Chiến lược giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"

Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" là một trong những dạng bài quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong chương trình Toán lớp 5. Việc thành thạo cách giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích, kỹ năng tìm hiểu đề và là bước chuẩn bị tốt cho các dạng bài toán nâng cao ở các lớp lớn hơn.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán

Đặc điểm của dạng toán này như sau:

• Đề bài sẽ cho biết tổng của hai số (gọi là $T$) và tỉ số giữa chúng (ví dụ: tỉ số là $a: b$).
• Yêu cầu đi tìm giá trị của từng số.
• Hai số cần tìm thường là những số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận dạng bài này

Cách phổ biến nhất để giải là quy ước hai số thành các phần theo tỉ số, rồi từ tổng tìm ra mỗi phần, sau đó suy ra giá trị của từng số.

1. Chuyển tỉ số thành tổng số phần.
2. Lấy tổng chia cho tổng số phần để tìm giá trị 1 phần.
3. Nhân giá trị 1 phần với số phần tương ứng mỗi số để tìm hai số cần tìm.

4. Các bước giải chi tiết - Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tổng của hai số là $56$, tỉ số của hai số đó là $3: 4$. Hãy tìm hai số đó.

Ta giải như sau:

1. - Theo đề ra, tổng số phần là $3 + 4 = 7$(phần).
2. - Giá trị 1 phần là:$56: 7 = 8$(mỗi phần bằng$8$)
3. - Số thứ nhất bằng$3$phần:$3 \times 8 = 24$
4. - Số thứ hai bằng$4$phần:$4 \times 8 = 32$
5. Đáp số: Hai số cần tìm là $24$và $32$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tổng số phần = tổng các số trong tỉ số
• Giá trị 1 phần:
  ext{Giá trị 1 phần} = \frac{ext{Tổng}}{ext{Tổng số phần}}
• Số thứ nhất:$ext{Số thứ nhất} = ext{Số phần thứ nhất} imes ext{Giá trị 1 phần}$
• Số thứ hai:$ext{Số thứ hai} = ext{Số phần thứ hai} imes ext{Giá trị 1 phần}$

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

Có thể gặp những biến thể sau:

• Tổng là số thập phân hoặc phân số: Vẫn làm theo các bước tương tự, chỉ cần chú ý khi tính toán.
• Tỉ số không phải dạng đơn giản (ví dụ:$1: 5$,$2: 3$): Tổng các phần vẫn cộng vào như thường lệ.
• Tìm số nhỏ hoặc số lớn: Xác định rõ cái nào là số thứ nhất, cái nào là số thứ hai tùy theo thứ tự tỉ số.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Tổng của hai số là $45$, tỉ số của chúng là $2: 7$. Tìm hai số đó.

1. Tổng số phần là $2 + 7 = 9$(phần).
2. Giá trị 1 phần:$45: 9 = 5$
3. Số thứ nhất:$2 \times 5 = 10$
4. Số thứ hai:$7 \times 5 = 35$
5. Kiểm tra lại:$10 + 35 = 45$(đúng).
6. Đáp số: Hai số cần tìm là $10$và $35$.

8. Bài tập thực hành

• Bài 1: Tổng của hai số là $108$, tỉ số của chúng là $5: 7$. Tìm hai số đó.
• Bài 2: Tổng hai số là $56.2$, tỉ số là $4: 3$. Tìm hai số đó.
• Bài 3: Tổng của hai số là $4\frac{1}{2}$, tỉ số là $3: 2$. Tìm hai số đó.
• Bài 4: Một số lớn hơn số kia$12$đơn vị, tỉ số là$5: 2$. Tìm mỗi số.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Luôn kiểm tra lại đáp án bằng cách cộng hai số xem có đúng tổng đề bài cho không.
• Chú ý thứ tự tỉ số: Thứ nhất : Thứ hai, hoặc Số lớn : Số bé.
• Nếu dữ liệu là số thập phân hay phân số, cẩn thận khi thực hiện phép chia và nhân.
• Đọc kỹ đề bài để không nhầm lẫn số cần tìm là số lớn hay số bé.