Cách giải bài toán tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 6

1. Giới thiệu về bài toán tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó

Trong chương trình Toán lớp 6, dạng bài toán "tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó" là một trong những loại toán cơ bản và thực tế nhất mà các em thường gặp. Những bài toán này không chỉ xuất hiện trong sách giáo khoa mà còn trong các vấn đề ngoài đời thật như: tính giá gốc khi biết tiền đã trả và phần trăm giảm giá, xác định tổng số học sinh khi biết số học sinh nữ và tỉ lệ phần trăm, v.v...

Giải được dạng toán này giúp các em phát triển tư duy toán học, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và có thể áp dụng vào cuộc sống hằng ngày.

2. Đặc điểm bài toán tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó

• Đề bài thường cho một giá trị (số lượng, số tiền, ...) là một phần trăm (%) của một số chưa biết.
• Nhiệm vụ của học sinh là tìm giá trị ban đầu.
• Bài toán luôn liên quan tới phép tính tỷ lệ phần trăm.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Bước 1: Hiểu đề bài – Xác định rõ, giá trị đã cho là bao nhiêu phần trăm của số cần tìm?
• Bước 2: Biểu diễn giá trị đó thông qua công thức phần trăm.
• Bước 3: Đặt ẩn số cho đại lượng cần tìm.
• Bước 4: Thiết lập phương trình và giải.
• Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: 20% của một số là 50. Hỏi số đó là bao nhiêu?

• Bước 1: Gọi số cần tìm là $x$.
• Bước 2: Theo đề bài,$20\%$của$x$là $50$. Viết dưới dạng toán học:
  $20\% \times x = 50$
• Bước 3: Đổi$20\%$sang dạng số thập phân:$20\% = 0.2$.
  
  Khi đó:
  $0.2x = 50$
• Bước 4: Giải phương trình để tìm$x$:
  $x = \frac{50}{0.2} = 250$
• Bước 5: Kết luận: Số cần tìm là $250$.

Ví dụ 2: Một cửa hàng giảm giá 15%, sau khi giảm còn 85.000 đồng. Hỏi giá gốc là bao nhiêu?

• Bước 1: Giả sử giá gốc là $x$(đồng).
• Bước 2: Sau khi giảm$15\%$, giá còn$85\%$($100\% - 15\% = 85\%$).
  
  $85\%$của$x$là $85.000$ đồng:
  $85\% \times x = 85.000$
• Bước 3: Đổi$85\%$thành$0.85$:
  $0.85x = 85.000$
• Bước 4: Giải phương trình:
  $x = \frac{85.000}{0.85} = 100.000$
• Kết luận: Giá gốc là $100.000$ đồng.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tổng quát:

Nếu$a\%$của$x$là $b$, thì: 
$x = \frac{b}{a\%} = \frac{b}{\dfrac{a}{100}} = \frac{b \times 100}{a}$

• Luôn đổi phần trăm về thập phân trước khi thực hiện phép tính.
• Cẩn thận với ngữ cảnh bài toán (ví dụ: giảm giá, còn lại, số tăng...). Đọc đề kỹ để biết phải lấy phần trăm nào.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Biến thể 1: Đề bài cho biết số lượng còn lại, mất đi (ví dụ: còn lại 80% sau khi sử dụng, mất 20%,...), cần đọc kỹ để xác định$a\%$trong công thức.
• Biến thể 2: Tìm tổng số khi biết số phần trăm là một phần của tổng (ví dụ: biết số học sinh nữ chiếm 40%, tìm tổng số học sinh).
• Biến thể 3: Các bài toán ngược (biết giá trị phần trăm, tìm giá trị gốc hoặc giá trị tăng, giảm).

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 40% tổng số học sinh, biết số học sinh nữ là 12 em. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

• Bước 1: Gọi số học sinh cả lớp là $x$.
• Bước 2: Số học sinh nữ là $40\%$của$x$:
  $40\% \times x = 12$
• Bước 3: Đổi$40\%$thành$0.4$:
  $0.4x = 12$
• Bước 4: Giải phương trình:
  $x = \frac{12}{0.4} = 30$
• Kết luận: Lớp có tất cả 30 học sinh.

8. Bài tập thực hành

Các em hãy tự mình giải các bài sau, trình bày theo các bước đã học:

1. 9% của một số là 18. Tìm số đó.
2. Số tiền sau khi giảm giá 20% là 240 000 đồng. Hỏi giá ban đầu là bao nhiêu?
3. Tại một cuộc thi, số học sinh đạt giải chiếm 35% tổng số học sinh dự thi, biết số học sinh đạt giải là 21 bạn. Tính số học sinh tham gia cuộc thi.
4. Một cửa hàng bán được 25% số hàng, biết số hàng bán được là 50 cái. Hỏi cửa hàng ban đầu có bao nhiêu cái?

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra ngữ cảnh đề: đề hỏi phần trăm của tổng, phần còn lại hay phần bị giảm.
• Cẩn thận đổi phần trăm sang số thập phân ($a\% = \dfrac{a}{100}$).
• Khi nhẩm chia, nên nhân chéo để tránh phải chia số thập phân (dùng công thức$\dfrac{b \times 100}{a}$với$a$là phần trăm,$b$là giá trị cho trước).
• Trước khi kết luận, nên thử lại bằng cách tính phần trăm của số tìm được để xem có ra giá trị đã cho hay không.