Chiến lược giải bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (Lớp 5)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" là một dạng toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ cũng như trong các bài ôn luyện. Việc nắm chắc và thành thạo dạng toán này giúp học sinh tăng cường kỹ năng tính toán, tư duy logic cũng như chuẩn bị tốt cho các bậc học cao hơn. Tại đây, bạn sẽ có cơ hội luyện tập miễn phí với 50.282+ bài tập cách giải dạng toán này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Đề bài thường xuất hiện các cụm từ: "biết hiệu" (tức là biết số lớn hơn hoặc nhỏ hơn số kia bao nhiêu đơn vị), "biết tỉ số", "tìm hai số ...".
• Từ khóa quan trọng: "hiệu của hai số", "tỉ số của hai số".
• Dạng toán này phân biệt với các bài 'tìm hai số khi biết tổng và tỉ số' nhờ dấu hiệu cho dữ kiện về HIỆU.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức tổng quát:
• Nếu hai số có tỉ số $a: b$và hiệu là $H$, gọi số lớn là $x$, số bé là $y$thì:
• $x - y = H$và $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$
• Kỹ năng tìm tỉ số, phân tích sơ đồ đoạn thẳng.
• Liên hệ các chủ đề: bài toán số học cơ bản, bài toán tìm hai số, ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, xác định rõ số được gọi là số lớn, số bé.
• Tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng (chia số đoạn theo tỉ số được cho, chênh lệch bằng hiệu).
• Xác định các dữ kiện đã cho: hiệu, tỉ số.
• Xác định đáp số cần tìm: hai số ban đầu.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn cách giải (bằng sơ đồ đoạn thẳng, bằng đại số).
• Kẻ sơ đồ minh họa tỉ số và hiệu.
• Dự đoán kết quả (ước lượng hai số để kiểm tra sau khi giải).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức để tìm mỗi phần (của sơ đồ đoạn thẳng).
• Tính từng số dựa vào số phần vừa tìm được.
• Kiểm tra lại kết quả: Hiệu và tỉ số đúng như đề bài chưa.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn số lớn và số bé theo tỉ số đã cho.

- Xác định hiệu giữa số lớn và số bé là mấy phần. Dựa vào đó, tìm giá trị một phần.

- Tính số lớn, số bé dựa trên số phần tương ứng.

Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ nhớ, thực hành nhanh cho học sinh tiểu học.

Hạn chế: Cách này cần minh họa sơ đồ, mất thời gian ở bước đầu với học sinh yếu.

Áp dụng: Khi số liệu, tỉ số đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Giải bằng đặt ẩn số, lập phương trình:

Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$.

Ta có hệ:

Giải hệ phương trình để tìm$x$,$y$nhanh gọn.

Ưu điểm: Giải được nhanh các bài toán tỉ số phức tạp, số liệu lớn.

Mẹo: Mỗi bài chỉ cần nhớ, khác biệt phần tỉ số chính là HIỆU; từ đó, chia hiệu cho số phần, rồi nhân ngược lại để tính hai số.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tìm hai số có hiệu là $24$, biết tỉ số là $5:3$.

Phân tích: Số lớn gồm$5$phần, số bé $3$phần, hiệu là $2$phần ($5-3=2$).

Giá trị 1 phần:$24: 2 = 12$

Số lớn:$12 \times 5 = 60$
Số bé:$12 \times 3 = 36$

Giải thích: Lấy hiệu chia cho hiệu số phần để được giá trị 1 phần. Lấy giá trị 1 phần nhân với các phần (theo tỉ số) sẽ ra kết quả.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Hiệu của hai số là $90$, tỉ số là $7:4$. Hãy tìm hai số đó.

Cách 1 - Sơ đồ đoạn thẳng:

$7-4=3$phần;$90:3=30$(1 phần);

Số lớn:$7 \times 30 = 210$
Số bé:$4 \times 30 = 120$

Cách 2 - Đại số:

Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$.
Hệ:

So sánh: Dạng sơ đồ phù hợp với học sinh lớp 5; cách đại số dành cho luyện thi hoặc học sinh khá giỏi.

6. Các biến thể thường gặp

• - Dạng: Tìm hai số chẵn lẻ thỏa mãn điều kiện tỉ số, hiệu.
• - Dạng: Hiệu và tỉ số là số thập phân.
• - Dạng: Kết hợp thêm một điều kiện thứ ba (tổng riêng lẻ, một số chia hết cho... vv).
• Với mỗi biến thể, cân nhắc điều chỉnh sơ đồ hoặc lập hệ phương trình tương ứng.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Đổi nhầm hiệu và tổng.
• Áp dụng nhầm công thức của bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.
• Cách khắc phục: Luôn ghi rõ tóm tắt, gạch chân hoặc khoanh tròn từ khóa.

7.2 Lỗi về tính toán

• Chia số phần (sai bước hiệu).
• Nhân ngược số phần.
• Quên kiểm tra lại điều kiện đề bài.
• Kiểm tra bằng cách thay vào tỉ số, trừ ngược ra hiệu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 50.282+ bài tập cách giải Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến bộ của mình bất cứ lúc nào!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Chia đều các buổi luyện tập: 2-3 bài/ngày trong 7 ngày, tăng dần độ khó.
• Ghi chú lỗi mắc phải, tổng hợp vào cuối tuần.
• Tự đánh giá tiến bộ qua các bài luyện tập và kiểm tra cá nhân.