Cách giải bài toán xác định các yếu tố của hình thang cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về loại bài toán và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 5, bài toán về "xác định các yếu tố của hình thang" là một nội dung trọng tâm. Khi học sinh nắm vững cách giải bài toán này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn về sau. Bài toán thường yêu cầu xác định các yếu tố như: đáy lớn, đáy bé, chiều cao, diện tích, chu vi... từ các dữ kiện đã cho.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán xác định yếu tố hình thang

Một số đặc điểm quan trọng của bài toán loại này:

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải hiệu quả bất kỳ bài toán xác định yếu tố của hình thang, hãy tuân theo chiến lược sau:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và cần tìm.
2. Vẽ hình minh họa (nếu cần) và ghi rõ các số liệu lên hình.
3. Nhớ công thức tính diện tích, chu vi hình thang.
4. Sắp xếp thứ tự giải quyết: từ dữ liệu đã cho, lần lượt tìm các yếu tố còn ẩn theo chuỗi logic.
5. Kiểm tra lại kết quả (nếu thay giá trị vừa tìm vào công thức ban đầu có khớp với dữ kiện đề cho không).

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang ABCD có đáy lớn$AB = 24\ \text{cm}$, đáy bé $CD = 16\ \text{cm}$, chiều cao$h = 8\ \text{cm}$. Tính diện tích hình thang ABCD.

1. Bước 1: Ghi nhận các yếu tố đã biết và cần tìm
   - Đáy lớn$AB = 24\ \text{cm}$
   - Đáy bé $CD = 16\ \text{cm}$
   - Chiều cao$h = 8\ \text{cm}$
   - Cần tìm:$S_{ABCD}$(diện tích)
2. Bước 2: Nhớ công thức diện tích hình thang:
   
   $S = \frac{(a + b) \times h}{2}$
   Trong đó $a$là đáy lớn,$b$là đáy bé,$h$là chiều cao.
3. Bước 3: Thay số vào công thức:
   
   $S_{ABCD} = \frac{(24 + 16) \times 8}{2} = \frac{40 \times 8}{2} = \frac{320}{2} = 160\ \text{cm}^2$
4. Bước 4: Trình bày đáp số: Diện tích hình thang là $160\ \text{cm}^2$.

Ví dụ 2: Cho diện tích hình thang là $120\ \text{cm}^2$, đáy lớn$a = 20\ \text{cm}, b = 10\ \text{cm}$. Tính chiều cao$h$.

1. Áp dụng công thức diện tích hình thang:
   $S = \frac{(a+b) \times h}{2}$
   Ta có $120 = \frac{(20+10) \times h}{2}$.
   $\Rightarrow$120 = \frac{30h}{2}$<br>$ \Rightarrow 120 = 15h$<br>$ \Rightarrow h = \frac{120}{15} = 8\ \text{cm}$
2. Đáp số:$h = 8\ \text{cm}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

- Nếu đề bài cho diện tích, đáy lớn, đáy bé, yêu cầu tìm chiều cao: Hoán đổi công thức diện tích để giải ẩn h.
- Nếu đề bài cho chu vi, biết 3 cạnh và yêu cầu tính cạnh thứ tư: Áp dụng công thức chu vi hình thang.

Chú ý: Nhiều bài yêu cầu kết hợp kiến thức về chuyển đổi đơn vị đo độ dài, diện tích, hoặc kết hợp nhận biết hình trong thực tế.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập mẫu: Một hình thang có đáy lớn$a = 18\ \text{cm}$, đáy bé $b = 12\ \text{cm}$, cạnh bên$c = 7\ \text{cm}$, cạnh bên$d = 6\ \text{cm}$, chiều cao$h = 9\ \text{cm}$.

1. a) Tính diện tích hình thang.
   $S = \frac{(a + b) \times h}{2} = \frac{(18 + 12) \times 9}{2} = \frac{30 \times 9}{2} = \frac{270}{2} = 135\ \text{cm}^2$
2. b) Tính chu vi hình thang:
   $P = a + b + c + d = 18 + 12 + 7 + 6 = 43\ \text{cm}$

8. Bài tập thực hành

1. Cho hình thang có đáy lớn$16\ \text{cm}$, đáy bé $8\ \text{cm}$, chiều cao$5\ \text{cm}$. Tính diện tích hình thang.
2. Một hình thang có diện tích$72\ \text{cm}^2$, đáy lớn$16\ \text{cm}$, đáy bé $8\ \text{cm}$. Tính chiều cao hình thang.

3. Hình thang có các cạnh: đáy lớn$20\ \text{cm}$, đáy bé $10\ \text{cm}$, hai cạnh bên cùng dài$7\ \text{cm}$, chiều cao$6\ \text{cm}$.
a) Tính diện tích hình thang.
b) Tính chu vi hình thang.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

Hy vọng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ "cách giải bài toán xác định các yếu tố của hình thang" và có thể tự tin luyện tập và vận dụng vào thực tế!