1. Giới thiệu về bài toán "Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số"

Bài toán biểu diễn số nguyên ở dạng phân số là một trong những dạng toán nền tảng và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Việc hiểu và thành thạo cách giải bài toán biểu diễn số nguyên ở dạng phân số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về phân số, mà còn hỗ trợ giải quyết các dạng toán liên quan đến phân số, số học, và là bước đệm cho việc học các kỹ năng toán học ở các lớp cao hơn.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

• Số nguyên bất kỳ đều có thể biểu diễn thành phân số với mẫu số khác 0.
• Hình thức phân số biểu diễn số nguyên thường ở dạng$\frac{a}{1}$với$a$là số nguyên.
• Có thể biểu diễn số nguyên thành phân số có dạng$\frac{a imes k}{k}$với$k \neq 0$.
• Áp dụng ra các trường hợp mở rộng: số nguyên âm, số nguyên dương, phép cộng/trừ/phép nhân kết hợp với phân số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

1. Nhận diện yêu cầu đề bài: cần chuyển số nguyên nào thành phân số dưới dạng nào.
2. Chọn mẫu số phù hợp (thường là 1 hoặc số bất kỳ bạn mong muốn, miễn khác 0).
3. Nhân cả tử và mẫu với cùng một số (nếu cần thiết).
4. Viết lại số nguyên dưới dạng phân số đã chọn.
5. Kiểm tra lại tính đúng của phân số bằng cách rút gọn phân số về số nguyên ban đầu.

4. Các bước giải chi tiết – Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu diễn số 5 ở dạng phân số.

1. Bước 1: Nhận biết 5 là số nguyên cần biểu diễn. Bất cứ số nguyên nào cũng có thể viết dưới dạng$\frac{a}{1}$.
2. Bước 2: Viết số 5 dưới dạng$\frac{5}{1}$.
3. Bước 3: Nếu đề bài yêu cầu biểu diễn với mẫu số khác 1, ví dụ mẫu số là 7, ta nhân cả tử và mẫu với 7:
   
   $5 = \frac{5}{1} = \frac{5 \times 7}{1 \times 7} = \frac{35}{7}$
4. Bước 4: Kiểm tra lại:$\frac{35}{7} = 5$.

Ví dụ 2: Biểu diễn số nguyên âm – số $-3$ ở dạng phân số với mẫu số 4.

1. Viết$-3$dưới dạng phân số với mẫu số là 1:$\frac{-3}{1}$.
2. Nhân cả tử và mẫu với 4:$\frac{-3 \times 4}{1 \times 4} = \frac{-12}{4}$.
3. Vậy$-3 = \frac{-12}{4}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Mọi số nguyên$a$ đều có thể viết thành$\frac{a}{1}$.

• Nếu muốn có mẫu số $b$($b \neq 0$) thì:$a = \frac{a \times b}{b}$.

• Đối với số nguyên âm cũng làm tương tự:$-a = \frac{-a}{1}$hoặc$-a = \frac{-a \times b}{b}$.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Đề bài yêu cầu biểu diễn số nguyên với nhiều mẫu số khác nhau: Áp dụng quy tắc nhân tử và mẫu với cùng một số bất kỳ ($\neq 0$).
• Biểu diễn số nguyên dương, số nguyên âm.
• Biểu diễn số nguyên kèm yêu cầu rút gọn phân số về số nguyên ban đầu.

7. Bài tập mẫu – Lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu: Biểu diễn số $8$dưới dạng phân số có mẫu số là $5$.

1. Vì $8 = \frac{8}{1}$nên ta muốn đưa về mẫu số là $5$. Ta nhân cả tử và mẫu với$5$:
2. $\frac{8}{1} = \frac{8 \times 5}{1 \times 5} = \frac{40}{5}$
3. Vậy$8 = \frac{40}{5}$.
4. Kiểm tra:$\frac{40}{5} = 8$.

8. Bài tập thực hành

Hãy thực hành giải các bài tập dưới đây:

1. Biểu diễn$12$dưới dạng phân số với mẫu số là $8$.
2. Biểu diễn$-5$dưới dạng phân số với mẫu số là $9$.
3. Viết$0$dưới dạng phân số với mẫu số bất kỳ.
4. Tìm các cách khác nhau để biểu diễn số $7$dưới dạng phân số có mẫu số là $3, 4, 10$.

9. Mẹo giải nhanh và lưu ý để tránh sai lầm

• Mẫu số luôn phải khác$0$.
• Khi biểu diễn số nguyên$a$, nếu mong muốn mẫu số là $k$($k \neq 0$), hãy nhân cả tử và mẫu của$\frac{a}{1}$với$k$ để được$\frac{a \times k}{k}$.
• Nhớ kiểm tra lại: rút gọn phân số về số nguyên gốc.
• Chú ý dấu âm đặt ở tử số khi làm với số nguyên âm.
• Mỗi số nguyên có vô số cách biểu diễn ở dạng phân số.