Chiến lược và cách giải bài toán Bài 5. Tỉ số lớp 5 hiệu quả

1. Giới thiệu về bài toán tỉ số và tầm quan trọng

Bài toán về tỉ số là một chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 5. Tỉ số là đại lượng so sánh giữa hai số hoặc hai đại lượng cùng loại, được viết dưới dạng phân số hoặc thương số. Việc nắm vững kỹ năng giải dạng bài này giúp học sinh phát triển tư duy logic, hình thành nền tảng vững chắc cho các dạng toán nâng cao như phần trăm, tỉ lệ, bài toán chuyển động, và là bước đệm lý tưởng chuẩn bị cho Toán THCS.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán tỉ số

Dạng bài tỉ số thường liên quan đến:

• Tìm tỉ số của hai đại lượng hoặc hai số (A so với B và ngược lại).
• Tìm một trong hai số khi biết tỉ số và số còn lại.
• Bài toán giải bằng cách lập tỉ số hoặc dựa vào mối quan hệ giữa các tỉ số.
• Các bài toán đơn vị: tỉ số phần trăm, giải bằng sơ đồ đoạn thẳng... đặc biệt phổ biến.

Đặc điểm nhận biết: Khi đề bài có các cụm như “tỉ số”, “nhiều hơn...bao nhiêu lần”, “bằng...phần của”, “tìm giá trị của một số khi biết tỉ số với số khác”...

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán tỉ số

1. Đọc kỹ đề, xác định rõ các số liệu, đại lượng tham gia và yêu cầu đề bài.
2. Liệt kê các dữ kiện, biến số, vẽ sơ đồ đoạn thẳng nếu cần.
3. Chuyển đổi tỉ số, xác định tỉ lệ phần, tìm số phần và tổng số phần.
4. Áp dụng công thức thích hợp tùy biến dạng (tìm tỉ số, tìm số chưa biết, so sánh...)
5. Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo các bước logic và hợp lý.

4. Các bước giải bài toán tỉ số với ví dụ minh họa

Dưới đây là các dạng bài chính và ví dụ cụ thể:

Công thức: Tỉ số của số A và số B là:$\frac{A}{B}$.

Ví dụ: Tìm tỉ số của 12 và 36.

• Tỉ số là:$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

Nếu số A gấp$k$lần số B, ta có $A = k \times B$hoặc$B = \frac{A}{k}$.

Ví dụ: Số thứ nhất là 24, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là $\frac{4}{3}$. Tìm số thứ hai.

• Số thứ hai là:$B = \frac{A \times 3}{4} = \frac{24 \times 3}{4} = 18$

Nếu hai số có tổng là $S$, tỉ số là $\frac{m}{n}$:

• Tổng số phần:$m + n$
• Số thứ nhất:$\frac{m}{m+n} \times S$
• Số thứ hai:$\frac{n}{m+n} \times S$

Ví dụ: Tổng của hai số là 56, tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{4}$. Tìm hai số đó.

• Tổng số phần:$3 + 4 = 7$
• Số thứ nhất:$\frac{3}{7} \times 56 = 24$
• Số thứ hai:$\frac{4}{7} \times 56 = 32$

Nếu hiệu hai số là $H$, tỉ số là $\frac{m}{n}$:

• Hiệu số phần:$m-n$
• Số thứ nhất:$A = \frac{H \times m}{m-n}$
• Số thứ hai:$B = \frac{H \times n}{m-n}$

Ví dụ: Hiệu của hai số là 18, tỉ số của chúng là $\frac{5}{2}$. Tìm hai số đó.

• Hiệu số phần:$5-2 = 3$
• Số thứ nhất:$A = \frac{18 \times 5}{3} = 30$
• Số thứ hai:$B = \frac{18 \times 2}{3} = 12$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Tính tỉ số:$\frac{A}{B}$

- Nếu tổng hai số là $S$, tỉ số là $\frac{m}{n}$:

• Số thứ nhất:$\frac{m}{m+n} \times S$
• Số thứ hai:$\frac{n}{m+n} \times S$

- Nếu hiệu hai số là $H$, tỉ số là $\frac{m}{n}$:

• Số thứ nhất:$A = \frac{H \times m}{m-n}$
• Số thứ hai:$B = \frac{H \times n}{m-n}$

- Khi gặp bài toán đoạn thẳng, nên vẽ sơ đồ để dễ hình dung các phần.

6. Các biến thể của bài toán tỉ số và cách điều chỉnh chiến lược

• Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm: chuyển đổi sang tỉ số phân số.
• Bài toán so sánh nhiều hơn hoặc ít hơn mấy lần: biến đổi thành dạng tỉ số.
• Bài toán tổng/hiệu và nhiều đại lượng: tổng số phần, hiệu số phần có thể trên 2 đại lượng.
• Bài toán tỉ số phức hợp: tách thành các bước nhỏ, giải theo từng tỉ số một.

Chiến lược: Hãy luôn đưa các đại lượng về chung một dạng và vận dụng linh hoạt công thức tổng/hiệu các số phần.

7. Bài tập mẫu giải chi tiết từng bước

Bài toán: Tổng số tuổi của Nam và Lan là 36 tuổi. Tuổi Nam bằng$\frac{2}{3}$tuổi Lan. Hỏi mỗi bạn bao nhiêu tuổi?

1. Gọi tuổi Lan là L, tuổi Nam là N.
2. Theo đề bài:$N = \frac{2}{3}L$
3. Vì tổng hai bạn là 36 tuổi nên$N + L = 36$.
4. Ta coi tuổi Nam là 2 phần, tuổi Lan là 3 phần. Tổng là 5 phần:
5. Mỗi phần là $\frac{36}{5} = 7,2$tuổi.
6. Tuổi Nam:$2 \times 7,2 = 14,4$tuổi.
7. Tuổi Lan:$3 \times 7,2 = 21,6$tuổi.

Đáp số: Tuổi Nam là 14,4 tuổi; Tuổi Lan là 21,6 tuổi.

8. Bài tập luyện tập tự giải

1. Tìm tỉ số của 24 và 60.
2. Tổng hai số là 36, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
3. Hiệu hai số là 21, tỉ số hai số là $\frac{6}{1}$. Tìm hai số đó.
4. Số thứ nhất là 35, số thứ hai bằng$\frac{5}{7}$số thứ nhất. Tìm số thứ hai.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai sót khi giải bài toán tỉ số

• Đọc kỹ đề để hiểu rõ dạng toán và xác định chính xác các dữ kiện.
• Phân tích tỉ số về dạng phân số tối giản; biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng rõ ràng.
• Đặt tên biến rõ ràng: số gì là số thứ nhất, số thứ hai, phần tổng/phần hiệu.
• Sau mỗi bước tính, luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào điều kiện đề bài.
• Chú ý so sánh phần tổng/phần hiệu, tránh nhầm nhẫn khi đề thay đổi vai trò các số.

Luyện tập thường xuyên theo từng dạng sẽ giúp em nhuần nhuyễn cách giải bài toán tỉ số và tự tin khi gặp mọi biến thể trong chương trình lớp 5!