1. Giới thiệu về bài toán chia hai hỗn số và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 6, việc thực hiện các phép tính với hỗn số là một nội dung nền tảng quan trọng, đặc biệt là phép chia hai hỗn số. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng quy đổi giữa các dạng số, đồng thời là bước chuẩn bị cần thiết cho các phép toán phức tạp hơn trong Đại số và Số học các lớp cao hơn.

2. Đặc điểm của bài toán chia hai hỗn số

Bài toán chia hai hỗn số thường có dạng:

$A = a_1\dfrac{b_1}{c_1}: a_2\dfrac{b_2}{c_2}$

Trong đó,$a_1, a_2$là phần nguyên,$b_1, b_2$là tử số và $c_1, c_2$là mẫu số của các hỗn số. Bài toán yêu cầu thực hiện phép chia và kết quả có thể yêu cầu ở dạng phân số tối giản, hỗn số, hoặc số thập phân.

3. Chiến lược tổng thể khi giải bài toán chia hai hỗn số

Chiến lược giải bài toán này bao gồm các bước chính sau:

• Quy đổi hỗn số về phân số.
• Thực hiện phép chia hai phân số (hoặc phép nhân với phân số nghịch đảo).
• Rút gọn phân số kết quả nếu có thể.
• Nếu cần, đổi kết quả về hỗn số hoặc số thập phân.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Quy đổi hỗn số về phân số

Công thức đổi hỗn số $a \dfrac{b}{c}$về phân số:

$a \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}$

Ví dụ:$2\dfrac{1}{3} \rightarrow \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$

Bước 2: Thực hiện phép chia hai phân số

Muốn chia phân số $\dfrac{A}{B}: \dfrac{C}{D}$ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai:

$\dfrac{A}{B}: \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \times \dfrac{D}{C}$

Bước 3: Rút gọn phân số kết quả

Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số để chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó.

Bước 4: Đổi kết quả về hỗn số (nếu đề yêu cầu)

Chia tử cho mẫu, lấy số nguyên là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử mới trên mẫu cũ.

Ví dụ minh họa:

Tính$2\dfrac{1}{3}: 1\dfrac{2}{5}$

• Quy đổi về phân số:$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$;$1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}$
• Thực hiện phép chia:$\dfrac{7}{3}: \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{35}{21}$
• Rút gọn:$\dfrac{35}{21} = \dfrac{5}{3}$
• Đổi ra hỗn số:$\dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức chuyển đổi hỗn số sang phân số:$a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}$
• Phép chia hai phân số:$\dfrac{A}{B}: \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \times \dfrac{D}{C}$
• Cách rút gọn phân số: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN.
• Nghĩa của nghịch đảo phân số: phân số có tử và mẫu đổi vị trí.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

- Hỗn số mang dấu âm: Chú ý giữ đúng dấu khi chuyển đổi và tính toán.

- Kết quả yêu cầu ở dạng phân số tối giản, hỗn số hoặc số thập phân: Xem kỹ yêu cầu đề

- Phép chia liên tiếp nhiều hỗn số: Áp dụng thứ tự từng cặp từ trái qua phải.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Tính$3\dfrac{2}{5}: 1\dfrac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

• Đổi$3\dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \times 5+2}{5} = \dfrac{17}{5}$
• Đổi$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \times 4+3}{4} = \dfrac{7}{4}$
• Chia hai phân số:$\dfrac{17}{5}: \dfrac{7}{4} = \dfrac{17}{5} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{68}{35}$
• Vì $68 = 1 \times 35 + 33$,$\dfrac{68}{35} = 1\dfrac{33}{35}$

8. Bài tập thực hành tự luyện

1. Tính$2\dfrac{3}{4}: 1\dfrac{1}{2}$(Kết quả dưới dạng hỗn số)
2. Tính$4\dfrac{2}{3}: 2\dfrac{5}{6}$(Kết quả dưới dạng phân số tối giản)
3. Tính$5\dfrac{1}{8}: 2\dfrac{3}{4}$
4. Tính$3\dfrac{1}{2}: 1\dfrac{2}{3}$

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm thường gặp

• Luôn đổi hỗn số về phân số trước khi chia.
• Chỉ nghịch đảo phân số thứ hai khi chuyển phép chia về phép nhân.
• Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo phân số đã rút gọn.
• Cẩn thận nếu bài toán có số âm.
• Ghi rõ dạng kết quả theo yêu cầu đề bài.
• Nếu kết quả là hỗn số, tử số phải luôn bé hơn mẫu số.