1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” là một trong những dạng toán quan trọng của chương trình toán học lớp 5. Dạng toán này giúp các em làm quen với tư duy suy luận đại số, chuẩn bị cho môn toán ở bậc học cao hơn.

Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp các em dễ dàng giải quyết các bài toán thực tế như so sánh tuổi, cân nặng hay chiều dài vật khi có chênh lệch (hiệu) và tỉ lệ (tỉ số) giữa chúng.

Hàng ngàn bài toán thực tế yêu cầu kỹ năng này, giúp các em tự tin học tốt toán và vận dụng vào cuộc sống. Đặc biệt, tại đây các em có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đây là bài toán cho biết hiệu giữa hai số (hiệu là kết quả của phép trừ số lớn cho số bé) và tỉ số (thường là phân số hoặc số tự nhiên chỉ tỉ lệ giữa số lớn với số bé). Yêu cầu là tìm giá trị của từng số.

• Các định lý và tính chất chính: Nếu gọi số lớn là $A$, số bé là $B$, biết$A - B = h$(hiệu) và $\frac{A}{B} = k$(tỉ số với$k > 1$), thì có thể diễn đạt bài toán bằng hệ phương trình hai ẩn.

• Điều kiện áp dụng: Bài toán chỉ áp dụng khi biết chắc hiệu là số dương (số lớn trừ số bé), tỉ số lớn hơn 1.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức quan trọng cần nhớ:

• Gọi số lớn là $A$, số bé là $B$, hiệu là $h$, tỉ số là $k$($k > 1$)
• Công thức tính số bé:$B = \frac{h}{k-1}$
• Công thức tính số lớn:$A = B \times k = \frac{h \times k}{k-1}$

Cách ghi nhớ công thức: Nhớ rằng HIỆU chia cho PHẦN CHÊNH LỆCH của tỉ số để ra số bé; số lớn là số bé nhân tỉ số. Phải chú ý luôn lấy số lớn trừ số bé và tỉ số > 1.

Các biến thể: Một số bài toán có tỉ số nhỏ hơn 1 (kiểm tra lại ai là số lớn để áp dụng đúng công thức!), hoặc hỏi tổng hai số sau khi tìm được kết quả.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tìm hai số biết hiệu là 24 và tỉ số của số lớn với số bé là 3.

Giải:
- Gọi số lớn là $A$, số bé là $B$.
- Ta có $A - B = 24$, tỉ số $\frac{A}{B} = 3$.
- Theo công thức:

$B = \frac{24}{3-1} = \frac{24}{2} = 12$

$A = 12 \times 3 = 36$

Đáp số: Số lớn là 36, số bé là 12.

Lưu ý: Luôn kiểm tra đáp án bằng cách tính hiệu ($36 - 12 = 24$) và tỉ số ($\frac{36}{12} = 3$).

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tìm hai số khi hiệu của chúng là 36, tỉ số của số lớn với số bé là $\frac{5}{2}$.

Giải:
- Gọi số lớn là $A$, số bé là $B$.
-$A - B = 36$,$\frac{A}{B} = \frac{5}{2}$, vậy$A = B \times \frac{5}{2}$.
- Thay vào hiệu:

$B \times \frac{5}{2} - B = 36$
$B(\frac{5}{2} - 1) = 36$
$B(\frac{5-2}{2}) = 36$
$B \times \frac{3}{2} = 36$
$B = 36 \div \frac{3}{2} = 36 \times \frac{2}{3} = 24$
$A = 24 \times \frac{5}{2} = 60$

Đáp số: Số lớn là 60, số bé là 24.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu tỉ số là phân số $\frac{a}{b}$, lấy hiệu chia cho$(a-b)$rồi nhân với$b$ để được số bé, nhân với$a$ để được số lớn.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu hiệu là số âm hoặc tỉ số bé hơn 1 phải xác định lại đâu là số lớn, đâu là số bé hoặc kiểm tra lại đề bài. Nếu hai số âm, kết quả vẫn áp dụng công thức nhưng nên chú thích rõ nghĩa từng số.

Bài toán liên quan: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc tổng và hiệu.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm số lớn và số bé, dẫn đến chia nhầm.
• Hiểu nhầm tỉ số (ví dụ tỉ số của số lớn với số bé hay ngược lại).

Cách tránh: Xác định kỹ đề bài, vẽ sơ đồ đoạn thẳng nếu cần thiết. Nhớ rằng: tỉ số của số lớn với số bé luôn lớn hơn 1.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên đổi tỉ số về cùng đơn vị (ví dụ tỉ số là phân số).
• Sai khi chia hoặc nhân phân số.

Cách kiểm tra: Sau khi tìm được hai số, kiểm tra lại hiệu và tỉ số trực tiếp trong kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Đã có 40.504+ bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, các em có thể luyện tập ngay để kiểm tra và cải thiện kỹ năng của mình. Kết quả lập tức, giải thích chi tiết, giúp các em tiến bộ từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Luôn xác định đúng số lớn, số bé.
• Công thức vàng:$B = \frac{h}{k-1}$,$A = B \times k$.
• Kiểm tra kết quả: Đúng hiệu, đúng tỉ số.
• Luyện tập nhiều để ghi nhớ và vận dụng thành thạo.

Chúc các em học tốt và chinh phục mọi bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số với bộ bài tập miễn phí!