Cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng” là một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy suy luận logic, đồng thời là bước khởi đầu để làm quen với phương pháp giải bài toán có lời văn, hệ phương trình và các dạng toán nâng cao ở các lớp lớn hơn. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này có ý nghĩa thực tế trong đời sống, giúp các em biết cách chia một tổng thành hai phần theo một tỉ lệ cho trước (ví dụ: chia tiền, phân chia đất, v.v.).

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

• Biết Tổng: Cho biết tổng của hai số (ví dụ: tổng là 56).
• Biết Tỉ số: Cho biết tỉ số của hai số đó, thường viết dưới dạng "a : b" (ví dụ: tỉ số là 2 : 5).
• Yêu cầu: Tìm giá trị của hai số đó.

Đặc điểm chính là bài toán này luôn xoay quanh một tổng cố định và một tỉ số xác định giữa hai số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Bước 1: Đặt hai số cần tìm lần lượt là “phần a” và “phần b” (ví dụ: tỉ số 2 : 5 thì phần đầu là 2 phần, phần thứ hai là 5 phần).
• Bước 2: Tính tổng số phần bằng tên các phần đã có (ở ví dụ trên là 2 + 5 = 7 phần).
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách chia tổng cho tổng số phần.
• Bước 4: Tìm giá trị của từng số bằng cách lấy số phần của mỗi số nhân với giá trị 1 phần.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Tìm hai số biết tổng của chúng là 56 và tỉ số của chúng là 2 : 5.

• Bước 1: Gọi số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai là 5 phần.
• Bước 2: Tổng số phần là $2 + 5 = 7$phần.
• Bước 3: Giá trị 1 phần là $\frac{56}{7} = 8$.
• Bước 4: Số thứ nhất là $2 \times 8 = 16$. Số thứ hai là $5 \times 8 = 40$.

Vậy hai số cần tìm là 16 và 40.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tổng số phần = Số phần của số thứ nhất + Số phần của số thứ hai
• Giá trị 1 phần = \frac{Tổng}{Tổng \số \phần}
• Số thứ nhất = Số phần thứ nhất$\times$Giá trị 1 phần
• Số thứ hai = Số phần thứ hai$\times$Giá trị 1 phần

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: Chỉ thay “tổng” bằng “hiệu” ở bước tổng số phần.
• Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số dưới dạng phân số: Đưa tỉ số về dang a : b rồi giải theo chiến lược trên.
• Tìm hai số khi biết tổng và một số là bao nhiêu lần số kia: Đổi sang tỉ số và giải tương tự.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Tổng hai số là 45, tỉ số của chúng là 4 : 5. Tìm hai số đó.

• Bước 1: Số thứ nhất là 4 phần, số thứ hai là 5 phần.
• Bước 2: Tổng số phần là $4 + 5 = 9$phần.
• Bước 3: Giá trị 1 phần là $\frac{45}{9} = 5$.
• Bước 4: Số thứ nhất là $4 \times 5 = 20$. Số thứ hai là $5 \times 5 = 25$.
• Đáp số: Hai số cần tìm là 20 và 25.

8. Bài tập thực hành

a. Tổng hai số là 72, tỉ số của chúng là 3 : 5. Tìm hai số đó.

b. Tổng hai số là 96, tỉ số của chúng là 7 : 9. Tìm hai số đó.

c. Tổng hai số là 110, tỉ số là 8 : 3. Tìm hai số đó.

d. Tổng hai số là 81, tỉ số của chúng là 2 : 7. Tìm hai số đó.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Cẩn thận xác định rõ phần của từng số dựa theo tỉ số.
• Kiểm tra kết quả: Tổng hai số tìm được phải đúng bằng tổng đề bài cho.
• Nếu tỉ số là dạng “số này gấp mấy lần số kia”, hãy đổi về dạng a : b để giải.
• Luôn nhân đúng số phần với giá trị 1 phần, tránh nhầm lẫn chỗ này.
• Nên viết bài ra nháp để dễ kiểm tra và giảm sai sót.

Bằng cách nắm vững chiến lược và luyện tập thường xuyên, các em sẽ dễ dàng giải đúng loại bài toán này và phát triển nền tảng vững chắc cho các dạng toán khó hơn sau này!