Cách giải bài toán mô tả các yếu tố của lục giác đều lớp 6 – Chiến lược, công thức, ví dụ đầy đủ

1. Giới thiệu về bài toán mô tả các yếu tố của lục giác đều

Bài toán mô tả các yếu tố của lục giác đều là một trong những dạng bài quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Khi học về lục giác đều, học sinh không chỉ rèn luyện khả năng nhận diện các yếu tố hình học cơ bản mà còn làm quen với cách dùng công thức, dựng hình, tính toán số đo và phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của hình. Đây là nền tảng giúp học sinh phát triển tư duy hình học, chuẩn bị cho các vấn đề hình học tổng quát hơn ở các lớp trên.2. Đặc điểm và các yếu tố của lục giác đềuLục giác đều là một đa giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau. Học sinh cần nắm vững các yếu tố sau:- 6 cạnh bằng nhau (ký hiệu: $a$)
- 6 góc ở đỉnh bằng nhau (mỗi góc là $120^{\circ}$)
- 6 trục đối xứng
- Có thể nội tiếp trong một đường tròn, mọi đỉnh nằm trên đường tròn (bán kính $R$)
- Tâm của lục giác đều chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp
- Mỗi đoạn thẳng nối tâm tới đỉnh đều có độ dài bằng bán kính ngoại tiếp ($R$)
- Giao điểm của các đường chéo dài (nối đỉnh đối diện) đều trùng với tâm
- Có thể chia thành 6 tam giác đều bằng nhau cùng cạnh $a$3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toánĐể làm tốt bài toán về lục giác đều, học sinh cần:- Đọc kỹ đề, xác định rõ các yếu tố được yêu cầu mô tả
- Gọi tên và ký hiệu các yếu tố (cạnh, góc, tâm, bán kính,...)
- Dựng hình minh họa, nếu có thể nên vẽ hình rõ ràng lên giấy
- Áp dụng các tính chất, công thức đã học
- Thuyết trình, trình bày các yếu tố một cách rõ ràng, chính xác
- Kết hợp mô tả bằng từ ngữ, ký hiệu hình học và toán học4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họaVí dụ: Mô tả các yếu tố của hình lục giác đều có cạnh $a$.Bước 1: Vẽ lục giác đều ABCDEF, mỗi cạnh bằng $a$.Bước 2: Gọi O là tâm lục giác. Vẽ các đoạn thẳng $OA, OB, OC, OD, OE, OF$ đều bằng$R$, là bán kính đường tròn ngoại tiếp.Bước 3: Xác định các yếu tố:- 6 cạnh $AB=BC=CD=DE=EF=FA=a$
- 6 góc đỉnh $\angle A=\angle B=...=\angle F=120^{\circ}$
- 6 đường chéo bằng nhau, mỗi đường nối hai đỉnh không kề bên (ví dụ: $AC$, $AD$, $AE$)
- 6 trục đối xứng là các đoạn thẳng nối một cặp đỉnh đối diện hoặc các đoạn qua một đỉnh và tâm của cạnh đối diệnBước 4: Ghi chú các đặc điểm nổi bật vào hình (nếu được vẽ).Bước 5: Nếu bài toán có yêu cầu về tính toán diện tích, chu vi hay các yếu tố cụ thể khác, áp dụng công thức (trình bày ở phần sau).5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớCạnh: $AB=BC=CD=DE=EF=FA=a$Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=a$Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$Chu vi: $P = 6a$Diện tích: $S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$Góc trong mỗi đỉnh: $120^{\circ}$Độ dài đường chéo (nối hai đỉnh không kề bên):
- Ngắn: bằng cạnh $a$
- Dài: $d = 2a$(nối hai đỉnh đối diện)6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lượcCác bài toán thay đổi có thể là:
- Cho biết đường tròn ngoại tiếp, tính cạnh
- Mô tả các yếu tố dựa vào bán kính nội tiếp
- Tính diện tích, chu vi khi biết một yếu tố khác (ví dụ: cho trước diện tích, tìm cạnh)Chiến lược:
- Chuyển đổi giữa các yếu tố bằng công thức
- Phân tích đề xem bài yêu cầu tả hình (mô tả), hay tính toán các yếu tố
- Chú ý giả thiết cho trước, tránh nhầm lẫn loại bán kính (
ngoại tiếp hay nội tiếp), chiều dài đường chéo,…7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiếtBài tập mẫu: Cho lục giác đều$ABCDEF$có cạnh$a=4$cm. Hãy mô tả và tính chu vi, diện tích, bán kính nội tiếp, ngoại tiếp, và độ dài các đường chéo.Bước 1: Các cạnh$AB=BC=CD=DE=EF=FA=4$cm.Bước 2: Chu vi$P=6a=6 \times 4=24$cm.Bước 3: Bán kính ngoại tiếp$R=a=4$cm.Bước 4: Bán kính nội tiếp$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$cm.Bước 5: Diện tích$S=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3 \times 16 \times \sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}$ cm$^2$.Bước 6: Đường chéo ngắn: bằng $a=4$cm. Đường chéo dài:$d=2a=8$cm.8. Bài tập thực hànhBài 1: Vẽ một lục giác đều có cạnh$a=6$ cm. Hãy mô tả tất cả các yếu tố (cạnh, góc, tâm, bán kính nội tiếp, ngoại tiếp, trục đối xứng, độ dài đường chéo).

Bài 2: Cho lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính$R=10$cm. Tính cạnh, diện tích và chu vi của lục giác này.

Bài 3: Cho diện tích lục giác đều bằng $54\sqrt{3}$ cm$^2$. Tính cạnh và chu vi của lục giác đó.9. Mẹo và lưu ý khi giải bài toán về lục giác đều- luôn kiểm tra kỹ đề bài, xác định rõ loại yếu tố được hỏi
- Khi dựng hình, hãy dùng compa và thước thẳng để đảm bảo hình vẽ chính xác
- Ghi nhớ các công thức cơ bản: cạnh, chu vi, diện tích, bán kính nội, ngoại tiếp
- Khi tính toán số thập phân, chỉ làm tròn ở bước cuối cùng
- Nhớ phân biệt đường chéo ngắn và đường chéo dài
- Nếu bài toán cho biết các yếu tố không trực tiếp (ví dụ: cho diện tích hay chu vi), hãy lập phương trình để tìm cạnh trước, rồi mới tính các yếu tố còn lại
- Luôn trình bày rõ ràng, có hình vẽ minh họa nếu được phép
- Đối với các bài nâng cao: thử phân tích lục giác đều thành các tam giác đều để dễ tính diện tích, các đoạn thẳng