Chiến lược giải quyết bài toán: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương (Bài 66 Toán 5)

1. Giới thiệu về loại bài toán này và tầm quan trọng

Bài toán về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương là một dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Đây là chủ đề giúp học sinh nhận diện, mô tả được đặc điểm và rèn kỹ năng tính toán các đại lượng liên quan đến hình lập phương – một dạng hình không gian đặc biệt thường gặp trong thực tế. Việc nắm vững chiến lược giải bài toán này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng vận dụng công thức, đồng thời chuẩn bị cho các dạng bài hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

2. Phân tích đặc điểm bài toán: Diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt, có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau. Khi giải dạng toán này, học sinh thường cần xác định:

• Chiều dài cạnh (ký hiệu là $a$) của hình lập phương.
• Yêu cầu bài toán là tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc chiều dài cạnh khi biết một trong các diện tích đó.
• Các biến thể có thể yêu cầu tìm cạnh, diện tích một mặt, tổng diện tích các mặt,…

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Khi gặp bài toán về diện tích hình lập phương, học sinh nên thực hiện theo tuần tự sau:

1. Xác định dữ kiện: biết gì? Yêu cầu tìm gì? Nhận biết dạng toán.
2. Vẽ hình minh họa (nếu cần), xác định cạnh$a$của hình lập phương.
3. Ghi nhớ và sử dụng đúng các công thức về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
4. Vận dụng công thức phù hợp và thay số, trình bày lời giải đầy đủ.
5. Kiểm tra kết quả: Có phù hợp với dữ kiện, có hợp lý không?

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Chúng ta cùng đi vào các bước cụ thể qua một ví dụ tiêu biểu:

Ví dụ 1: Một hình lập phương có cạnh dài 4cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương.

Bước 1: Xác định dữ kiện - cạnh$a = 4cm$.

Bước 2: Áp dụng công thức về diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương.

- Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4 imes a^2$
- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 imes a^2$

Bước 3: Thay số:

+ a)$S_{xq} = 4 \times 4^2 = 4 \times 16 = 64 \, cm^2$

+ b)$S_{tp} = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \, cm^2$

Bước 4: Kết luận - Đáp số:

a) Diện tích xung quanh:$64 \, cm^2$
b) Diện tích toàn phần:$96 \, cm^2$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Diện tích một mặt của hình lập phương:$A_1 = a^2$
• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4 imes a^2$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 imes a^2$

Kỹ thuật tính:
- Bình phương một số (tính$a^2$) là lấy số đó nhân với chính nó.
- Hiểu rằng hình lập phương có 6 mặt, đều là hình vuông.
- Diện tích xung quanh chỉ bao gồm 4 mặt bên, không tính 2 mặt đáy.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Biến thể 1: Cho diện tích xung quanh hoặc toàn phần, yêu cầu tính cạnh$a$.
• Biến thể 2: Yêu cầu tính diện tích một mặt khi biết tổng diện tích hoặc chiều dài cạnh.
• Biến thể 3: Các bài toán liên hệ với thực tế, như tính diện tích sơn, bọc hộp,...

Cách giải:
- Khi biết $S_{xq}$hoặc$S_{tp}$, muốn tìm $a$, ta giải phương trình:
$a = \sqrt{S_{xq}/4}$hoặc$a = \sqrt{S_{tp}/6}$.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 \, cm^2$. Tính cạnh$a$và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Bước 1: Biết$S_{tp} = 150 \, cm^2$.
Dùng công thức:$S_{tp} = 6 imes a^2$

Bước 2: Tìm $a$:
$6 imes a^2 = 150$
$a^2 = 150: 6 = 25$
$a = \sqrt{25} = 5 \, cm$

Bước 3: Tính diện tích xung quanh:
$S_{xq} = 4 imes a^2 = 4 \times 25 = 100 \, cm^2$

Đáp số:
$a = 5 \, cm$
$S_{xq} = 100 \, cm^2$

8. Bài tập thực hành để học sinh tự làm

• 1. Một hình lập phương có cạnh 3cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương đó.
• 2. Một hình lập phương có diện tích xung quanh là $64 \, cm^2$. Hỏi chiều dài cạnh của hình lập phương là bao nhiêu?
• 3. Nếu diện tích toàn phần của một hình lập phương là $216 \, cm^2$, hãy tính diện tích một mặt của hình lập phương.
• 4. Một hộp quà hình lập phương có tất cả các cạnh 7cm. Hãy tính tổng diện tích giấy để bọc ngoài hộp quà (không tính mép dán).

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Kiểm tra kỹ đề bài: Phân biệt yêu cầu tính diện tích xung quanh hay toàn phần.
• Cẩn thận khi bình phương ($a^2$): Nhiều học sinh nhầm lẫn giữa$a^2$với$2a$.
• Đơn vị diện tích là $cm^2$,$m^2$,… không nhầm thành$cm$,$m$.
• Chỉ cần thay vào đúng công thức, trình bày từng bước rõ ràng.
• Luôn tự kiểm tra lại kết quả, kiểm tra đơn vị, lý giải có hợp lý với dữ kiện đầu bài không.