So sánh phân số khác mẫu số – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về so sánh phân số khác mẫu số

Trong chương trình Toán lớp 5, học sinh đã biết so sánh các phân số cùng mẫu số hoặc cùng tử số. Tuy nhiên, nhiều bài toán trong thực tế và học tập yêu cầu so sánh các phân số có mẫu số khác nhau. Việc nắm vững cách so sánh phân số khác mẫu số rất quan trọng, giúp các em mở rộng khả năng giải quyết vấn đề, chuẩn bị nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

2. Định nghĩa so sánh phân số khác mẫu số

So sánh phân số khác mẫu số là xác định phân số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau khi hai (hoặc nhiều) phân số có mẫu số khác nhau. Để so sánh được, chúng ta cần đổi các phân số về cùng mẫu số rồi mới so sánh tử số của chúng.

3. Quy trình so sánh phân số khác mẫu số từng bước

Học sinh cần thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm mẫu số chung (thường dùng mẫu số chung nhỏ nhất)
• Bước 2: Quy đồng các phân số về mẫu số chung
• Bước 3: So sánh tử số của các phân số đã cùng mẫu số

4. Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: So sánh hai phân số $\frac{3}{4}$và $\frac{5}{6}$.

- Bước 1: Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.

- Bước 2: Quy đồng:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$

- Bước 3: So sánh tử số:$9 < 10$nên$\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Ví dụ 2: So sánh$\frac{7}{5}$và $\frac{6}{7}$.

- Bước 1: Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 7 là 35.

- Bước 2: Quy đồng:

$\frac{7}{5} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} = \frac{49}{35}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} = \frac{30}{35}$

- Bước 3:$49 > 30$nên$\frac{7}{5} > \frac{6}{7}$.

5. Trường hợp đặc biệt và những lưu ý khi so sánh

• Nếu một phân số có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và phân số kia có tử số nhỏ hơn hoặc bằng mẫu số (phân số bé hơn hoặc bằng 1), không cần quy đồng cũng có thể xác định được phân số lớn hơn.
• Nếu tử số hoặc mẫu số bằng nhau, có thể ứng dụng thẳng quy tắc so sánh phân số cùng tử số hoặc cùng mẫu số.
• Chú ý khi quy đồng phải nhân cả tử số và mẫu số để không làm thay đổi giá trị phân số.

6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Quy đồng mẫu số là kỹ năng thiết yếu khi cộng, trừ, so sánh hoặc sắp xếp các phân số.
- Hiểu rõ cách so sánh phân số sẽ giúp học sinh dễ dàng học các phép toán với phân số ở các lớp trên.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

a) So sánh$\frac{2}{3}$và $\frac{3}{5}$.

Ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.
$<br />\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}<br />$
$<br />\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}<br />$
Vì $10 > 9$nên$\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$.

b) So sánh$\frac{8}{9}$và $\frac{11}{12}$.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 12 là 36.
$\frac{8}{9} = \frac{8 \times 4}{9 \times 4} = \frac{32}{36}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}$
$32 < 33$nên$\frac{8}{9} < \frac{11}{12}$.

c) So sánh$\frac{5}{8}$và $\frac{7}{12}$.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 12 là 24.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}$
$15 > 14$nên$\frac{5}{8} > \frac{7}{12}$.

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không nhân cả tử và mẫu khi quy đồng (chỉ nhân mẫu hoặc chỉ nhân tử là sai).
• Quên tìm mẫu số chung nhỏ nhất, dẫn đến phải làm việc với số lớn không cần thiết.
• So sánh tử số trước khi quy đồng về cùng mẫu số (sai).

9. Tóm tắt và điểm chính cần nhớ

• So sánh phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số.
• Chọn mẫu số chung nhỏ nhất để việc tính toán nhanh hơn và dễ kiểm soát.
• Cần cẩn thận khi quy đồng, luôn nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số.
• So sánh xong có thể rút gọn phân số nếu cần.