Chiến Lược Giải Quyết Bài Toán Bài 87: Ôn tập số tự nhiên Lớp 5

1. Giới thiệu về loại bài toán này và tầm quan trọng

“Bài 87: Ôn tập số tự nhiên” là phần tổng hợp và củng cố kiến thức về số tự nhiên dành cho học sinh lớp 5, nằm trong chủ đề ôn tập cuối năm. Dạng toán này giúp các em thành thạo các khái niệm cơ bản về số tự nhiên, bao gồm cách đọc, viết, so sánh, phân tích cấu tạo số tự nhiên, phân tích thành thừa số nguyên tố, tìm bội chung, ước chung, chia hết và chia dư, cũng như ứng dụng thực tế. Việc nắm chắc các kiến thức này là nền tảng vững chắc để học tốt toán ở bậc THCS và phát triển tư duy logic – điều rất quan trọng cho mọi cấp học sau này.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán ôn tập số tự nhiên

Các bài toán trong dạng này thường có các đặc điểm:

• Đề bài yêu cầu xử lý các số tự nhiên dưới dạng đọc, viết, so sánh, phân tích.
• Bao gồm các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) cơ bản và nâng cao với số tự nhiên.
• Kết hợp khái niệm bội chung, ước chung, phân tích số thành thừa số nguyên tố.
• Có các dạng toán thực tế áp dụng lý thuyết số tự nhiên.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Sau đây là các bước cơ bản giúp em chủ động giải quyết mọi dạng toán về số tự nhiên:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu (đọc/viết/so sánh/tính toán/ứng dụng).
2. Xác định dạng toán và liên hệ với kiến thức lý thuyết đã học.
3. Lựa chọn công thức, quy tắc phù hợp với từng dạng bài.
4. Thực hiện từng bước cẩn thận, kiểm tra lại đáp án.
5. Đối với bài toán thực tế, phải diễn giải bài toán sang dạng toán học rồi giải.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Viết số 45983 thành tổng các chữ số theo từng giá trị.

Giải:

$45983 = 40000 + 5000 + 900 + 80 + 3$

Ví dụ: Số nào lớn hơn: 89 765 432 và 89 765 423?

Giải: Ta so sánh từ trái sang phải, số nào có hàng cao hơn lớn hơn:

$89\,765\,432 > 89\,765\,423$

Ví dụ: Tính$2345 + 6789$.

$2345 + 6789 = 9134$

Ví dụ: Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố.

$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

Ví dụ: Tìm ƯCLN và BCNN của 12 và 18.

$12 = 2^2 \times 3$,$18 = 2 \times 3^2$

ƯCLN lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất:
$\text{ƯCLN}(12,18) = 2^1 \times 3^1 = 6$
BCNN lấy thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất:
$\text{BCNN}(12,18) = 2^2 \times 3^2 = 36$

Ví dụ: 97 chia cho 5 được mấy dư?

Giải:$97 \div 5 = 19$dư $2$vì $97 = 5 \times 19 + 2$

Ví dụ: Có 127 quyển vở chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được mấy quyển, còn thừa mấy quyển?

Giải:$127 \div 4 = 31$dư $3$.
Mỗi bạn được 31 quyển vở, còn thừa 3 quyển.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• So sánh số tự nhiên: So sánh theo từng hàng từ trái sang phải.
• Tổng các chữ số:$S = a \cdot 10^n + b \cdot 10^{n-1} +...+ k$
• Phân tích thành thừa số nguyên tố: Chia liên tiếp cho các số nguyên tố nhỏ nhất.
• Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
• Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Lấy thừa số chung và riêng có số mũ lớn nhất.
• Công thức chia có dư:$a = b \times q + r$với$0 \le r < b$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Bài toán so sánh số lớn: Hãy viết các số cùng số hàng rồi so sánh từng chữ số.
• Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước: Có thể dùng phương pháp thử giá trị hoặc phân tích điều kiện thành biểu thức toán.
• Bài toán thực tế: Dùng phép chia hoặc các phép tính hỗn hợp để giải quyết.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập: Viết số 70356 thành tổng các giá trị của từng chữ số, tìm thừa số nguyên tố, tính ƯCLN và BCNN với số 462.

Giải từng bước:

1. Tổng các giá trị:
   $70356 = 70000 + 0 + 300 + 50 + 6$
2. Phân tích 70356 thành thừa số nguyên tố.
   Chia cho 2:$70356 \div 2 = 35178$
   Chia tiếp cho 2:$35178 \div 2 = 17589$
   Chia cho 3:$17589 \div 3 = 5863$
   5863 không chia hết cho 3, 5, 7, 11, 13 nhưng chia hết cho 17:$5863 \div 17 = 345$
   $345 = 3 \times 5 \times 23$
   Vậy$70356 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 17 \times 23$.
3. Tính ƯCLN, BCNN với 462.
   $462 = 2 \times 3 \times 7 \times 11$
   ƯCLN lấy thừa số chung nhỏ nhất:$2^1 \times 3^1 = 6$
   BCNN lấy thừa số lớn nhất:$2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 11 \times 17 \times 23$.

8. Bài tập thực hành

• Viết số 48209 thành tổng các giá trị của từng chữ số.
• So sánh hai số 65432 và 65423.
• Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố.
• Tìm ƯCLN và BCNN của 48 và 180.
• 123 chia cho 7 được bao nhiêu và dư mấy?
• Có 96 viên bi chia đều cho 5 bạn, mỗi bạn được mấy viên, còn dư mấy viên?

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Đọc kỹ đề bài, xác định đúng dạng toán trước khi giải.
• Kiểm tra lại phép tính, đặc biệt khi phân tích thừa số nguyên tố.
• Luyện tập dùng các quy tắc so sánh, chia dư, tìm ƯCLN, BCNN đúng thứ tự.
• Với bài toán thực tế, luôn trình bày rõ ràng, các bước logic để tránh sai sót.