng ngày và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Ôn tập lý thuyết & giải sơ đồ đoạn thẳng cho các tỉ số đơn giản.
• Tuần 2: Luyện tập bài nâng cao, thực hành phép chia số thập phân, tỉ lệ phức tạp.
• Tuần 3: Làm đề tổng hợp, tự kiểm tra kết quả và rút kinh nghiệm lỗi thường gặp.