Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất kết hợp cho học sinh lớp 6

1. Giới thiệu về bài toán áp dụng tính chất kết hợp

Trong chương trình toán lớp 6, việc áp dụng tính chất kết hợp là nền tảng để học sinh giải quyết nhanh gọn các phép tính cả về phép cộng lẫn phép nhân. Đây là một trong những kỹ năng quan trọng giúp bạn rút gọn biểu thức, tính nhanh và giải quyết hiệu quả các bài toán nâng cao hơn sau này. Nắm vững "cách giải bài toán áp dụng tính chất kết hợp" sẽ giúp bạn tối ưu hóa quá trình tính toán, tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.

2. Đặc điểm của bài toán áp dụng tính chất kết hợp

• Biểu thức có từ 3 số trở lên liên tiếp với cùng phép tính (cộng hoặc nhân).
• Có nhiều nhóm dấu ngoặc, có thể chuyển vị trí các dấu ngoặc hoặc không có ngoặc rõ ràng.
• Bài toán yêu cầu tính nhanh, tìm giá trị hoặc chứng minh kết quả bằng cách sắp xếp lại thứ tự thực hiện các phép tính.
• Thường gặp trong phép cộng, phép nhân số tự nhiên, phân số, đại số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán áp dụng tính chất kết hợp

Để giải những bài toán này, bạn cần thực hiện các bước như sau:

1. Xác định phép tính được sử dụng (cộng hay nhân).
2. Nhìn vào các nhóm số, nhận diện vị trí dấu ngoặc hoặc đặt dấu ngoặc hợp lý.
3. Vận dụng tính chất kết hợp để nhóm các số lại với nhau sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
4. Thay đổi thứ tự thực hiện các phép tính nếu cần, dựa vào sự thuận tiện khi tính toán.
5. Tính toán và kiểm tra lại kết quả.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Hãy cùng xem xét một ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức$A = 25 + (37 + 75)$bằng cách áp dụng tính chất kết hợp.

1. Nhận thấy phép tính đang là phép cộng. Ta có thể thay đổi vị trí các dấu ngoặc dựa vào tính chất kết hợp của phép cộng.
2. Tính chất kết hợp của phép cộng:$(a + b) + c = a + (b + c)$
3. Ta thay đổi dấu ngoặc:$25 + (37 + 75) = (25 + 37) + 75$
4. Tính trước$25 + 37 = 62$, sau đó $62 + 75 = 137$

Kết luận:$25 + (37 + 75) = (25 + 37) + 75 = 137$

Ví dụ 2: Tính$B = (2 \times 3) \times 5$và $B = 2 \times (3 \times 5)$

1. Tính chất kết hợp của phép nhân:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
2. $(2 \times 3) \times 5 = 6 \times 5 = 30$
3. 2 \times (3 \times 5) = 2 \times 15 = 30
4. Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau nhờ tính chất kết hợp.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tính chất kết hợp của phép cộng:$(a + b) + c = a + (b + c)$
• Tính chất kết hợp của phép nhân:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• Dùng tính chất kết hợp kết hợp với tính chất giao hoán để tính dễ dàng hơn.

Kỹ thuật: Hãy luôn tìm các số dễ tính (tròn chục, tròn trăm hoặc các cặp số có tích/sum dễ nhớ) để kết hợp trước.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

1. Bài toán có phân số: Áp dụng tính chất kết hợp với phép cộng hoặc nhân phân số theo đúng quy tắc.
2. Bài toán có cả phép cộng, phép nhân: Hãy chú ý thứ tự thực hiện phép tính theo quy tắc toán học (nhân trước, cộng sau). Chỉ kết hợp nhóm tương ứng cho từng phép tính.
3. Bài toán yêu cầu tìm giá trị chưa biết: Có thể sử dụng tính chất kết hợp để biến đổi phương trình cho dễ giải.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức$C = (428 + 152) + 72$

1. Áp dụng tính chất kết hợp:$(a + b) + c = a + (b + c)$
2. Có thể tính theo thứ tự cho thuận tiện. Ta ưu tiên cộng hai số nào dễ tính trước.
3. (428 + 72) = 500
4. 500 + 152 = 652

Vậy$C = (428 + 152) + 72 = 428 + (152 + 72) = 428 + 224 = 652$

Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức$D = \frac{3}{4} \times \left( \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)$

1. Tính chất kết hợp cho phép ta viết lại:$\frac{3}{4} \times \left( \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right) = \left( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \right) \times \frac{6}{5}$
2. $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
3. $\frac{1}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{1 \times 6}{2 \times 5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Vậy$D = \frac{3}{4} \times \left( \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right) = \frac{3}{5}$

8. Bài tập thực hành để học sinh tự luyện

Hãy vận dụng "cách giải bài toán áp dụng tính chất kết hợp" với các bài sau:

• Tính$E = 16 + (24 + 84)$
• Tính$F = (125 \times 8) \times 4$
• Tính$G = \frac{5}{6} \times (\frac{3}{5} \times \frac{2}{3})$
• Tính$H = (45 + 55) + 100$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm thường gặp

• Chỉ dùng tính chất kết hợp với cùng một phép tính (chỉ cộng hoặc chỉ nhân). Không áp dụng cho phép trừ hoặc phép chia.
• Chú ý thứ tự thực hiện phép tính khi biểu thức có nhiều loại phép toán khác nhau.
• Luôn kiểm tra kết quả bằng nhiều cách tính khác nhau nếu có thể.
• Nhóm các số dễ tính trước để tiết kiệm thời gian và tránh nhầm lẫn.
• Luôn đặt dấu ngoặc rõ ràng khi thay đổi thứ tự tính toán.