Chiến lược giải bài toán: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Trong chương trình Toán lớp 5, các em sẽ gặp dạng bài toán "Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật". Đây là một dạng bài quan trọng, không chỉ giúp các em củng cố kỹ năng tính toán mà còn ứng dụng nhiều trong thực tế như tính toán nguyên vật liệu để làm hộp quà, thùng carton... Nắm vững cách giải bài toán này là bước cơ bản để học tốt các chủ đề hình học không gian sau này.

2. Đặc điểm và cấu trúc bài toán diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

• Một hình hộp chữ nhật là khối hình học có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
• Ba kích thước của hình hộp chữ nhật là: chiều dài ($a$), chiều rộng ($b$) và chiều cao ($h$).
• Diện tích toàn phần là tổng diện tích của 6 mặt bên ngoài hình hộp chữ nhật.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

• - Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao).
• - Vẽ hình minh họa (nếu cần) để hình dung rõ các mặt của hình hộp chữ nhật.
• - Tính diện tích từng cặp mặt đối diện (gồm ba cặp, mỗi cặp 2 mặt bằng nhau).
• - Áp dụng công thức tổng quát để rút ra kết quả cuối cùng.

4. Các bước giải bài toán với ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 6$(cm), chiều rộng$b = 4$(cm), chiều cao$h = 3$(cm). Tính diện tích toàn phần của hình hộp này.

• Bước 1: Gọi tên các kích thước: chiều dài$a = 6$cm, chiều rộng$b = 4$cm, chiều cao$h = 3$cm.
• Bước 2: Xác định diện tích của từng cặp mặt:
• + Hai mặt đáy: mỗi mặt có diện tích$a \times b = 6 \times 4 = 24~(cm^2)$, tổng là $24 \times 2 = 48~(cm^2)$.
• + Hai mặt trước-sau: mỗi mặt có diện tích$a \times h = 6 \times 3 = 18~(cm^2)$, tổng là $18 \times 2 = 36~(cm^2)$.
• + Hai mặt cạnh bên: mỗi mặt có diện tích$b \times h = 4 \times 3 = 12~(cm^2)$, tổng là $12 \times 2 = 24~(cm^2)$.
• Bước 3: Cộng tất cả diện tích các mặt để ra diện tích toàn phần:
• $S_{tp} = 48 + 36 + 24 = 108~(cm^2)$

5. Công thức cần nhớ để giải nhanh

Gọi chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$, chiều cao là $h$(cùng đơn vị). Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

$S_{tp} = 2(a \times b + a \times h + b \times h)$

Trong đó:

• -$a \times b$: diện tích mỗi mặt đáy (có 2 mặt đáy)
• -$a \times h$: diện tích mỗi mặt trước/sau (2 mặt)
• -$b \times h$: diện tích mỗi mặt cạnh bên (2 mặt)

6. Biến thể bài toán & cách điều chỉnh chiến lược

Một số bài toán không cho trực tiếp các kích thước, mà thông qua dữ kiện như chu vi đáy, diện tích chỉ mặt đáy, hoặc các mối liên hệ giữa các cạnh. Khi đó:

• - Nếu biết diện tích mặt đáy và diện tích các mặt bên, hãy tính từng phần rồi lấy tổng.
• - Nếu biết chu vi mặt đáy, hãy nhớ $C_{đáy} = 2(a + b)$ để tìm$a$và $b$nếu thiếu dữ kiện.
• - Nếu là bài toán ngược (biết diện tích toàn phần, tìm một cạnh), hãy lập phương trình dựa vào công thức tổng quát.

7. Bài tập mẫu giải chi tiết từng bước

Bài tập: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 8$cm, chiều rộng$b = 5$cm, chiều cao$h = 4$cm. Tính diện tích toàn phần.

• Bước 1: Ghi lại các kích thước:$a = 8$cm;$b = 5$cm;$h = 4$cm.
• Bước 2: Tính diện tích từng cặp mặt:
• + Hai mặt đáy:$a \times b = 8 \times 5 = 40~(cm^2)$, tổng$= 2 \times 40 = 80~(cm^2)$
• + Hai mặt trước-sau:$a \times h = 8 \times 4 = 32~(cm^2)$, tổng$= 2 \times 32 = 64~(cm^2)$
• + Hai mặt cạnh bên:$b \times h = 5 \times 4 = 20~(cm^2)$, tổng$= 2 \times 20 = 40~(cm^2)$
• Bước 3: Tổng diện tích toàn phần:
• $S_{tp} = 80 + 64 + 40 = 184~(cm^2)$

8. Bài tập thực hành

• Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có $a = 10$cm,$b = 7$cm,$h = 6$cm. Tính diện tích toàn phần.
• Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có diện tích mặt đáy là $20~(cm^2)$, chiều cao$h = 8$cm, diện tích toàn phần là $200~(cm^2)$. Tìm chu vi đáy.
• Câu 3: Tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật có $a = 12$cm,$b = 8$cm, diện tích toàn phần$352~(cm^2)$.
• Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là $30$cm, chiều cao$4$cm, diện tích mặt đáy$50~(cm^2)$. Tính diện tích toàn phần.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra đơn vị, đảm bảo các kích thước cùng một đơn vị tính.
• Đầu tiên hãy viết công thức tổng quát, rồi thay số vào, tránh sót mặt.
• Với bài toán liên hệ cạnh, luôn vẽ hình để tưởng tượng rõ ràng.
• Cẩn thận phân biệt diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (toàn phần = xung quanh + 2 đáy).
• Nếu đề bài cho tổng hoặc hiệu chiều dài/rộng, hãy lập hệ phương trình tìm đủ các cạnh.