1. Giới thiệu về bài toán nhận biết số chia hết cho 2

Trong chương trình Toán lớp 6, một trong những dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng là nhận biết số chia hết cho 2. Nắm vững kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 không chỉ giúp học sinh giải nhanh các bài toán số học cơ bản mà còn hỗ trợ tư duy giải quyết các bài toán nâng cao và các dấu hiệu chia hết khác. Đây là kiến thức nền tảng giúp học sinh phân loại số, kiểm tra kết quả nhanh và vận dụng vào thực tiễn.

2. Đặc điểm bài toán nhận biết số chia hết cho 2

• Bài toán thường gặp dưới các dạng:
• Xác định một số đã cho có chia hết cho 2 hay không.
• Tìm các số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2 trong một dãy số cho trước.
• Tìm chữ số còn thiếu để một số chia hết cho 2.

Tất cả các dạng trên đều cần học sinh nhận diện được dấu hiệu chia hết cho 2 và biết vận dụng linh hoạt vào các trường hợp khác nhau.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Bước 1: Nắm vững dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 2.
• Bước 2: Xác định dạng bài toán cụ thể.
• Bước 3: Áp dụng đúng dấu hiệu để giải bài.
• Bước 4: Kiểm tra lại kết quả, tránh sai sót.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Hiểu rõ dấu hiệu chia hết cho 2

Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Công thức: Số tự nhiên$a$chia hết cho 2 ⇔ chữ số tận cùng của$a$∈ {0, 2, 4, 6, 8}

Bước 2: Nhận biết dạng bài cụ thể

• Dạng 1: Xác định số có chia hết cho 2 không.
• Dạng 2: Tìm chữ số chưa biết để số cho trước chia hết cho 2.
• Dạng 3: Liệt kê/tìm các số chia hết cho 2 trong một dãy số.

Bước 3: Áp dụng giải bài với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số 472 có chia hết cho 2 không?

Giải: Chữ số tận cùng là 2 thuộc tập {0, 2, 4, 6, 8} ⇒ 472 chia hết cho 2.

Ví dụ 2: Số 375 có chia hết cho 2 không?

Giải: Chữ số tận cùng là 5 (không thuộc tập {0, 2, 4, 6, 8}) ⇒ 375 không chia hết cho 2.

Ví dụ 3: Tìm chữ số x để số 34x chia hết cho 2.

Giải: Theo dấu hiệu, x ∈ {0, 2, 4, 6, 8}. Vậy các giá trị x cần tìm là: 0, 2, 4, 6, 8.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số tự nhiên chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8.
• Kiểm tra nhanh: Chỉ cần nhìn chữ số tận cùng.
• Nếu một số có dạng
  $$a_k a_{k-1} \\ldots a_1 a_0$$
  , thì chỉ xét $a_0$.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Tìm số lớn nhất/nhỏ nhất có n chữ số chia hết cho 2.
• Tìm dãy số chia hết cho 2 từ một đoạn số.
• Bài toán tìm chữ số còn thiếu với điều kiện chia hết cho 2.

Đối với các biến thể, nguyên tắc chung vẫn không thay đổi: luôn xét chữ số tận cùng và kiểm tra nó thuộc tập {0, 2, 4, 6, 8}.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài toán mẫu 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2: 238; 127; 505; 864; 901?

Lời giải:

• Số 238, tận cùng là 8 ∈ {0, 2, 4, 6, 8} ⇒ chia hết cho 2.
• Số 127, tận cùng là 7 ⇒ không chia hết cho 2.
• Số 505, tận cùng là 5 ⇒ không chia hết cho 2.
• Số 864, tận cùng là 4 ⇒ chia hết cho 2.
• Số 901, tận cùng là 1 ⇒ không chia hết cho 2.

Vậy, các số chia hết cho 2 là: 238, 864.

Bài toán mẫu 2: Điền chữ số thích hợp vào x để số 67x chia hết cho 2.

Lời giải:

• Chữ số x phải thuộc tập {0, 2, 4, 6, 8}.

Vậy x có thể là: 0, 2, 4, 6, 8.

Bài toán mẫu 3: Tìm tất cả số lẻ có ba chữ số chia hết cho 2.

Lời giải: Số lẻ có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 => Không chia hết cho 2. Vậy không có số lẻ có ba chữ số nào chia hết cho 2.

8. Bài tập thực hành

• a) Trong các số sau, số nào chia hết cho 2: 126, 583, 750, 333, 920?
• b) Hãy bổ sung ký tự thích hợp vào chỗ trống để số 245_ chia hết cho 2.
• c) Liệt kê tất cả các số có ba chữ số chia hết cho 2 và tận cùng bằng 4.

9. Các mẹo và lưu ý khi giải bài toán nhận biết số chia hết cho 2

• Luôn nhìn vào chữ số tận cùng thay vì kiểm tra nhiều lần phép chia.
• Ghi nhớ tập {0, 2, 4, 6, 8}, nếu số tận cùng thuộc tập này thì chắc chắn chia hết cho 2.
• Các số có tận cùng là các chữ số lẻ sẽ không chia hết cho 2.
• Với các bài toán chữ số chưa biết, chỉ cần tìm các giá trị có thể thuộc tập trên.

Hy vọng bài viết đã giúp các em hiểu rõ và vận dụng tốt cách giải bài toán nhận biết số chia hết cho 2. Chúc các em học tốt!