Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là một dạng toán cơ bản, quan trọng trong chương trình toán học lớp 5. Dạng bài này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi cũng như trong các tình huống thực tế. Hiểu vững dạng toán này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic, lập luận chặt chẽ và rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học đã học. Ví dụ: Nếu biết hai anh em hơn nhau 8 tuổi và tuổi của anh gấp 3 lần tuổi em, em có tính được tuổi từng người không? Dạng toán này còn áp dụng để giải nhanh các bài toán thực tế khác liên quan đến chia đều, mua bán, phân chia tài sản, … Tại đây, bạn có thể luyện tập 42.226+ bài tập Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó miễn phí để thành thạo kiến thức này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tìm hai số khi biết hiệu của chúng là bài toán yêu cầu tìm giá trị của hai số dựa trên biết hai thông tin: hiệu (số lớn – số bé) và tỉ số (tỉ số giữa số lớn và số bé) của chúng.
- Đặt$x$là số lớn,$y$là số bé.
- Biết hiệu:$x - y = h$(với$h$là hiệu cho trước), tỉ số:$\frac{x}{y} = k$(với$k$là tỉ số cho trước,$k > 1$với số lớn lớn hơn số bé).
- Điều kiện áp dụng: Bài toán chỉ áp dụng khi biết chắc số lớn, số bé; tỉ số và hiệu đều là số dương.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tổng quát:

Giả sử hai số có hiệu là $h$, tỉ số là $k$($k>1$):

Số lớn:$x = \frac{k \times h}{k-1}$
Số bé:$y = x - h$hoặc$y = \frac{h}{k-1}$

- Ghi nhớ: Hãy nhớ tỉ số là $k \geq 1$, hiệu$h > 0$, luôn đặt$x$là số lớn,$y$là số bé.
- Điều kiện: Tỉ số lớn hơn 1. Nếu cho tỉ số bé hơn 1, hãy đổi ngược vị trí số lớn/số bé.
- Biến thể: Có thể thay đổi vị trí, ký hiệu tùy theo bài toán thực tế.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Đề bài: Hiệu của hai số là $24$, tỉ số của hai số đó là $5:3$. Tìm hai số đó.

Bước 1: Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$($x > y$)

- Theo đề:$x - y = 24$
- Tỉ số:$\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3} \implies x = \dfrac{5}{3}y$

Thay vào phương trình hiệu:
$\dfrac{5}{3}y - y = 24 \implies \dfrac{2}{3}y = 24 \implies y = 24 \times \dfrac{3}{2} = 36$

Vậy$y = 36$,$x = 36 + 24 = 60$.

- Đáp số: Hai số cần tìm là $60$và $36$.

- Chú ý: Khi giải nên xác định rõ: số lớn – số bé, tỉ số lớn/bé để tránh nhầm lẫn.

3.2 Ví dụ nâng cao

Đề bài: Hiệu của hai số là $54$, tỉ số của hai số là $7:2$. Tìm hai số đó.

- Đặt: số lớn$a$, số bé $b$.$a - b = 54$,$\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{2} \implies a = \dfrac{7}{2}b$

Thay vào:
$\dfrac{7}{2}b - b = 54 \implies \dfrac{5}{2}b = 54 \implies b = 54 \times \dfrac{2}{5} = 21.6$

Bởi vì bài toán lớp 5 chủ yếu làm với số tự nhiên, hãy kiểm tra lại xem đề bài hoặc đáp số có hợp lý không. Nếu gặp số thập phân, phải xác minh đề bài hoặc kiểm tra lại các điều kiện.

- Số lớn:$a = 21.6 + 54 = 75.6$
- Nếu đề bài yêu cầu số nguyên, hãy kiểm tra lại đề hoặc chỉnh lại điều kiện cho phù hợp.

- Kinh nghiệm: Nếu kết quả là số lẻ hoặc thập phân, kiểm tra lại điều kiện và số liệu đề bài.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tỉ số nhỏ hơn 1: Đặt lại số lớn, số bé phù hợp.
- Hiệu chia hết cho (tỉ số lớn – tỉ số bé): Đáp án là số nguyên.
- Nếu đề bài cho tỉ số dưới dạng a:b (không phải phân số), chuyển thành phân số khi giải toán.

- Mối liên hệ với các bài toán khác: Có thể gặp bài tương tự như “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”, hãy ghi nhớ cách chuyển đổi các dữ kiện.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm giữa số lớn, số bé: Ghi rõ ký hiệu.
- Nhầm lẫn giữa tỉ số với tổng hoặc hiệu.
- Nhập nhằng giữa ký hiệu tỉ số và phép chia.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi chuyển tỉ số a:b thành phân số.
- Lỗi nhân, chia chéo khi giải phương trình.
- Không kiểm tra điều kiện chia hết nên dẫn đến đáp án thập phân không phù hợp.

Cách khắc phục:
- Luôn gán đúng vai (lớn – bé)
- Kiểm tra lại phép tính, đặc biệt là khi nhân chia phân số
- Thử thay ngược lại vào đề bài để kiểm tra

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Bạn có thể luyện tập ngay với 42.226 bài tập Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó miễn phí.

- Không cần đăng ký, hãy bắt đầu luyện tập ngay.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kết quả từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Điểm chính cần nhớ: Xác định đúng hiệu, tỉ số, số lớn, số bé.

- Danh sách kiểm tra:
☐ Hiểu rõ đề bài (xác định hiệu, tỉ số, số lớn bé)
☐ Chuyển tỉ số sang phân số đúng
☐ Viết chính xác phương trình
☐ Áp dụng đúng công thức
☐ Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại

- Kế hoạch ôn tập: Luyện tập đều đặn mỗi ngày, tăng dần mức độ khó, đối chiếu kết quả và rút ra kinh nghiệm cho từng dạng bài.