Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Bài toán "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng toán cơ sở rèn luyện tư duy lô-gic, khả năng phân tích đề bài và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hiểu và giải tốt dạng toán này giúp học sinh nắm vững kỹ năng giải bài toán có lời văn và chuẩn bị tốt cho những kiến thức nâng cao hơn ở các lớp lớn.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Cấu trúc của dạng toán này thường là:

Cho biết tổng của hai số ($S$), và tỉ số của hai số đó là $m: n$(với$m, n$là các số tự nhiên khác 0). Yêu cầu: Tìm hai số đó.

Điểm mấu chốt: Hai số cần tìm lập thành tỉ số $m: n$, nghĩa là có thể biểu diễn chúng lần lượt là $m$phần và $n$phần. Tổng của hai số sẽ tương ứng với tổng số phần ($m + n$phần). Từ đó, mỗi phần = tổng chia cho số phần, và hai số cần tìm là số phần tương ứng nhân với giá trị một phần.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

• Đọc kỹ đề bài, xác định tổng và tỉ số hai số.
• Phân tích tỉ số thành tổng các phần: Số thứ nhất là $m$phần, số thứ hai là $n$phần.
• Tính tổng số phần:$m + n$.
• Tìm giá trị của 1 phần: ext{Một phần} = \frac{Tổng}{m + n} .
• Tìm hai số: Số thứ nhất = $m \times \text{Một phần}$ , số thứ hai = $n \times \text{Một phần}$ .

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Tổng của hai số là 56. Tỉ số của hai số đó là 3 : 4. Tìm hai số đó.

• Bước 1: Phân tích đề bài. Tổng$S = 56$, tỉ số $3:4$.
• Bước 2: Tổng số phần là $3 + 4 = 7$(phần).
• Bước 3: Tính 1 phần: \text{Một phần} = \frac{56}{7} = 8 .
• Bước 4: Số thứ nhất là $3 \times 8 = 24$.
• Bước 5: Số thứ hai là $4 \times 8 = 32$.

Vậy hai số cần tìm là 24 và 32.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

Dưới đây là các công thức chủ chốt và cần nhớ khi giải dạng toán này:

• Tổng số phần =$m + n$
• Giá trị một phần = \frac{Tổng}{m+n}
• Số thứ nhất = $m \times \text{Một phần}$
• Số thứ hai = $n \times \text{Một phần}$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Dạng bài toán này có thể xuất hiện dưới nhiều hình thức:

• Tỉ số cho dưới dạng phân số: Ví dụ tỉ số là $\frac{3}{4}$thì giải tương tự, coi là 3 phần và 4 phần.
• Đề bài hỏi tổng của hai số biết tỉ số và một số: Tìm số còn lại rồi cộng.
• Cho tổng và hiệu rồi yêu cầu tìm tỉ số: Dùng hệ phương trình hoặc tư duy các bước đảo ngược.
• Tỉ số là số thập phân: Quy đổi về tỉ số nguyên bằng cách nhân mẫu và tử.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Tổng của hai số là 90. Tỉ số của hai số đó là 2 : 7. Tìm hai số đó.

• Phân tích: Tổng$S = 90$, tỉ số $2: 7$.
• Tổng số phần:$2 + 7 = 9$phần.
• Một phần:$\frac{90}{9} = 10$.
• Số thứ nhất:$2 \times 10 = 20$.
• Số thứ hai:$7 \times 10 = 70$.

Đáp số: 20 và 70.

8. Bài tập thực hành

Hãy tự làm các bài tập sau, áp dụng đúng các bước và công thức trên:

• Bài 1: Tổng của hai số là 132, tỉ số 4:7. Tìm hai số đó.
• Bài 2: Tổng của hai số là 81, tỉ số 5:4. Tìm hai số đó.
• Bài 3: Tổng của hai số là 245. Tỉ số 2:3. Tìm hai số đó.

Học sinh hãy trình bày chi tiết lời giải từng bài, có thể đối chiếu lại với các ví dụ mẫu ở trên.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra kỹ tổng số phần phải đúng là $m + n$.
• Khi đề cho tỉ số dưới dạng phân số, hãy đổi về dạng a : b.
• Sau khi tìm được hai số, hãy cộng lại để kiểm tra có đúng tổng đề bài cho không.
• Không lấy tỉ số mà không cộng tổng số phần (dễ nhầm chỉ lấy một trong hai số).
• Nên viết rõ từng bước khi giải để tránh nhẩm sai.

10. Kết luận

Dạng toán "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" là nền tảng quan trọng xây dựng tư duy giải toán bậc tiểu học. Học sinh chỉ cần nắm chắc các công thức, thực hành kỹ lưỡng các bước đã trình bày, áp dụng linh hoạt cho nhiều biến thể thì sẽ luôn làm tốt dạng bài này. Chúc các em học tốt và đừng quên luyện tập thường xuyên!