Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 5, dạng toán 'Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số' là một trong những kiến thức trọng tâm và rất quan trọng. Dạng toán này giúp các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích các mối quan hệ giữa số liệu và làm quen với các dạng toán thực tế. Việc nắm chắc kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết tốt các bài kiểm tra và áp dụng vào các tình huống thực tiễn như chia phần thưởng, chia đất, phân công công việc, v.v.

Đặc biệt, việc luyện tập thường xuyên với 42.226+ bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí sẽ giúp bạn thành thạo, tự tin khi gặp dạng toán này ở bất kỳ đâu.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Khi biết hiệu và tỉ số của hai số, nghĩa là bạn biết sự chênh lệch giữa hai số và các số đó lớn nhỏ hơn nhau bao nhiêu lần.

- Để giải bài toán, thường đặt hai số lần lượt là $a$(số lớn) và $b$(số bé), khi đó:

+ Hiệu của hai số:$a - b = H$(H là hiệu cho trước)

+ Tỉ số của hai số:$a: b = k$(k là tỉ số cho trước,$k > 1$)

- Điều kiện áp dụng: hai số phải đều dương và tỉ số $k > 1$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Gọi hai số là $a$(lớn),$b$(bé); hiệu là $H$, tỉ số là $k$($k > 1$). Ta có:

+$a - b = H$

+$a = k imes b$

=> Thế $a$vào phương trình hiệu:

$k \times b - b = H$

$\Rightarrow (k-1) \times b = H$

$\Rightarrow b = \frac{H}{k-1}$

$\Rightarrow a = b \times k = \frac{H}{k-1} \times k$

- Ghi nhớ: trước khi thực hiện phải kiểm tra điều kiện$k > 1$và $H > 0$.

- Một số biến thể: Có thể gặp bài ngược (tìm hai số khi biết tổng và tỉ số), cần phân biệt rõ.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Hiệu của hai số là 24, tỉ số của hai số là 5. Tìm hai số đó.

Giải:

Gọi số bé là $b$, số lớn là $a$

$a - b = 24$

$a: b = 5$=>$a = 5b$

Thay vào phương trình hiệu:

$5b - b = 24$

$4b = 24$

=>$b = 6$

=>$a = 5 \, \times \, 6 = 30$

Vậy hai số cần tìm là 6 và 30.

Lưu ý: Luôn kiểm tra kết quả bằng cách thử lại hiệu và tỉ số!

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Hiệu của hai số là 108, tỉ số của hai số là 9. Tìm hai số đó.

Giải:

Gọi số bé là $b$.

$a = 9b$;$a - b = 108$

=>$9b - b = 108$

$8b = 108 => b = 13,5$

$a = 9 \times 13,5 = 121,5$

Vậy hai số cần tìm là 13,5 và 121,5.

Kỹ thuật giải nhanh: có thể nhớ công thức$b = \frac{H}{k-1}$,$a = b \times k$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tỉ số $k$không lớn hơn 1 hoặc hiệu$H$ âm, bài toán sẽ không hợp lý với số dương.

- Khi hai số là số nguyên, kiểm tra để kết quả không ra số thập phân (trường hợp đề yêu cầu).

- Liên hệ: Bài toán tương tự với tổng và tỉ số, cần xác định đề bài hỏi về “hiệu” hay “tổng”.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa 'hiệu' và 'tổng', giữa 'tỉ số' và 'tỉ lệ'.

- Quên đặt đúng thứ tự số lớn, số bé theo tỉ số.

Cách phân biệt: Luôn đọc kỹ đề, gạch chân từ khóa 'hiệu', 'tổng', 'tỉ số', kiểm tra điều kiện bài toán.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi thế công thức, sai phép tính nhân hoặc chia.

- Lỗi khi vận dụng tính chất tỉ số vào sai vị trí.

Cách kiểm tra: Luôn thử lại đáp số bằng cách tính hiệu và tỉ số như đề bài yêu cầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập.

- Cơ hội cải thiện kỹ năng, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra! Luyện tập bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí mỗi ngày để giỏi Toán lớp 5.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Dạng toán này thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra lớp 5.

- Công thức cần nhớ:$b = \frac{H}{k-1}$,$a = b \times k$.

- Luôn đọc kỹ đề bài và kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

- Kế hoạch ôn tập: Làm các bài tập từ cơ bản tới nâng cao, chú ý các trường hợp đặc biệt.

- Luyện tập thường xuyên với bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí để tiến bộ nhanh chóng!