Blog

Lớp 5

Chiến lược giải quyết bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số lớp 5 – Hướng dẫn cơ bản và nâng cao

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” là một trong những dạng toán trọng tâm của chương trình Toán lớp 5. Dạng bài này thường xuyên xuất hiện không chỉ trong sách giáo khoa mà còn ở các đề kiểm tra, đề thi định kỳ hay thi học sinh giỏi. Việc thành thạo cách giải giúp học sinh không chỉ hoàn thành tốt các bài tập mà còn nâng cao tư duy logic, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Trên trang này, bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" miễn phí.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài thường có dạng: “Tổng của hai số là … và tỉ số của chúng là ….”
  • - Từ khóa cần chú ý: tổng, tỉ số, tìm hai số, số lớn, số bé.
  • - Dạng này khác với bài "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số" (chú ý không nhầm lẫn).

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Hiểu và vận dụng tỉ số hai số: Nếu tỉ số là a:ba: b, thì số thứ nhất gấpaaphần, số thứ hai gấpbbphần.
  • - Kỹ năng cộng, chia, nhân các số tự nhiên.
  • - Kết nối với kiến thức về phân số, chia tỉ lệ.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề, gạch chân các dữ kiện: tổng, tỉ số.
  • - Xác định rõ yêu cầu cần tìm hai số.
  • - Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bảng.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Xác định áp dụng phương pháp chia tỉ lệ.
  • - Các bước thường là: tính tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.
  • - Ước lượng kết quả sau khi tính, kiểm tra bằng phép cộng lại.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Thay thế số liệu đã cho vào công thức.
  • - Thực hiện phép tính cẩn thận từng bước.
  • - Kiểm tra ngược lại: cộng hai số kiểm tra đúng tổng chưa; kiểm tra tỉ số.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    – Giả sử tỉ số hai số là a:ba: b, tổng là TT.
    – Tổng số phần là a+ba + b.
    – Giá trị 1 phần:1extpha^ˋn=Ta+b1ext{phần} = \frac{T}{a + b}.
    – Số thứ nhất:a×Ta+ba \times \frac{T}{a + b}.
    – Số thứ hai:b×Ta+bb \times \frac{T}{a + b}.
    Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng phổ biến. Nhược điểm: cẩn thận khi chia tổng thành các phần bằng nhau.

    4.2 Phương pháp nâng cao

    – Có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa bài toán.
    – Dùng mẹo: Nếu tỉ số là a:ba: b, số lớn = tổng×aa+b\times \frac{a}{a+b}, số bé = tổng×ba+b\times \frac{b}{a+b}.
    – Ghi nhớ nhanh công thức, linh hoạt chuyển đổi thứ tự số lớn, số bé.
    – Nếu bài cho dạng phân số hoặc tổng là số lẻ, nên “quy đồng” tổng cho phù hợp.

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tìm hai số biết tổng của chúng là 84 và tỉ số của chúng là 5 : 2.

  • - Phân tích: Hai số có tỉ số 5:25: 2, tổng là 84.
  • - Tổng các phần bằng nhau:5+2=75 + 2 = 7(phần).
  • - 1 phần ứng với:847=12\frac{84}{7} = 12.
  • - Số thứ nhất:5×12=605 \times 12 = 60.
  • - Số thứ hai:2×12=242 \times 12 = 24.
  • - Kiểm tra:60+24=8460 + 24 = 84(đúng);60:24=5:260: 24 = 5: 2(đúng).

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Tổng hai số là 135, tỉ số của hai số đó là 7 : 8. Tìm hai số đó. (Có thể giải bằng ít nhất 2 cách).

  • * Cách 1 (Phương pháp cơ bản giống trên):
  • - Tổng các phần bằng nhau:7+8=157 + 8 = 15.
  • - Giá trị 1 phần:13515=9\frac{135}{15} = 9.
  • - Số thứ nhất:7×9=637 \times 9 = 63, số thứ hai:8×9=728 \times 9 = 72.
  • * Cách 2 (Lập phương trình đơn giản):
  • - Đặt số thứ nhất là 7x7x, số thứ hai là 8x8x.
  • -7x+8x=135⇒15x=135⇒x=97x + 8x = 135 \Rightarrow 15x = 135 \Rightarrow x = 9, nên số thứ nhất là 63, số thứ hai là 72.

    • So sánh: Cách 1 trực quan hơn, thích hợp cho học sinh lớp 5. Cách 2 phù hợp luyện tập thành thạo, nhanh ở mức cao hơn.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Đề bài yêu cầu tìm số lớn/nhỏ hoặc cho tổng/tỉ số dưới dạng phân số.
  • - Bài cho tổng là số thập phân, phải chú ý chia sao cho ra số thập phân hợp lý.
  • - Nếu tổng và tỉ số là số phức tạp, nên “quy đồng” để chia thành các phần dễ hơn.

    • Mẹo: Biến đổi tổng hoặc tỉ số nếu cần để đưa về số nhỏ, dễ chia. Nhận biết đúng loại bài để áp dụng công thức.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Nhầm lẫn giữa tổng và hiệu, không xác định đúng bài toán.
  • - Không chia đúng số phần theo tỉ số.
  • - Cách phòng tránh: Tóm tắt bài, kiểm tra sơ đồ trước khi giải.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Phép chia, nhân nhầm lẫn khi tìm giá trị 1 phần.
  • - Làm tròn số sai khi tổng là số thập phân.
  • - Cách kiểm tra: cộng hai số tìm được, kiểm tra tỉ số lại.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số miễn phí tại đây. Bạn không cần đăng ký mà vẫn có thể luyện tập, theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán chỉ sau vài lần làm thử!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn tập lý thuyết, thực hành 10 bài cơ bản mỗi ngày.
  • - Tuần 2: Làm bài nâng cao, luyện tập biến thể.
  • - Tuần 3: Luyện đề tổng hợp, rèn kỹ năng kiểm tra nhanh, tự kiểm tra kết quả.
  • - Mục tiêu: Thành thạo mọi kiểu bài và không mắc lỗi sai cơ bản.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".