1. Giới thiệu về đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Trong hình học phẳng, "đoạn thẳng" và "độ dài đoạn thẳng" là những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất mà học sinh lớp 6 cần nắm vững. Việc hiểu rõ hai khái niệm này chính là nền tảng để học sinh phát triển các kiến thức hình học nâng cao như trung điểm, đường thẳng song song, đường tròn, tam giác... Ngoài ra, đo độ dài đoạn thẳng còn có vai trò lớn trong thực tiễn, giúp chúng ta ước lượng, đo vẽ chính xác trong cuộc sống và các môn học khác.

2. Định nghĩa đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

- Đoạn thẳng là gì? Nếu$A$và $B$là hai điểm phân biệt trên cùng một đường thẳng, thì đoạn thẳng$AB$là hình gồm tất cả các điểm nằm giữa$A$và $B$, bao gồm cả $A$và $B$.

- Độ dài đoạn thẳng là gì? Độ dài đoạn thẳng$AB$(kí hiệu:$AB$) là khoảng cách giữa hai điểm$A$và $B$. Đơn vị đo thông thường là cm, mm, dm, m.

3. Giải thích chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm$A$và $B$trên một đoạn thẳng. Sử dụng thước đo, ta đo được chiều dài từ $A$ đến$B$là $5$cm. Vậy$AB = 5$cm.

Ví dụ 2:Trên đoạn thẳng$AB$, điểm$M$nằm giữa$A$và $B$. Nếu$AM = 3$cm,$MB = 2$cm thì $AB = AM + MB = 3 + 2 = 5$cm.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu$A$trùng với$B$, thì đoạn thẳng$AB$chỉ là một điểm và độ dài của nó bằng$0$(tức$AB = 0$).

- Trong một số trường hợp, đoạn thẳng có thể nằm bên trong một đoạn thẳng lớn hơn.

- Cần ghi nhớ, ký hiệu$AB$vừa chỉ đoạn thẳng vừa chỉ độ dài đoạn thẳng tùy theo văn cảnh, nhưng thường số đo thì được hiểu là độ dài.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Đoạn thẳng là thành phần cơ bản tạo nên hình học. Từ đoạn thẳng, có thể tạo ra các tam giác, tứ giác, đa giác khác nhau.

- Độ dài đoạn thẳng còn dùng để xác định chu vi các hình học (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, …) và tính toán trong các bài toán thực tế.

- Các khái niệm như trung điểm, tia, đường thẳng cũng liên quan chặt chẽ đến đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1:Trên đoạn thẳng$AB$, điểm$M$nằm giữa$A$và $B$, biết$AM = 4$cm,$MB = 6$cm. Tính$AB$.

Lời giải:Ta có $AB = AM + MB = 4 + 6 = 10$cm.

Bài 2:Đoạn thẳng$CD$dài$8$cm. Trên$CD$lấy điểm$N$sao cho$CN = 3$cm. Tính$ND$.

Lời giải:$ND = CD - CN = 8 - 3 = 5$cm.

Bài 3:Trên đoạn thẳng$EF$có điểm$G$sao cho$EG = GF = 7$cm. Hỏi$EF$dài bao nhiêu?

Lời giải:$EF = EG + GF = 7 + 7 = 14$cm.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm giữa đoạn thẳng với tia hoặc đường thẳng: Đoạn thẳng có độ dài xác định, còn tia/đường thẳng thì kéo dài mãi.

- Không ghi đơn vị độ dài sau kết quả, ví dụ chỉ ghi$AB = 6$thay vì $AB = 6$cm.

- Quên cộng độ dài các đoạn nhỏ khi tính tổng độ dài đoạn thẳng lớn.

- Không vẽ hình minh họa, dẫn đến khó hình dung các đoạn thẳng, điểm.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Đoạn thẳng là hình gồm hai điểm đầu và tất cả các điểm nằm giữa chúng.

- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm đầu, ký hiệu bằng đúng tên hai điểm.

- Khi đo hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, luôn nhớ ghi rõ đơn vị đo.

- Độ dài đoạn thẳng phải là một số không âm.

- Đoạn thẳng là nền tảng quan trọng cho các kiến thức hình học tiếp theo.