Blog

Lớp 5

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số là kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng bài giúp các bạn rèn luyện khả năng tư duy lôgic, phân tích dữ liệu và vận dụng linh hoạt kiến thức toán học. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh dễ dàng giải quyết nhiều bài toán thực tế, ví dụ như chia tiền, chia vật phẩm, phân chia công việc, v.v. Thông thạo dạng toán này cũng giúp bạn làm tốt các dạng bài khó hơn trong các kỳ kiểm tra, thi học sinh giỏi. Hiện tại bạn có thể luyện tập miễn phí với 1000+ bài tập về dạng này để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" là dạng toán yêu cầu xác định giá trị hai số khi biết tổng hai số đó và tỉ số giữa chúng. Tổng là kết quả cộng hai số; còn tỉ số là phép chia số lớn cho số bé hoặc ngược lại (tùy đề bài từng trường hợp).Điều kiện áp dụng: Tổng phải lớn hơn 0, tỉ số là số lớn hơn 0 và thường là số tự nhiên. Dạng này được sử dụng khi cần phân chia số lượng sao cho đúng theo một tỉ lệ xác định.

2.2 Công thức và quy tắc

Giả sử cần tìm hai số, biết tổng là SSvà tỉ số của hai số là a:ba:b.

Khi đó:

+ Số thứ nhất: aa+b×S\displaystyle \frac{a}{a+b} \times S

+ Số thứ hai: ba+b×S\displaystyle \frac{b}{a+b} \times S

Cách ghi nhớ: Tổng số phần là a+ba + b. Số thứ nhất là phần ứng vớiaa, số thứ hai ứng vớibb.

Hình minh họa: Biểu đồ thanh minh họa cách ghi nhớ: tổng số phần là a + b. Ví dụ với a = 3 và b = 2, số thứ nhất gồm 3 phần (ứng với a), số thứ hai gồm 2 phần (ứng với b), tổng cộng 5 phần (a + b).
Biểu đồ thanh minh họa cách ghi nhớ: tổng số phần là a + b. Ví dụ với a = 3 và b = 2, số thứ nhất gồm 3 phần (ứng với a), số thứ hai gồm 2 phần (ứng với b), tổng cộng 5 phần (a + b).

Biến thể: Nếu tỉ số nêu dưới dạng “số lớn hơn số bé là:a:ba:b”, thì phải xác định đúng vị trí các số. Ngoài ra, khi bài cho tỉ số dưới dạng khác, cần quy đổi về dạnga:ba:b.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tổng hai số là 48, tỉ số của hai số đó là 3:5. Tìm hai số đó.

  • Tổng số phần:3+5=83 + 5 = 8
  • Số thứ nhất:38×48=18\displaystyle \frac{3}{8} \times 48 = 18
  • Số thứ hai:58×48=30\displaystyle \frac{5}{8} \times 48 = 30
    • Hình minh họa: Biểu đồ so sánh tỉ số 3:5 (3 phần và 5 phần) của hai số và biểu đồ giá trị thực x = 18, y = 30 với k = 6
    Biểu đồ so sánh tỉ số 3:5 (3 phần và 5 phần) của hai số và biểu đồ giá trị thực x = 18, y = 30 với k = 6
    Hình minh họa: Minh họa phân chia đoạn thẳng độ dài 48 thành 8 phần theo tỉ số 3:5, trong đó 3 phần tương ứng 18 và 5 phần tương ứng 30, cùng bước tính k
    Minh họa phân chia đoạn thẳng độ dài 48 thành 8 phần theo tỉ số 3:5, trong đó 3 phần tương ứng 18 và 5 phần tương ứng 30, cùng bước tính k

    Lưu ý khi giải: luôn cộng đúng tổng số phần và nhân chia cẩn thận.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Tổng hai số là 126. Số lớn gấp rưỡi số bé. Tìm hai số đó.

  • Gần "gấp rưỡi" là tỉ số 3:23:2
  • Tổng số phần:3+2=53 + 2 = 5
  • Số bé:25×126=50,4\displaystyle \frac{2}{5} \times 126 = 50{,}4
    • Hình minh họa: Biểu đồ thanh ngang minh họa giá trị của hai số, trong đó y = 50.4 (số bé) và x = 75.6 (số lớn), thỏa mãn tổng x + y = 126 và x = 1,5 y
    Biểu đồ thanh ngang minh họa giá trị của hai số, trong đó y = 50.4 (số bé) và x = 75.6 (số lớn), thỏa mãn tổng x + y = 126 và x = 1,5 y
  • Số lớn:35×126=75,6\displaystyle \frac{3}{5} \times 126 = 75{,}6

    • Kỹ thuật giải nhanh: luôn đổi dạng "gấp" về tỉ số; kiểm tra tổng hai số phải bằng tổng đề bài.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Nếu tỉ số cho là số thập phân, đổi sang phân số đơn giản.
  • Nếu hai số bằng nhau, tỉ số là 1:11:1.
  • Nếu tổng < 0 hoặc tỉ số âm, bài toán không thực tế cho học lớp 5.

    • Liên hệ: Dạng toán này liên quan chặt đến phép chia tỉ lệ và phân số.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Hiểu sai tỉ số, nhầm giữa số lớn/số bé.
  • - Nhầm với bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
  • - Cách ghi nhớ: luôn xác định rõ tổng số phần và vị trí các số.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên cộng tổng số phần.
  • - Sai khi nhân chia.
  • - Để tránh sai sót: Luôn thay số theo công thức, kiểm tra lại tổng hai số bằng số đề bài.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay bộ 1000+ bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, học thử và luyện tập không giới hạn! Theo dõi tiến độ học tập, điểm số để tự kiểm tra và nâng cao kỹ năng giải toán!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Tổng hai số là SS, tỉ số là a:ba:b
  • - Số thứ nhất:aa+b×S\displaystyle \frac{a}{a+b} \times S; Số thứ hai:ba+b×S\displaystyle \frac{b}{a+b} \times S
  • - Ghi nhớ tổng số phần=a+b= a + b
  • - Kiểm tra kết quả bằng cách: soˆˊ thứ nhaˆˊt+soˆˊ thứ hai=S\text{số thứ nhất} + \text{số thứ hai} = S
  • - Ôn tập: Luyện tập trên bộ đề, tự đặt và giải các ví dụ.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".