Chiến lược giải bài toán Trừ phân số cùng mẫu số lớp 5: Hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập

1. Giới thiệu về trừ phân số cùng mẫu số và tầm quan trọng

Phép trừ phân số cùng mẫu số là một trong những kỹ năng cơ bản và quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán lớp 5. Khi học sinh nắm vững phép trừ phân số cùng mẫu số, các em sẽ dễ dàng tiếp xúc và vận dụng vào các bài toán phức tạp hơn như trừ phân số khác mẫu, tính toán hỗn số, giải toán có lời văn, và cả các dạng toán ứng dụng trong thực tế. Đây là nền tảng cần thiết bắt buộc trước khi bước vào toán học cấp trung học cơ sở.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán trừ phân số cùng mẫu số

Bài toán trừ phân số cùng mẫu số có dạng tổng quát như sau:

Cho hai phân số có cùng mẫu số:$\frac{a}{n}$và $\frac{b}{n}$với$a, b, n$là số tự nhiên,$n \ne 0$.
Bài toán yêu cầu tính:$\frac{a}{n} - \frac{b}{n}$.

• Tử số có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau.
• Mẫu số là giống nhau, nên chỉ cần quan tâm đến phép trừ ở tử số.
• Kết quả vẫn giữ nguyên mẫu số ban đầu.
• Nếu$a < b$, kết quả là một phân số âm (hoặc có thể biểu diễn dưới dạng số âm).

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán

Để giải chính xác bài toán trừ phân số cùng mẫu số, học sinh cần ghi nhớ các bước sau:

• Bước 1: Kiểm tra hai phân số đã cùng mẫu số hay chưa.
• Bước 2: Thực hiện phép trừ hai tử số.
• Bước 3: Giữ nguyên mẫu số.
• Bước 4: Rút gọn phân số nếu có thể (nếu đề yêu cầu).

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Kiểm tra mẫu số

Cần đảm bảo hai phân số đã có mẫu số giống nhau. Ví dụ trong bài này, cả hai phân số đều có mẫu là $8$.

Bước 2: Trừ hai tử số

Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ tử số của phân số thứ hai. Ví dụ:

Ví dụ 1:$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8}$

Bước 3: Giữ nguyên mẫu số

Mẫu số chung (là $8$) giữ nguyên:

$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8}$

Bước 4: Rút gọn phân số (nếu có thể)

$\frac{2}{8}$có thể rút gọn được vì cả tử và mẫu đều chia hết cho$2$:

$\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$

Vậy$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tổng quát:$\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a-b}{n}$
• Nếu$a < b$, kết quả âm:$\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = -\frac{b-a}{n}$
• Luôn luôn kiểm tra và rút gọn kết quả.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• a. Trừ phân số kết quả âm: Ví dụ $\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{3}{7}$.
• b. Trừ phân số với hỗn số: Chuyển hỗn số sang phân số, thực hiện bình thường.
• c. Bài toán rút gọn phân số sau khi trừ: Luôn rút gọn kết quả nếu có thể.
• d. Bài toán có lời văn: Cần gắn thông tin bài toán vào phép trừ phân số và thực hiện như các bước trên.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập mẫu 1

Tính:$\frac{7}{15} - \frac{4}{15}$

Giải:

• Cùng mẫu số là $15$.
• Trừ hai tử số:$7 - 4 = 3$.
• Kết quả:$\frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{3}{15}$.
• Rút gọn:$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$(vì cả tử và mẫu chia hết cho 3).

Bài tập mẫu 2

Tính:$\frac{3}{8} - \frac{5}{8}$

Giải:

• Cùng mẫu số là $8$.
• Trừ tử số:$3 - 5 = -2$.
• Kết quả:$\frac{3}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.

8. Bài tập thực hành cho học sinh

Học sinh hãy tự hoàn thành các bài tập sau. Rút gọn kết quả nếu có thể.

• a)$\frac{11}{12} - \frac{5}{12}$
• b)$\frac{9}{10} - \frac{7}{10}$
• c)$\frac{15}{17} - \frac{6}{17}$
• d)$\frac{8}{13} - \frac{9}{13}$
• e)$\frac{20}{21} - \frac{10}{21}$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Nhớ đọc kỹ đề: Phải chắc chắn hai phân số cùng mẫu số.
• Chỉ trừ tử số, không trừ mẫu số.
• Luôn luôn giữ nguyên mẫu số.
• Rút gọn kết quả để có đáp số đơn giản nhất.
• Cẩn thận với trường hợp âm, ghi dấu "-" phía trước phân số nếu tử số nhỏ hơn.