1. Giới thiệu về bài toán nhận biết hình tròn và ý nghĩa
Bài toán nhận biết hình tròn thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Đây là kiến thức nền tảng cực kỳ quan trọng bởi hình tròn xuất hiện rất nhiều trong đời sống thực tế và các bài toán hình học nâng cao hơn sau này. Khi nắm vững cách nhận biết và các đặc điểm của hình tròn, học sinh sẽ dễ dàng nhận diện, vẽ hình, áp dụng các công thức và giải quyết các dạng toán có liên quan.
2. Đặc điểm nhận biết hình tròn
Hình tròn là tập hợp các điểm cách đều một điểm gọi là tâm.Đường tròn là ranh giới bao quanh hình tròn.Bán kính: Khoảng cách từ tâm tới một điểm bất kỳ trên đường tròn.Đường kính: Đoạn thẳng đi qua tâm, nối hai điểm trên đường tròn; đường kính = 2 × bán kính.Mỗi điểm trên đường tròn đều cách tâm đúng một khoảng không đổi (bán kính).3. Chiến lược tổng thể để nhận biết hình tròn
Chiến lược hiệu quả để giải các bài toán nhận biết hình tròn là:
Bước 1: Xác định điểm tâm và so sánh khoảng cách từ tâm đến các điểm khác.Bước 2: So sánh các đường tạo bởi bán kính, đường kính, so với đặc điểm của hình tròn.Bước 3: Kiểm tra dấu hiệu đặc trưng: mọi điểm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng bán kính.Bước 4: Ứng dụng thước và compa để kiểm tra và vẽ hình tròn.4. Các bước giải chi tiết bài toán nhận biết hình tròn – ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho một hình có tâmO, vẽ các đoạn thẳngOA,OB,OCtới các điểmA,B,C. NếuOA=OB=OC, hỏi các điểmA,B,Ccó nằm trên cùng một đường tròn tâmOkhông?
Bước 1: Xác định tâmOvà các khoảng cáchOA=OB=OC.Bước 2: Xác định bán kính đường tròn là độ dàiOA.Bước 3: Vì các điểmA,B,C đều cáchOmột khoảng không đổi nên chúng cùng nằm trên một đường tròn tâmObán kínhOA.Kết luận:A,B,Ccùng thuộc một đường tròn tâmO.
5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ
Công thức bán kính:Rlà bán kính,Olà tâm, mọi điểmMtrên đường tròn đều có OM=R.Công thức đường kính:D=2RHình tròn có tâmO, bán kínhRlà tập hợp các điểmMsao choOM=R.Diện tích hình tròn:S=extπR2(giới thiệu cho học sinh khá)6. Các biến thể và điều chỉnh chiến lược
Các dạng toán nhận biết hình tròn có thể gặp:
a. Xác định điểm nằm trên, trong, ngoài hình trònb. Nhận biết các hình khác với hình tròn dựa vào đặc điểm khoảng cách tới tâm không như nhauc. Vẽ đường tròn qua các điểm đã cho (sử dụng compa)Cách điều chỉnh: Luôn kiểm tra khoảng cách tới tâm, sử dụng dụng cụ đo chính xác; khi làm trắc nghiệm, nhận diện dấu hiệu đặc biệt (bán kính bằng nhau, đường bao quanh kín)
7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết
Bài tập 1: Cho hình sau, điểmOlà tâm, các đoạnOA=3cm,OB=3cm,OC=3cm. ĐiểmDcó OD=2cm. Hỏi những điểm nào nằm trên đường tròn tâmO, bán kính3cm?
Bước 1: Nhận biết bán kính là 3cm.Bước 2: So sánh các đoạn có độ dài3cmvới bán kính.Bước 3: Kết luận:A,B,C(cách đều tâmOmột khoảng3cm) nằm trên đường tròn;Dkhông nằm trên đường tròn (vì OD<3cmmà nằm bên trong hình tròn).Bài tập 2: Quan sát hình sau, chọn hình là hình tròn:
A. Hình trong đó mọi điểm đều cách đều một điểm O
B. Hình tam giác đều
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật
Lời giải: Đáp án đúng là A.
8. Bài tập thực hành
Bài 1: Cho hình tròn tâmO, bán kính4cm. ĐiểmMcó OM=4cm, điểmNcó ON=2cm. Hỏi điểm nào nằm trên đường tròn?Bài 2: Vẽ một đường tròn tâmA, bán kính5cm. Vẽ ba điểmB,C,Dsao cho đều nằm trên đường tròn.Bài 3: Quan sát các hình sau, đánh dấu hình là hình tròn.9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm thường gặp
Không nhầm lẫn hình tròn với các hình giống hình tròn (hình elíp, hình oval...)Phải kiểm tra kỹ khoảng cách từ tâm đến các điểm (dùng thước, compa)Chỉ những điểm cách tâm đúng bằng bán kính mới nằm trên đường tròn.Hiểu đúng khái niệm đường tròn (là đường giới hạn hình tròn), hình tròn (là toàn bộ phần nằm trong và trên đường tròn)Khi đề bài hỏi về điểm nằm "trên" hình tròn là chỉ nằm trên đường tròn, còn "trong" hình tròn thì phải nằm trong ranh giới.
Theo dõi chúng tôi tại