1. Giới thiệu về bài toán chuyển đổi từ phân số sang số thập phân và tầm quan trọng

Chuyển đổi từ phân số sang số thập phân là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong toán học lớp 6. Việc này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa hai dạng biểu diễn số, từ đó vận dụng linh hoạt vào thực tế, giải toán nhanh hơn, chuẩn bị cho các dạng bài tập phức tạp hơn về số thực, tỉ lệ, phần trăm và đại số sau này.

Nắm vững cách giải bài toán chuyển đổi từ phân số sang số thập phân tạo tiền đề cho việc học tốt các chuyên đề toán tiếp theo và áp dụng tốt trong cuộc sống hàng ngày (ví dụ: đổi đơn vị đo lường, tính phần trăm giảm giá, chia sẻ tài sản, v.v.).

2. Đặc điểm bài toán chuyển đổi từ phân số sang số thập phân

• Phân số gồm tử số (số trên, kí hiệu$a$) và mẫu số (số dưới, kí hiệu$b$),$b <br> \neq 0$.
• Bài toán yêu cầu viết phân số $\frac{a}{b}$dưới dạng số thập phân (có dấu phẩy).
• Có hai trường hợp: kết quả là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Đôi khi mẫu số là bội của 10 (dễ chuyển đổi), hoặc cần chia với mẫu số khác.

3. Chiến lược tổng thể khi gặp bài toán này

1. Xác định dạng phân số (mẫu số có chia hết cho 2, 5 không?).
2. Chuyển mẫu số về bội số của 10 nếu có thể.
3. Thực hiện phép chia tử số cho mẫu số để được số thập phân.
4. Kết luận kết quả, kiểm tra xem có thể làm tròn hoặc viết dưới dạng số thập phân tuần hoàn.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Dưới đây là từng bước chuyển đổi phân số sang số thập phân cùng ví dụ minh họa cụ thể:

1. Bước 1: Xét đơn giản hóa phân số (nếu cần).
2. Bước 2: Xem mẫu số có phải là bội của 10 (10, 100, 1000...)? Nếu có, chỉ cần đặt tử số chia cho mẫu số là xong.
3. Nếu mẫu số không phải bội của 10, thực hiện phép chia thông thường: lấy tử số chia cho mẫu số.
4. Xét trường hợp đặc biệt với số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1: Chuyển đổi$\frac{1}{2}$, mẫu số là 2 (không phải bội của 10).

Thực hiện phép chia:$1 \div 2 = 0,5$.

Vậy$\frac{1}{2} = 0,5$.

Ví dụ 2: Chuyển đổi" data-math-type="inline"> undefined

Phân số:$\frac{1}{2}$, mẫu số là 2 (không phải bội của 10).

Thực hiện phép chia:$1 \div 2 = 0,5$.

Vậy$\frac{1}{2} = 0,5$.

Ví dụ 2: Chuyển đổi$ sang số thập phân

Phân số:$\frac{3}{4}$. Thực hiện phép chia:$3 \div 4 = 0,75$.

Kết luận:$\frac{3}{4} = 0,75$.

Ví dụ 3:$\frac{2}{5}$, mẫu số không phải là bội của 10 nhưng có thể quy đồng.

Quy đồng:$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$.

Số thập phân:$0,4$.

Ví dụ 4:" data-math-type="inline"> undefined

Phân số:$\frac{2}{5}$, mẫu số không phải là bội của 10 nhưng có thể quy đồng.

Quy đồng:$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$.

Số thập phân:$0,4$.

Ví dụ 4:$ (số thập phân vô hạn tuần hoàn)

Phân số:$\frac{1}{3}$, khi chia ta được$1 \div 3 = 0,333\ldots$(các số 3 sau dấu phẩy lặp lại mãi mãi). Ta ký hiệu:$0,\overline{3}$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Công thức chuyển đổi:$\frac{a}{b} = a \div b$(chia tử số cho mẫu số).

- Nếu mẫu số có các thừa số nguyên tố chỉ gồm 2 và/hoặc 5, kết quả là số thập phân hữu hạn. Nếu không, kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Để chuyển mẫu số về bội số của 10:$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$với$b \times k = 10, 100, 1000,\ldots$(nếu có thể).

- Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn, viết$a \div b$dưới dạng$0,\overline{...}$với phần lặp lại đặt dưới dấu gạch ngang.

6. Các biến thể của dạng bài và cách điều chỉnh chiến lược

- Nếu phân số chưa tối giản, hãy rút gọn để việc tính toán đơn giản hơn.

- Với phân số âm, làm tương tự và giữ dấu âm trước kết quả.

- Nếu gặp hỗn số (ví dụ:$1\frac{2}{5}$), chuyển thành phân số rồi thực hiện các bước chuyển đổi như trên.

• Ví dụ:$1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 7 \div 5 = 1,4$.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Chuyển đổi các phân số sau thành số thập phân:

1. $\frac{7}{10}$
2. $\frac{5}{8}$
3. $\frac{11}{9}$

Lời giải:

1. $\frac{7}{10}$: Mẫu số là 10, chia:$7 \div 10 = 0,7$. Kết quả:$0,7$.
2. $\frac{5}{8}$:$5 \div 8 = 0,625$. Kết quả:$0,625$.
3. $\frac{11}{9}$:$11 \div 9 = 1,222...$; viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:$1,\overline{2}$.

8. Bài tập thực hành

Chuyển các phân số sau thành số thập phân (viết dưới cả dạng hữu hạn và vô hạn tuần hoàn nếu cần):

1. $\frac{2}{25}$
2. $\frac{9}{20}$
3. $\frac{5}{6}$
4. $\frac{4}{7}$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra lại kết quả chia, đặc biệt với phân số chưa tối giản.
• Cẩn thận với dấu phẩy và chữ số sau dấu phẩy.
• Nếu kết quả quá dài, hãy dùng dạng số thập phân tuần hoàn.
• Khi mẫu số có tích của 2 và 5, hãy quy đồng mẫu số lên 10, 100, 1000... để dễ chuyển.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng mẫu số khác nhau để thành thạo kỹ năng.