1. Giới thiệu khái niệm và tầm quan trọng

So sánh phân số cùng mẫu số là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp em hiểu rõ bản chất của phân số, mà còn là tiền đề để làm tốt các bài toán về phân số phức tạp hơn và ứng dụng toán học vào thực tế hàng ngày. Khi biết cách so sánh phân số cùng mẫu số, em sẽ dễ dàng xác định đâu là phần lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau trong các bài toán, bài kiểm tra cũng như khi giải quyết các tình huống trong cuộc sống có liên quan đến phân số.

2. Định nghĩa chính xác khái niệm so sánh phân số cùng mẫu số

Khi hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần so sánh tử số của chúng để biết được phân số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau.

Cho hai phân số cùng mẫu số:$<br />\dfrac{a}{b}$và $\dfrac{c}{b}$(trong đó $b <br> \neq 0$)

• Nếu$a > c$thì $\dfrac{a}{b} > \dfrac{c}{b}$
• Nếu$a < c$thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}$
• Nếu$a = c$thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{b}$

3. Hướng dẫn từng bước so sánh phân số cùng mẫu số

Để so sánh hai phân số cùng mẫu số, em hãy làm các bước sau:

1. Xác định hai phân số cùng mẫu số (phần dưới dấu gạch ngang giống nhau).
2. So sánh tử số của hai phân số (phần trên dấu gạch ngang).
3. Phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn; phân số có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Nếu tử số bằng nhau, hai phân số bằng nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh$\dfrac{3}{7}$và $\dfrac{5}{7}$.

- Hai phân số này có cùng mẫu số là 7.

- Tử số: 3 nhỏ hơn 5, vậy$\dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7}$.

Ví dụ 2: So sánh$\dfrac{8}{13}$và $\dfrac{6}{13}$.

- Hai phân số cùng mẫu số là 13.

- 8 lớn hơn 6, vậy$\dfrac{8}{13} > \dfrac{6}{13}$.

Ví dụ 3: So sánh$\dfrac{4}{9}$và $\dfrac{4}{9}$.

- Mẫu số là 9, tử số đều là 4 nên$\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9}$.

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

- Phân số lớn nhất với cùng mẫu số là phân số có tử số lớn nhất.

- Nếu hai phân số cùng mẫu số nhưng tử số bằng nhau thì chúng hoàn toàn bằng nhau dù viết khác vị trí.

- Nếu phân số có tử số bằng 0, ví dụ $\dfrac{0}{b}$(với$b <br> \neq 0$), thì phân số đó là nhỏ nhất trong các phân số có cùng mẫu số (bởi 0 là số nhỏ nhất trong các số tự nhiên khi so sánh với các số dương khác).

6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Việc so sánh phân số cùng mẫu số là bước đơn giản nhưng cực kỳ quan trọng, giúp em dễ dàng học tiếp các bài về:

• So sánh hai phân số khác mẫu số (cần quy đồng mẫu số trước khi so sánh)
• Sắp xếp nhiều phân số theo thứ tự tăng hoặc giảm
• Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: So sánh các cặp phân số sau:

a)$\dfrac{2}{5}$và $\dfrac{4}{5}$
b)$\dfrac{9}{12}$và $\dfrac{7}{12}$
c)$\dfrac{3}{8}$và $\dfrac{3}{8}$

Lời giải:

a) Cùng mẫu số 5, 2 < 4 nên$\dfrac{2}{5} < \dfrac{4}{5}$

b) Cùng mẫu số 12, 9 > 7 nên$\dfrac{9}{12} > \dfrac{7}{12}$

c) Cùng mẫu số 8, tử số bằng nhau nên$\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8}$

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:$\dfrac{1}{9}; \dfrac{2}{9}; \dfrac{5}{9}; \dfrac{3}{9}$.

Lời giải: So sánh tử số: 1, 2, 3, 5. Sắp xếp được:

$\dfrac{1}{9} < \dfrac{2}{9} < \dfrac{3}{9} < \dfrac{5}{9}$

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• So sánh nhầm mẫu số: Chỉ áp dụng quy tắc này khi phân số cùng mẫu số.
• Quên so sánh tử số: Đôi khi học sinh nhầm sang so sánh mẫu số, dẫn đến kết quả sai.
• Viết sai ký hiệu so sánh (<, >, =): Hãy nhớ đối chiếu kết quả tử số của hai phân số trước khi ghi đáp án.

9. Tóm tắt kiến thức

- Để so sánh hai phân số cùng mẫu số, chỉ cần so sánh tử số. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Hãy quan sát kỹ mẫu số trước khi áp dụng quy tắc.
- Ghi nhớ: Muốn sắp xếp, so sánh nhiều phân số cùng mẫu số, chỉ cần xem xét tử số.

Hy vọng qua bài hướng dẫn này, em đã hiểu rõ và nắm chắc cách so sánh phân số cùng mẫu số trong Toán lớp 5.