Chiến Lược Hoàn Hảo Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Hiệu và Tỉ Số Lớp 5

1. Giới thiệu: Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Trong chương trình Toán 5, dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số" là một dạng toán cơ bản, rất thường gặp. Loại bài tập này giúp các em rèn luyện tư duy lập luận và khả năng biến đổi các dữ kiện thành các phép toán. Việc thành thạo cách giải bài toán này sẽ là nền tảng quan trọng để học tốt các phần kiến thức tiếp theo ở THCS.

2. Đặc điểm của bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Dạng toán này báo cho ta hai thông tin quan trọng: hiệu hai số (hiệu$H$) và tỉ số của chúng ($T$). Nếu gọi hai số đó là $a$và $b$($a > b$), đề bài sẽ cho biết$a - b = H$và $a: b = T$. Có thể tỉ số cho dưới dạng$a: b = m: n$hoặc "số lớn gấp k lần số bé" (khi đó $m = k$,$n = 1$). Từ đây, nhiệm vụ của chúng ta là xác định giá trị cụ thể của$a$và $b$.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Gọi hai số theo các ẩn phù hợp (thường là $a$và $b$hoặc theo tỉ số:$m$phần,$n$phần).

Thiết lập các biểu thức dựa trên hiệu và tỉ số đã cho.

Biến đổi các biểu thức để tách số cần tìm.

Kết luận và kiểm tra lại bằng phép thay ngược để tránh sai sót.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Chúng ta sẽ đi qua từng bước cụ thể với ví dụ sau:

Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 24 và tỉ số của chúng là 5:3.

Bước 1: Đặt hai số lần lượt là $a$và $b$($a > b$). Theo tỉ số, ta có:$a: b = 5: 3$.

Bước 2: Biểu diễn hai số theo tỉ số. Gọi phần đơn vị là $x$, khi đó $a = 5x$,$b = 3x$.

Bước 3: Thiết lập phương trình theo hiệu đã cho:$a - b = 24 \Rightarrow 5x - 3x = 24$.

Bước 4: Giải phương trình:$5x - 3x = 2x = 24 \Rightarrow x = \dfrac{24}{2} = 12$.

Bước 5: Tính hai số theo$x$:$a = 5x = 5 \times 12 = 60$,$b = 3x = 3 \times 12 = 36$.

Bước 6: Đáp số: Hai số cần tìm là 60 và 36.

Kiểm tra lại:$60 - 36 = 24$(đúng),$60: 36 = 5: 3$(đúng).

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

Nếu hai số có tỉ số $a:b = m:n$và hiệu$a-b = H$, ta làm như sau:

Gọi số bé là $n$phần, số lớn là $m$phần:$a = m \, x$,$b = n \, x$.

Khi đó:$a - b = H \Rightarrow (m - n)x = H \Rightarrow x = \dfrac{H}{m-n}$.

Suy ra:$a = m \times x = m \times \dfrac{H}{m-n}$,$b = n \times x = n \times \dfrac{H}{m-n}$.

Kỹ thuật giải:

Phân tích bài toán ra các "phần" theo tỉ số.

Đưa về bài toán một ẩn số cơ bản, thường là tổng hoặc hiệu của các phần.

Kết luận sau khi tính được mỗi phần.

6. Các biến thể và cách điều chỉnh chiến lược

Tỷ số là "gấp k lần": Nếu đề cho "số lớn gấp k lần số bé", thì $a: b = k: 1$.

Đề bài cho số bé, số lớn hoặc tổng: Vận dụng công thức điều chỉnh cho phù hợp.

Nếu biết tổng và tỉ số: Áp dụng cách giải cho dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số".

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài toán: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 18 và tỉ số giữa số lớn và số bé là 7:4.

Gọi số bé là $4x$, số lớn là $7x$. Hiệu là:$7x - 4x = 3x = 18 \Rightarrow x = 6$.

Số bé là:$4x = 4 \times 6 = 24$.

Số lớn là:$7x = 7 \times 6 = 42$.

Đáp số: Số bé là 24, số lớn là 42.

8. Bài tập thực hành tự luyện

1. Tìm hai số biết hiệu của chúng là 42 và tỉ số của hai số là 9:5.

2. Hiệu của hai số là 35, tỉ số hai số là 6:1. Tìm hai số đó.

3. Số lớn hơn số bé 40 đơn vị, số lớn gấp 4 lần số bé. Hỏi hai số là bao nhiêu?

4. Hiệu của hai số là 27, tỉ số số lớn và số bé là 10:7. Tìm hai số đó.

(Gợi ý: Áp dụng lần lượt các bước, trình bày và kiểm tra đáp số.)

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

Chú ý xem số nào lớn, số nào bé để đặt đúng tỉ số tương ứng.

Diễn đạt đúng tỉ số, không nhầm lẫn (ví dụ: 3:7 và 7:3 ảnh hưởng kết quả).

Luôn kiểm tra lại đáp số bằng dữ kiện gốc.

Nếu đề cho "gấp k lần", hiểu tỉ số là $k:1$.

Ghi chú lại các bước giải để khỏi sót dữ kiện.

Kết luận: Trên đây là hướng dẫn cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu sâu, vận dụng tốt để giải mọi bài toán dạng này trong chương trình Toán lớp 5.

Chúc các em học tốt!