Trừ phân số khác mẫu số – Giải thích chi tiết dành cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm trừ phân số khác mẫu số

Trong chương trình Toán lớp 5, các phép tính phân số rất quan trọng để chuẩn bị cho các kiến thức toán học ở cấp trung học cơ sở. Một trong những phép tính thường gặp là "Trừ phân số khác mẫu số". Việc hiểu rõ và biết cách thực hiện phép trừ này giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán về phân số, giải toán có lời văn và nhiều dạng toán thực tế.

2. Định nghĩa chính xác về trừ phân số khác mẫu số

Trừ phân số khác mẫu số là phép trừ giữa hai phân số mà mẫu số (số ở dưới dấu gạch ngang) của chúng không giống nhau, ví dụ:

Ví dụ:

$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$là phép trừ hai phân số khác mẫu số vì $3 \ne 4$.

Khi thực hiện phép trừ này, không thể trừ trực tiếp tử với tử, mẫu với mẫu, mà phải quy đồng mẫu số.

3. Hướng dẫn chi tiết cách trừ phân số khác mẫu số

Để thực hiện phép trừ phân số khác mẫu số, học sinh cần thực hiện tuần tự các bước như sau:

1. Quy đồng mẫu số hai phân số.
2. Trừ hai tử số với nhau, giữ nguyên mẫu số vừa tìm được.
3. Rút gọn phân số (nếu có thể).

Ví dụ minh hoạ từng bước:

Ví dụ 1: Tính$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$

Bước 1: Quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung nhỏ nhất là $12$.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

Bước 2: Trừ hai tử số.

$\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$

Bước 3: Rút gọn phân số (nếu có thể).

Kết quả $\frac{5}{12}$là phân số tối giản.

Ví dụ 2: Tính$\frac{5}{6} - \frac{1}{8}$

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất là $24$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$

$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

Thực hiện phép trừ:

$\frac{20}{24} - \frac{3}{24} = \frac{20 - 3}{24} = \frac{17}{24}$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi thực hiện phép trừ

• Nếu kết quả phép trừ là số 0 (hai phân số bằng nhau sau quy đồng):$\frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 0$.
• Nếu tử số của kết quả lớn hơn mẫu số: kết quả là phân số lớn hơn 1 (phân số không thuần tuý), có thể đổi sang hỗn số. Ví dụ:$\frac{7}{4} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2}$.
• Nếu số bị trừ nhỏ hơn số trừ, kết quả là phân số âm. Lớp 5 thường chỉ thực hiện với số bị trừ lớn hơn số trừ.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phép trừ phân số khác mẫu số có liên quan mật thiết với phép cộng phân số khác mẫu số, vì đều cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép tính. Đồng thời, quy đồng mẫu số là kỹ năng cơ bản, giúp giải quyết các bài toán về tìm x, so sánh phân số, và các dạng toán về hỗn số, số thập phân.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính$\frac{3}{7} - \frac{2}{5}$

Quy đồng mẫu số:
-$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
-$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$

Trừ các tử số:
$\frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{15-14}{35} = \frac{1}{35}$

Bài tập 2: Tính$\frac{5}{9} - \frac{1}{3}$

Quy đồng mẫu:
-$\frac{5}{9}$giữ nguyên
-$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$

Kết quả:
$\frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không quy đồng mẫu số trước khi trừ.
• Trừ tử số với tử số, mẫu số với mẫu số sai quy tắc (ví dụ:$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{3-4} = \frac{1}{-1}$là sai!).
• Không rút gọn phân số sau khi thực hiện phép tính (nếu có thể rút gọn).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Khác mẫu số phải quy đồng mẫu số trước khi trừ.
• Trừ hai tử số sau khi quy đồng, giữ nguyên mẫu số.
• Nhớ rút gọn kết quả (nếu có thể).
• Không được trừ trực tiếp tử số và mẫu số khi mẫu số khác nhau.

Việc nắm vững phép trừ phân số khác mẫu số giúp các em tự tin giải các bài toán về phân số, đồng thời xây dựng nền tảng vững chắc cho nhiều bài toán nâng cao sau này.