Chiến lược giải quyết bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Trong chương trình Toán lớp 5, dạng bài toán 'Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số' là một chủ đề quan trọng. Loại bài này không chỉ giúp rèn luyện tư duy logic toán học mà còn là nền tảng cho việc học đại số, giải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống như chia phần, tính toán tài chính, quản lý nguồn lực. Hiểu rõ cách giải bài toán này sẽ giúp học sinh xây dựng kỹ năng phân tích đề, sử dụng phép tính và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

• Đề bài cung cấp một tổng (Tổng hai số:$S$).
• Đề bài cho biết tỉ số giữa hai số (ví dụ: Tỉ số là $a: b$nghĩa là số thứ nhất gấp$a$phần so với mỗi phần của số thứ hai -$b$phần).
• Yêu cầu tìm giá trị của từng số.

Loại bài toán này thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau nhưng luôn dựa trên hai dữ kiện: tổng và tỉ số hai số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số chủ yếu dựa vào phương pháp "biểu diễn hai số theo tỉ số", sau đó sử dụng hai dữ kiện để lập phép tính và tìm ra giá trị từng số. Chiến lược chính gồm các bước:

• 1. Phân tích tổng số phần bằng tỉ số.
• 2. Tính giá trị một phần.
• 3. Tìm giá trị từng số dựa trên số phần tương ứng.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Tìm hai số có tổng là $56$, biết tỉ số của chúng là $3:4$.

• [Bước 1] Phân tích tổng số phần theo tỉ số
  
  Tỉ số $3:4$cho biết số thứ nhất có $3$phần, số thứ hai có $4$phần.
• [Bước 2] Tính tổng số phần
  
  Tổng số phần là $3 + 4 = 7$(phần).
• [Bước 3] Tính giá trị một phần
  
  Mỗi phần bằng:$\frac{TỔNG}{TỔNG\SỐ\PHẦN} = \frac{56}{7} = 8$
• [Bước 4] Tính giá trị từng số
  Số thứ nhất ($3$phần):$3 \times 8 = 24$
  Số thứ hai ($4$phần):$4 \times 8 = 32$

Vậy hai số cần tìm là $24$và $32$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Gọi số thứ nhất là $a$phần, số thứ hai là $b$phần, tổng là $S$.
• - Giá trị một phần:
  
  \text{Một phần} = \frac{S}{a + b}
• - Số thứ nhất:
  
  $$\text{Số thứ nhất} = a \times \text{một phần}$$
• - Số thứ hai:
  
  $$\text{Số thứ hai} = b \times \text{một phần}$$

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• - Nếu biết hiệu và tỉ số (không phải tổng): Áp dụng công thức tương tự, thay tổng bằng hiệu và điều chỉnh số phần.
• - Nếu tỉ số cho dưới dạng phân số (ví dụ $2/3$), đổi thành tỉ số hai số tự nhiên ($2:3$).
• - Nếu bài toán cho dữ kiện tổng là số thập phân hoặc phân số, vẫn làm tương tự nhưng chú ý phép tính với số này.

Luôn bắt đầu bằng việc xác định tỉ số phần, tổng các phần rồi giải như hướng dẫn.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập: Tìm hai số có tổng là $81$, biết tỉ số là $5:4$.

• [Bước 1] Số phần của hai số là $5$và $4$.
  Tổng số phần$= 5 + 4 = 9$.
• [Bước 2] Một phần là $\frac{81}{9} = 9$.
• [Bước 3] Số thứ nhất$= 5 \times 9 = 45$.
  Số thứ hai$= 4 \times 9 = 36$.

Đáp số:$45$và $36$.

8. Bài tập thực hành

• 1. Tìm hai số có tổng$70$và tỉ số $2:5$.
• 2. Tìm hai số có tổng$108$và tỉ số $3:9$.
• 3. Tìm hai số có tổng$64$và tỉ số $7:9$.
• 4. Tìm hai số có tổng$120$và tỉ số $1:3$.

Học sinh hãy làm bài và kiểm tra đáp án theo các bước đã hướng dẫn.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Đọc kỹ đề, xác định đúng 'tổng', 'tỉ số', tránh nhầm lẫn vị trí số thứ nhất, số thứ hai.
• Kiểm tra tổng số phần chính xác. Nếu tỉ số là $a:b$, tổng phần là $a+b$.
• Sau khi tính xong nhớ thử lại: $\text{Số thứ nhất} + \text{Số thứ hai} = \text{Tổng}$ và chia tỉ số đúng chưa.
• Nếu kết quả ra số lẻ, số thập phân, hãy kiểm tra có sai số khi chia phần hay không.

Hy vọng bài viết đã giúp các em hiểu và vận dụng thành thạo cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số. Đừng quên luyện tập thêm nhiều dạng bài tương tự để nắm chắc kiến thức!