Blog

Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số"

Trong chương trình Toán lớp 5, học sinh sẽ gặp nhiều bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Đây là một dạng toán rất quan trọng, giúp các em phát triển tư duy logic, kỹ năng giải toán có lời văn và chuẩn bị tốt cho kiến thức Toán ở các lớp cao hơn.

Việc thành thạo giải loại bài toán này không chỉ giúp học sinh tiếp cận được nhiều dạng bài thực tế mà còn hỗ trợ các em giải quyết các vấn đề nâng cao liên quan đến tỉ số, phân số và các phép toán cơ bản. Do đó, nắm vững kiến thức và phương pháp giải là rất cần thiết trong hành trình học tập và phát triển kỹ năng Toán học.

2. Định nghĩa khái niệm: Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Bài toán dạng này thường được phát biểu như sau: Cho biết hiệu của hai số là HH, tỉ số của số lớn và số bé là kk. Hãy tìm giá trị của từng số.

Nói cách khác, ta biết:

Hiệu của hai số (số lớn trừ số bé) bằng một số đã cho (HH)
Tỉ số giữa số lớn và số bé bằng một số đã biết (kk)

Mục tiêu là dựa vào thông tin trên để tính giá trị của từng số (số lớn và số bé).

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để dễ hiểu, cùng xét một bài toán mẫu:

Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 2424và tỉ số của số lớn và số bé là 5:25: 2.

Bước 1: Biểu diễn hai số theo tỉ số

Gọi số bé là 22phần, số lớn là 55phần (theo tỉ số 5:25: 2).

Hiệu của hai số là 55phần trừ 22phần, tức là 33phần:

Bước 2: Xác định giá trị một phần

Ta biết hiệu số là 2424, mà hiệu số trong mô hình là 33phần, nên:

Bước 3: Tìm từng số

Số bé là 22phần, số lớn là 55phần:

Vậy hai số cần tìm là 16164040.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

Tỉ số có thể cho dưới dạng phân số (ab\frac{a}{b}) hoặc tỉ lệ (a:ba:b), cần quy đổi về cùng dạng phần.
Nếu tỉ số là 1:11:1, hai số bằng nhau, hiệu phải là 00.
Hiệu số và tỉ số phải hợp lý (hiệu số chia hết cho phần chênh lệch).
Nếu hiệu là số âm, cần kiểm tra lại sự hợp lý trong bài.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Dạng toán này liên quan mật thiết với các kiến thức về tỉ số, phân số, phép chia và phép nhân. Ngoài ra, việc biểu diễn các đại lượng bằng "số phần" cũng xuất hiện trong các bài toán chuyển động, toán hình học và các bài toán thực tế khác.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Hiệu của hai số là 1818, tỉ số của hai số đó là 7:47: 4. Tìm hai số đó.

Giải:

Tổng số phần chênh lệch là:74=37 - 4 = 3phần.
Giá trị 1 phần:183=6\frac{18}{3} = 6
Số bé:4×6=244 \times 6 = 24
Số lớn:7×6=427 \times 6 = 42

Đáp số:24244242.

Bài tập 2: Hiệu của hai số là 1515, tỉ số của hai số là 9:49:4.

Chênh lệch:94=59 - 4 = 5phần
1 phần:155=3\frac{15}{5} = 3
Số bé:4×3=124 \times 3 = 12
Số lớn:9×3=279 \times 3 = 27

Đáp số:12122727.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

Quên trừ để tìm ra phần chênh lệch giữa hai số.
Đổi nhầm vị trí giữa số lớn và số bé.
Không kiểm tra hoặc không chia hết hiệu cho chênh lệch tỉ số.
Viết kết quả ngược với đề bài hỏi về số lớn/số bé.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Luôn xác định rõ tỉ số và hiệu số.
• Chuyển đổi tỉ số về dạng số phần, tìm hiệu số phần rồi tính giá trị 1 phần.
• Nhân số phần của mỗi số cho giá trị 1 phần để tìm hai số.

Việc biết cách giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số" sẽ giúp các em làm chủ dạng toán này, giải quyết linh hoạt các bài toán liên quan và tiến bộ trong học tập môn Toán.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".