Chiến lược giải bài toán: Bài 55. Ôn tập một số yếu tố thống kê và xác suất lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán thống kê và xác suất trong lớp 5

Bài 55 – Ôn tập một số yếu tố thống kê và xác suất là chủ đề giúp học sinh lớp 5 bước đầu làm quen với kiến thức cơ bản về thống kê (thu thập số liệu, lập bảng, tính số trung bình cộng…) và xác suất (xác định các khả năng xảy ra trong một số trường hợp đơn giản). Việc nắm chắc chủ đề này không chỉ giúp các em học tốt toán tiểu học mà còn đặt nền tảng cho việc học toán ứng dụng và các môn khoa học trong tương lai.

2. Đặc điểm của bài toán thống kê và xác suất lớp 5

Các bài toán thuộc chủ đề này thường có các đặc điểm sau:

• Thu thập và trình bày số liệu (bảng, biểu đồ cột…)
• Rút ra kết luận nhận xét về số liệu
• Tính số trung bình cộng của một dãy số liệu
• Tìm kiểu mẫu (giá trị xuất hiện nhiều nhất)
• Bài toán xác suất đơn giản như tìm xác suất xảy ra một sự kiện khi chọn ngẫu nhiên

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải tốt các bài toán thống kê và xác suất lớp 5, cần thực hiện theo chiến lược sau:

1. Đọc kỹ đề bài, hiểu dữ liệu cho và câu hỏi cần trả lời.
2. Xác định yêu cầu: bảng thống kê, tính trung bình cộng, xác suất, hay rút ra kết luận.
3. Sử dụng bảng hoặc hình vẽ (nếu cần) để biểu diễn dữ liệu.
4. Áp dụng công thức phù hợp (xem mục 5 bên dưới).
5. Trình bày lời giải rõ ràng, có giải thích các bước.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Sau đây là các bước giải bài toán cụ thể kèm ví dụ minh họa từng dạng nhỏ trong bài ôn tập:

a) Thu thập, lập bảng, trình bày số liệu

Ví dụ: Một nhóm học sinh ghi lại số quyển sách đọc được trong tháng như sau: 2, 5, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 4, 2. Hãy lập bảng tần số.

• Bước 1: Liệt kê tất cả các giá trị xuất hiện: 2, 3, 4, 5.
• Bước 2: Đếm số lần xuất hiện từng giá trị:
• - 2 xuất hiện 3 lần; 3 xuất hiện 2 lần; 4 xuất hiện 2 lần; 5 xuất hiện 3 lần.

Bảng tần số:

Giá trị | Số lần xuất hiện

------- | -----------------

2 | 3

3 | 2

4 | 2

5 | 3

b) Tính số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dãy số là tổng của tất cả các số chia cho số phần tử.

Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của 4, 5, 7, 9.

Giải:

Tổng các số:$4 + 5 + 7 + 9 = 25$.

Có 4 số.

Số trung bình cộng là:$\frac{25}{4} = 6,25$.

c) Tìm kiểu mẫu (mode)

Giá trị kiểu mẫu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số.

Ví dụ: Tìm kiểu mẫu của dãy số: 3, 4, 4, 5, 3, 4, 6, 7.

Giá trị 4 xuất hiện 3 lần, nhiều hơn các số khác => 4 là kiểu mẫu.

d) Bài toán xác suất đơn giản

Cách giải bài toán xác suất lớp 5 cần xác định số trường hợp thuận lợi và số trường hợp tất cả có thể xảy ra.

Ví dụ: Trong hộp có 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Hỏi xác suất lấy được viên bi đỏ là bao nhiêu?

Giải:

1. Tổng số viên bi là $3 + 2 + 1 = 6$.
2. Số trường hợp thuận lợi (lấy được bi đỏ):$3$.
3. Xác suất lấy được viên bi đỏ là:$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Số trung bình cộng: \text{TBC} = \frac{Tổng~các~số}{Số~các~số}
• Xác suất (dạng cơ bản): P = \frac{Số~trường~hợp~thuận~lợi}{Tổng~số~trường~hợp}
• Kiểu mẫu (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
• Để lập bảng thống kê, cần đếm số lần xuất hiện của từng giá trị.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Các bài toán này có thể thay đổi hình thức như:

• Dữ liệu được cho dưới dạng bảng, biểu đồ, hoặc mô tả bằng lời.
• Yêu cầu so sánh số liệu giữa các nhóm.
• Bài toán xác suất có thể hỏi về xác suất tổng hợp (ví dụ: lấy được bi đỏ HOẶC vàng).

Cách điều chỉnh chiến lược:

• Với biểu đồ: Chuyển dữ liệu từ hình sang bảng hoặc ngược lại để tính toán dễ dàng.
• Với xác suất nhiều loại: Tổng số trường hợp thuận lợi là số trường hợp của tất cả các loại yêu cầu.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Trong ngày hội lớp, số quả bóng từng bạn mang đến lần lượt là: 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 6.

1. Lập bảng tần số cho dãy số trên.
2. Tính số trung bình cộng.
3. Tìm kiểu mẫu.

Lời giải:

1. - 4 xuất hiện 2 lần; 5 xuất hiện 3 lần; 6 xuất hiện 4 lần; 7 xuất hiện 1 lần.
2. - Tổng số quả bóng:$4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 4 + 5 + 6 + 6 = 54$; Số bạn là 10.
3. - Số trung bình cộng:$\frac{54}{10} = 5,4$
4. - Kiểu mẫu: 6 (vì xuất hiện 4 lần).

8. Bài tập thực hành cho học sinh

1. Số lượng bánh kẹo các bạn lớp 5A mang tới lớp: 10, 12, 15, 12, 14, 13, 15, 12. (a) Lập bảng tần số; (b) Tính số trung bình cộng; (c) Tìm kiểu mẫu.

2. Trong hộp có 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được viên bi đỏ.

3. Một biểu đồ cột ghi nhận số học sinh đạt điểm giỏi từng môn: Toán: 8, Tiếng Việt: 6, Khoa học: 6, Lịch sử: 4. Hãy lập bảng tần số và xác định môn có nhiều học sinh giỏi nhất.

Khuyến khích học sinh tự giải, đối chiếu với các ví dụ minh họa ở phần trên.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Cẩn thận khi đếm số lần xuất hiện để lập bảng tần số.
• Kiểm tra kỹ tổng số phần tử khi tính trung bình cộng.
• Trường hợp xác suất: Tổng số trường hợp phải bao gồm tất cả các phần tử trong tập hợp.
• Luôn trình bày lời giải rõ ràng, các con số và phép tính chính xác.