Ứng dụng thực tế của Bài 11: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó trong cuộc sống hàng ngày và các ngành nghề

1. Giới thiệu về khái niệm toán học và tầm quan trọng của nó

Trong Toán 5, bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” dạy cho chúng ta cách xác định hai số chưa biết thông qua hai dữ kiện quan trọng: hiệu (hiệu số) và tỉ số giữa chúng. Công thức tổng quát như sau:

Giả sử hai số cần tìm là $a$và $b$($a > b$), hiệu là $H$và tỉ số là $k$($k > 1$). Khi đó:

$a - b = H$

$\frac{a}{b} = k$

Từ hai đẳng thức này, ta có thể tìm ra$a$và $b$nhanh chóng. Đây không chỉ là một bài toán trong sách giáo khoa, mà còn là một trong những công cụ tư duy logic, phân tích, ứng dụng cực kỳ hữu ích giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và công việc.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

• a) Chia tiền mừng tuổi giữa hai anh em

Ví dụ, bạn được mừng tuổi nhiều hơn em mình 50.000 đồng, và số tiền bạn nhiều gấp 3 lần số tiền em bạn có. Hỏi, mỗi người được bao nhiêu tiền? Bài toán này chính là dạng bài tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số.

• b) Chia thời gian học tập và vui chơi

Nếu thời gian dành cho việc học nhiều hơn thời gian chơi là 2 giờ, và thời gian học gấp đôi thời gian chơi, hãy tính mỗi khoảng thời gian.

• c) Mua sắm: Chênh lệch giá hai sản phẩm

Mẹ bạn mua hai loại trái cây. Giá dưa hấu nhiều hơn giá xoài 20.000 đồng, trong khi giá dưa hấu gấp đôi giá xoài. Vậy, mỗi loại có giá bao nhiêu?

3. Ứng dụng trong các ngành nghề khác nhau

Không chỉ dừng lại ở trường học, dạng toán này còn áp dụng nhiều trong các ngành nghề:

• 1. Kế toán - tài chính

Trong việc xác định chênh lệch doanh thu hoặc chi phí giữa hai bộ phận, khi biết hiệu và tỷ lệ.

• 2. Quản lý kho hàng

Biết tổng chênh lệch số lượng và tỷ lệ xuất nhập giữa hai loại hàng.

• 3. Y học & dược phẩm

So sánh liều lượng thuốc giữa hai bệnh nhân khi biết lượng dùng nhiều hơn và tỷ lệ uống.

• 4. Thể thao

Tính số điểm chênh lệch và tỉ lệ thành tích của hai đội hoặc hai vận động viên.

• 5. Sản xuất và xây dựng

Phân chia lượng nguyên liệu, nhân công dựa trên hiệu và tỉ số hiệu suất giữa hai nhóm.

4. Các ví dụ thực tế với số liệu và tình huống cụ thể

• Ví dụ 1: Mừng tuổi giữa hai anh em

- Hiệu số tiền: 50.000 đồng
- Tỉ số số tiền:$3:1$

Gọi số tiền anh là $a$, em là $b$.
Ta có:$a - b = 50.000$và $\frac{a}{b} = 3$

Từ đó,$a = 3b$

Thay vào:$3b - b = 50.000 \rightarrow 2b = 50.000 \rightarrow b = 25.000$

Suy ra$a = 3 \times 25.000 = 75.000$

Vậy, anh được 75.000 đồng, em được 25.000 đồng.

• Ví dụ 2: Phân chia phòng ở Kí túc xá

Một kí túc xá có 36 phòng loại lớn nhiều hơn số phòng loại nhỏ. Biết số phòng loại lớn bằng$5:3$số phòng loại nhỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu phòng?
Gọi số phòng lớn là $x$, nhỏ là $y$:
$x - y = 36$
$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$
$x = \frac{5}{3}y$
Thay vào:
$\frac{5}{3}y - y = 36$
$\rightarrow \frac{2}{3}y = 36 \rightarrow y = 54$
$x = 54 + 36 = 90$
Vậy, có 90 phòng lớn, 54 phòng nhỏ.

• Ví dụ 3: Chia bánh trong sinh nhật

Bạn có 21 cái bánh. Nếu chia cho hai nhóm học sinh với hiệu số bánh là 7 cái và tỉ số $2:1$, hỏi mỗi nhóm nhận bao nhiêu cái?

Gọi số bánh nhóm 1 là $m$, nhóm 2 là $n$.

$m - n = 7$
$\frac{m}{n}=2$
$m = 2n$

$2n - n = 7 \rightarrow n = 7$
$m = 2 \times 7 = 14$
Tổng:$14+7 = 21$(đã khớp đề)
Vậy, nhóm 1 được 14 cái, nhóm 2 được 7 cái.

5. Kết nối với các môn học khác

Dạng toán này không đứng một mình! Khi giải các bài toán thực tế, bạn sẽ thấy:

6. Dự án nhỏ ứng dụng kiến thức

• a) Tổ chức trò chơi "Ai nhanh tay chia đều"

Các bạn học sinh chia nhóm, nhận nhiệm vụ chia quà (kẹo, bút...) theo các hiệu và tỉ số cho sẵn.

• b) Điều tra chia thời gian biểu học sinh

Cùng khảo sát trong lớp số bạn dành nhiều thời gian học gấp mấy lần thời gian chơi, hiệu là bao nhiêu và tự lập sơ đồ, bảng so sánh.

• c) Tìm hiểu nghề nghiệp: Phỏng vấn phụ huynh, giáo viên

Học sinh có thể thực hiện dự án nhỏ: hỏi bố mẹ hoặc thầy cô xem ai từng dùng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số trong công việc chưa, ghi lại câu chuyện.

7. Phỏng vấn chuyên gia

Cô Phan Thị Lan, giáo viên Toán tiểu học chia sẻ: “Không chỉ trên lớp, dạng bài tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số này cực kỳ hữu ích cho học sinh. Rất nhiều phụ huynh làm kế toán hay buôn bán cũng thường xuyên áp dụng vào việc kiểm tra sổ sách, chia lợi nhuận, kiểm kê hàng hóa. Kỹ năng giải nhanh dạng bài này sẽ giúp các em phát triển tư duy logic và rất thuận lợi cho học các môn học tiếp theo.”

Bạn Vũ Nhật Minh (lớp 5A, Trường Tiểu học Đoàn Thị Điểm): “Từ ngày học dạng toán này, mình biết cách chia bánh sinh nhật cho các bạn công bằng, không còn mất thời gian tranh luận nữa!”

8. Tài nguyên bổ sung để mở rộng kiến thức

Hãy cùng tự mình suy nghĩ, vận dụng và chia sẻ với gia đình, bạn bè khi gặp bất kỳ vấn đề nào liên quan đến hiệu và tỉ số trong thực tế nhé! Đó chính là giá trị thực tiễn lớn lao của toán học – giúp cuộc sống trở nên khoa học, công bằng và thú vị hơn.