Cách giải bài toán Biểu diễn số nguyên trên trục số – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 6

1. Giới thiệu về bài toán "Biểu diễn số nguyên trên trục số" và tầm quan trọng

Biểu diễn số nguyên trên trục số là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Kỹ năng này giúp học sinh hiểu rõ về khái niệm số nguyên (số dương, số âm và số 0), vị trí của các số nguyên trên trục số cũng như mối quan hệ thứ tự giữa chúng.

Từ việc thành thạo biểu diễn số nguyên trên trục số, học sinh sẽ dễ dàng giải quyết các dạng toán so sánh số nguyên, thực hiện phép cộng, trừ số nguyên cũng như các bài toán thực tế liên quan đến nhiệt độ, độ cao, lãi - lỗ, v.v. Bởi vậy, đây là kỹ năng không thể thiếu để xây dựng nền tảng số học vững chắc.

2. Đặc điểm của bài toán biểu diễn số nguyên trên trục số

Các bài toán về biểu diễn số nguyên trên trục số thường có những đặc điểm sau:

• Yêu cầu xác định vị trí số nguyên trên một trục số đã vẽ hoặc tự vẽ trục số biểu diễn vị trí số.
• Kết hợp với bài toán so sánh thứ tự của các số nguyên.
• Có thể xuất hiện các bài toán mang yếu tố thực tế (nhiệt độ, lãi/lỗ, độ nông/sâu, số bước đi lùi/tiến…)

3. Chiến lược tổng thể giải quyết bài toán "Biểu diễn số nguyên trên trục số"

Khi gặp dạng toán này, học sinh nên tuân thủ trình tự các bước dưới đây để tránh mắc lỗi và đạt hiệu quả cao nhất:

• Bước 1: Xác định yêu cầu của đề bài (biểu diễn/vị trí/so sánh...)
• Bước 2: Vẽ trục số theo đúng quy tắc (mũi tên, chia đều đơn vị, xác định điểm 0)
• Bước 3: Đánh dấu và ghi chú các số nguyên trên trục số từ nhỏ đến lớn, chú ý thứ tự các số âm và dương.
• Bước 4: Thực hiện các yêu cầu bổ sung (so sánh, giải thích, liên hệ thực tế nếu có)

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Vẽ trục số

– Kẻ một đường thẳng nằm ngang, ở giữa đặt điểm 0. Vẽ mũi tên về bên phải (số dương) và mũi tên về bên trái (số âm).

Bước 2: Chia khoảng và ghi số

– Chia đều hai bên điểm 0 với khoảng cách bằng nhau, mỗi vạch đại diện 1 đơn vị.

– Ghi số nguyên theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Bước 3: Đánh dấu vị trí số nguyên cần biểu diễn

Ví dụ: Biểu diễn các số -4, -2, 0, 3 trên trục số.

• Tìm vị trí số 0 ở giữa trục.
• Từ 0, di chuyển sang trái 2 đơn vị để đến số -2, sang trái 4 đơn vị là số -4.
• Từ 0, di chuyển sang phải 3 đơn vị là số 3.

Bước 4: Đáp ứng yêu cầu bổ sung (so sánh, thứ tự…)

– Dựa vào vị trí trái/phải trên trục, số nào càng về bên phải thì càng lớn. Số nào về bên trái thì nhỏ hơn.

Ví dụ: Trên trục số, số -2 nằm bên trái số 0 nên$-2 < 0$, số 3 nằm bên phải số 0 nên$3 > 0$và $3 > -4$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Các số càng nằm về phía bên phải trên trục số thì càng lớn.
• Số 0 là điểm gốc, các số dương nằm bên phải 0, số âm nằm bên trái 0.
• So sánh: Nếu trên trục số,$a$nằm bên trái$b$thì $a < b$, ngược lại$a > b$.
• Khoảng cách từ $a$ đến$b$trên trục số là $|a-b|$.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược giải

Một số biến thể có thể gặp:

• (a) Bài toán thực tế: Biểu diễn nhiệt độ -5°C, 0°C, +5°C trên trục số (liên hệ số âm là lạnh hơn 0°C, số dương là nóng hơn 0°C).
• (b) Trục số không bắt đầu từ 0: Tập trung xác định vị trí tương đối, vẫn chia khoảng đều.
• (c) Yêu cầu xác định số nguyên nằm giữa hai số cho trước: Sử dụng quy tắc so sánh thứ tự.

Với mỗi biến thể, chiến lược chung vẫn giữ: xác định điểm mốc (0 hoặc số đầu tiên), chia đơn vị đều, ghi số thứ tự đầy đủ và rõ ràng. Với bài toán thực tế, nhớ quy ước: cao hơn hay nóng hơn – số dương, sâu hơn hay lạnh hơn – số âm.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập mẫu 1: Biểu diễn các số -3, 2, 4 trên một trục số.

1. Kẻ đường thẳng làm trục số.
2. Lấy một điểm làm gốc, ghi số 0.
3. Chia các đoạn đều nhau, bên phải ghi 1, 2, 3, 4; bên trái ghi -1, -2, -3.
4. Đánh dấu rõ các điểm -3, 2, 4 trên trục số.

Trên hình vẽ, -3 cách 0 về bên trái 3 đơn vị, 2 cách 0 về bên phải 2 đơn vị, 4 cách 0 về bên phải 4 đơn vị.

Bài tập mẫu 2 (ứng dụng thực tế): Nhiệt độ buổi sáng là -2°C, buổi trưa là 3°C. Hãy biểu diễn hai giá trị này trên trục số và cho biết nhiệt độ buổi trưa cao hơn buổi sáng bao nhiêu độ.

1. Kẻ trục số, chọn điểm giữa là 0.
2. Đánh dấu -2 về bên trái 2 đơn vị, 3 về bên phải 3 đơn vị.
3. Hiệu số nhiệt độ:$3 - (-2) = 5$(độ).

=> Buổi trưa cao hơn buổi sáng 5 độ C.

8. Bài tập tự luyện

Hãy luyện tập các bài sau để thành thạo kỹ năng biểu diễn số nguyên trên trục số:

1. Biểu diễn trên trục số các số sau: -5, 0, 3.
2. Vẽ trục số gồm các số từ -6 đến 2. Đánh dấu các số -4, -1, 2.
3. Khoảng cách giữa -5 và 2 trên trục số là bao nhiêu đơn vị?
4. Một thợ lặn ở độ sâu -10m, một tàu nổi trên mặt nước (0m), một đám mây ở độ cao 3m. Biểu diễn các vị trí này trên trục số.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai sót thông thường

• Luôn vẽ trục số có mũi tên hai đầu, đủ các giá trị âm và dương.
• Không quên ghi rõ điểm 0.
• Khoảng cách giữa các số phải đều nhau (không thể -1 sát 0 hơn 1...).
• Nếu được yêu cầu biểu diễn nhiều số, kiểm tra thứ tự: số âm – điểm 0 – số dương đúng vị trí.
• Cẩn thận với dấu trừ, đặc biệt khi tính hiệu hai số nguyên.
• Đọc kỹ đề, xác định đúng phạm vi và tên gọi từng vị trí.