1. Giới thiệu về khái niệm Bội chung và Bội chung nhỏ nhất

Trong chương trình Toán lớp 6, "Bội chung" và "Bội chung nhỏ nhất" (BCNN) là hai khái niệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ của các số tự nhiên. Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán về chia hết mà còn là nền tảng cho việc học các chủ đề nâng cao trong các khối lớp sau, đặc biệt là Đại số và Số học.

2. Định nghĩa chính xác của Bội chung và Bội chung nhỏ nhất

• Bội chung của hai hay nhiều số là những số tự nhiên vừa là bội của mỗi số trong các số đó. Nói cụ thể, nếu số $m$là bội của$a$và cũng là bội của$b$, thì $m$là bội chung của$a$và $b$.

• Bội chung nhỏ nhất (viết tắt là BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất (khác 0) trong tập các bội chung của chúng.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy cùng tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai số cụ thể.

Ví dụ 1: Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 6 và 8

Bước 1: Liệt kê các bội của 6 và 8:

- Bội của 6:$0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,...$

- Bội của 8:$0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,...$

Bước 2: Tìm các số xuất hiện trong cả hai dãy (bội chung):$0, 24, 48,...$

Bước 3: Số nhỏ nhất (khác 0) trong các bội chung đó là 24. Vậy$BCNN(6,8) = 24$.

Hoặc bạn có thể sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:

-$6 = 2 \times 3$
-$8 = 2^3$

Bội chung nhỏ nhất là tích các thừa số nguyên tố, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất:
- Chọn$2^3$và $3^1$.
-$BCNN(6,8) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$.

Ví dụ 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12 và 18

-$12 = 2^2 \times 3$
-$18 = 2 \times 3^2$

BCNN là tích các thừa số nguyên tố mà chúng xuất hiện, lấy số mũ lớn nhất:
-$2^2$(vì $12$có $2^2$,$18$có $2^1$, chọn mũ lớn nhất là $2$)
-$3^2$

Vậy$BCNN(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu hai số là các số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung nào ngoài 1), BCNN của chúng là tích của hai số đó.
- Nếu một số là bội của số còn lại thì BCNN là số lớn hơn.

Ví dụ: BCNN của 4 và 12 là 12 vì 12 chia hết cho 4.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Bội chung và ước chung nhỏ nhất là hai khái niệm bổ trợ lẫn nhau. BCNN thường sử dụng kèm với Ước chung lớn nhất (UCLN) trong các bài toán về phân số hay tìm chu kỳ đồng thời.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15

- Phân tích thừa số nguyên tố:
+$9 = 3^2$
+$15 = 3^1 \times 5$
- Lấy$3^2$và $5^1$
-$BCNN(9, 15) = 3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45$

Bài tập 2: Tìm BCNN của 10, 12 và 15

-$10 = 2 \times 5$
-$12 = 2^2 \times 3$
-$15 = 3 \times 5$

Tập hợp các thừa số:
-$2^2$(lấy số mũ lớn nhất trong$10$và $12$)
-$3^1$(trong$12$và $15$)
-$5^1$(trong$10$và $15$)

$\Rightarrow BCNN(10, 12, 15) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Quên lấy số mũ lớn nhất khi phân tích thừa số nguyên tố để tính BCNN.
- Chỉ lấy các thừa số chung mà bỏ qua các thừa số riêng biệt của từng số.
- Dừng lại ở bội chung đầu tiên mà không kiểm tra đó có phải nhỏ nhất không (nếu liệt kê dãy).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Bội chung của các số là số chia hết cho tất cả các số đó.
- BCNN của các số là bội chung nhỏ nhất khác 0 của chúng.
- Có thể tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và lấy tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.
- Áp dụng kiến thức về BCNN trong giải toán phân số, đồng hồ, các bài toán tìm chu kỳ, chia đều, v.v.
- Luôn kiểm tra lại kết quả để tránh các lỗi cơ bản!