Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

Trong chương trình Toán lớp 5, hình hộp chữ nhật là một trong những hình khối cơ bản bạn thường gặp trong thực tế, như hộp sữa, thùng cát tông, bể cá,… Hiểu được "diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật" giúp các bạn giải quyết rất nhiều bài toán thực tế như tính lượng giấy gói, vẽ mô hình, đóng gói sản phẩm, v.v. Đây là kiến thức quan trọng giúp các bạn phát triển tư duy hình học và chuẩn bị cho các cấp học tiếp theo.

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả 6 mặt bao quanh hình hộp chữ nhật đó.

Nếu gọi chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$, chiều cao là $h$(đơn vị: cm, dm...), khi đó:

Công thức tính diện tích toàn phần là:

Trong đó:

• $a b$: diện tích mặt đáy (2 mặt như nhau)

• $a h$: diện tích mặt trước/sau (2 mặt như nhau)

• $b h$: diện tích mặt bên trái/phải (2 mặt như nhau)

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 5\,cm$, chiều rộng$b = 3\,cm$, chiều cao$h = 2\,cm$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

- Diện tích mặt đáy (và mặt trên):$5 \times 3 = 15\,cm^2$(mỗi mặt)
- Diện tích mặt trước (và mặt sau):$5 \times 2 = 10\,cm^2$(mỗi mặt)
- Diện tích mặt bên trái (và phải):$3 \times 2 = 6\,cm^2$(mỗi mặt)

- Tổng diện tích đáy và trên:$2 \times 15 = 30\,cm^2$
- Tổng diện tích mặt trước và sau:$2 \times 10 = 20\,cm^2$
- Tổng diện tích mặt bên:$2 \times 6 = 12\,cm^2$

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là $62\,cm^2$.

- Nếu hình hộp chữ nhật là hình lập phương ($a = b = h$), ta có $S_{TP} = 6a^2$.
- Các kích thước phải cùng đơn vị trước khi tính toán.
- Số đo diện tích phải thêm đơn vị diện tích:$cm^2, dm^2, m^2$,...

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích 4 mặt bên (không bao gồm 2 đáy):
$S_{XQ} = 2 h (a + b)$
- Hiểu diện tích toàn phần giúp tính thể tích hình hộp chữ nhật:
$V = a \times b \times h$
- Đây là bước đầu chuẩn bị cho các bài toán diện tích và thể tích của các hình khác (hình lập phương, hình trụ,…).

Giải:
- Diện tích mặt đáy:$7 \times 4 = 28\,cm^2$
- Diện tích mặt trước:$7 \times 3 = 21\,cm^2$
- Diện tích mặt bên:$4 \times 3 = 12\,cm^2$
- Tổng diện tích toàn phần:
$S_{TP} = 2 \times (28 + 21 + 12) = 2 \times 61 = 122\,cm^2$
Đáp số:$122\,cm^2$.

Giải:
-$a = 2 \times 5 = 10\,cm$,$b = 5\,cm$,$h = 5\,cm$
- Diện tích mặt đáy:$10 \times 5 = 50\,cm^2$
- Diện tích mặt trước:$10 \times 5 = 50\,cm^2$
- Diện tích mặt bên:$5 \times 5 = 25\,cm^2$
- Tổng diện tích toàn phần:
$S_{TP} = 2 \times (50 + 50 + 25) = 2 \times 125 = 250\,cm^2$
Đáp số:$250\,cm^2$.

• Quên nhân đôi diện tích từng loại mặt, dẫn đến kết quả thiếu.

• Không đổi về cùng một đơn vị trước khi tính (ví dụ: cm và dm).

• Ghi sai đơn vị diện tích (viết cm thay vì $cm^2$).

• Nhầm lẫn giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh.

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích 6 mặt:
$S_{TP} = 2 (a b + a h + b h)$
- Luôn phải kiểm tra đơn vị trước khi tính.
- Công thức chỉ áp dụng cho hình hộp chữ nhật (các mặt đều là hình chữ nhật).
- Hiểu rõ khái niệm giúp vận dụng giải quyết nhiều bài toán thực tế.