Blog

Lớp 5

Chiến lược giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số – Hướng dẫn toàn diện cho học sinh lớp 5

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” là một dạng toán nổi bật trong chương trình Toán lớp 5. Đặc điểm của dạng bài này là đề bài sẽ cho biết hiệu của hai số (tức là số lớn trừ số bé) và tỉ số (thường là số lần hoặc phân số giữa hai số). Dạng này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra định kỳ, đề thi cuối kỳ, đồng thời là nền tảng để học tốt hơn các dạng bài toán tìm hai số ở cấp cao hơn.

  • Đặc điểm: Biết hiệu và tỉ số giữa hai số cần tìm.
  • Tần suất gặp: Xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, ôn luyện học kỳ.
  • Tầm quan trọng: Luyện tư duy phân tích, kỹ năng giải toán có lời văn.
  • Luyện tập miễn phí: Có hơn 42.226 bài tập đi kèm giúp bạn dễ dàng luyện tập và củng cố.

    • 2. Phân tích đặc điểm bài toán

    2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường dùng các từ như “biết hiệu của hai số là…”, “tỉ số của hai số là…”.
  • Từ khoá: hiệu, tỉ số, số lớn, số bé.
  • Khác biệt: Nếu đề chỉ có tổng, hiệu hoặc tỉ số thì không phải dạng này và cần sử dụng phương pháp khác.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức chính: Giả sử hai số cần tìm là aa(số lớn),bb(số bé); hiệu là HH; tỉ số là kk(vớia=kimesba = k imes b):
  • Công thức tìm số bé: b=Hk−1b = \frac{H}{k - 1}
  • Công thức tìm số lớn: a=b×ka = b \times k
  • Kỹ năng cần thiết: Phân tích đề bài, xác định dữ kiện, vận dụng công thức, kiểm tra lại đáp án.
  • Liên hệ thực tế: Các bài toán phần này giúp phát triển tư duy logic, hữu ích cho nhiều tình huống thực tế.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc đề cẩn thận, gạch chân từ khoá "hiệu", "tỉ số".
  • Xác định: Hiệu (H), tỉ số (k), yêu cầu cần tìm: số lớn/số bé.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Lựa chọn phương pháp phù hợp: sử dụng công thức hoặc sơ đồ đoạn thẳng.
  • Lập trình tự giải toán, dự đoán kết quả, chuẩn bị kiểm tra lại.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng công thức đúng, tính toán cẩn thận.
  • Kiểm tra lại bằng phép trừ và phép chia xem có khớp dữ kiện đề chưa.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    Cách áp dụng sơ đồ đoạn thẳng hoặc công thức như trên. Đây là hướng tiếp cận thông dụng, phù hợp với mọi học sinh.

  • Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ nhớ, thực hiện theo từng bước rõ ràng.
  • Nhược điểm: Đôi lúc hơi dài bước, chưa tối ưu hóa thời gian cho các bài nâng cao.
  • Nên sử dụng khi mới làm quen hoặc đề bài rõ ràng dữ kiện.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

    Dùng mẹo tính nhanh: Chuyển đổi các số liệu về đơn vị “phần”, dùng đại số hoặc lập hệ phương trình đơn giản.

  • Kỹ thuật giải nhanh: Tính luôn số bé trước (b=Hk−1b = \frac{H}{k-1}), sau đó nhân với k là ra số lớn.
  • Tối ưu bài toán khi thời gian hạn hẹp hoặc kiểm tra trắc nghiệm.
  • Mẹo: Nhớ mẫu công thức, luyện tập nhiều để phản xạ nhanh.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu là 27, tỉ số của số lớn và số bé là 4:1.

  • Phân tích: HiệuH=27H = 27, tỉ số k=4k=4.
  • Theo công thức: Số bé b=274−1=9b = \frac{27}{4-1} = 9.
  • Số lớna=9×4=36a = 9 \times 4 = 36.
  • Kiểm tra:36−9=2736 - 9 = 27(đúng);36/9=436/9 = 4(đúng).
  • Kết luận: Hai số cần tìm là 3636và 99.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Ví dụ: Hiệu của hai số là 18, tỉ số của số lớn và số bé là 74\frac{7}{4}.

  • Phân tích:H=18H=18,k=74k=\frac{7}{4}(số lớn là 77phần, số bé là 44phần).
  • Số bé:b=1874−1=1834=18×43=24b = \frac{18}{\frac{7}{4} - 1} = \frac{18}{\frac{3}{4}} = 18 \times \frac{4}{3} = 24.
  • Số lớn:a=24×74=42a = 24 \times \frac{7}{4} = 42.
  • Kiểm tra:42−24=1842 - 24 = 18;42/24=1,75=7/442/24 = 1,75 = 7/4(đúng).
  • Ngoài ra, có thể lập hệ phương trình hoặc dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải nâng cao.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • Bài toán biết tổng và tỉ số; biết tổng và hiệu.
  • Cách điều chỉnh: Đổi công thức cho phù hợp dữ kiện.
  • Nhận biết nhanh: Xem đề bài cho tổng/hiệu/tỉ số hay kết hợp hai trong ba dữ kiện.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Sai công thức do nhầm vị trí hiệu, tỉ số.
  • Chọn nhầm dạng toán (ví dụ lẫn với dạng biết tổng và tỉ số).
  • Khắc phục: Gạch chân từ khoá, viết công thức ra nháp trước khi áp dụng.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Sai phép chia, nhân, đặc biệt với số thập phân/phân số.
  • Làm tròn số thiếu kiểm tra.
  • Kiểm tra lại bằng cách thay đáp số vào bài toán ban đầu.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập kho bài tập với hơn 42.226 bài tập cách giải Giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí! Không cần đăng ký, bạn chỉ cần chọn bài và bắt đầu luyện tập. Sau mỗi bài, tiến độ và kết quả được lưu lại giúp bạn theo dõi sự tiến bộ của bản thân.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Làm quen công thức, giải 10 bài cơ bản/ngày.
  • Tuần 2-3: Làm bài nâng cao, luyện tập các biến thể, tăng dần thời gian tính toán.
  • Tuần 4: Ôn lại lỗi hay gặp, tự ra đề và kiểm tra chéo với bạn học.
  • Mục tiêu: Giải đúng hầu hết bài, phản xạ nhanh, không nhầm lẫn công thức.
  • Đánh giá tiến bộ: Theo dõi số lỗi, tốc độ giải, tự kiểm tra kiến thức mỗi tuần.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".