1. Giới thiệu về bài toán Biểu diễn thương của phép chia dưới dạng phân số

Trong chương trình Toán lớp 6, bài toán biểu diễn thương của phép chia dưới dạng phân số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất khi bắt đầu học về phân số. Thông qua việc biểu diễn thương, tức kết quả của phép chia hai số nguyên, dưới dạng phân số, học sinh không chỉ hiểu sâu hơn về bản chất của phân số mà còn vận dụng linh hoạt trong việc giải toán thực tế và các bài toán phức tạp hơn sau này.

Việc thành thạo kỹ năng này sẽ giúp học sinh:

• Hiểu rõ khái niệm phân số là gì (phân số là thương của hai số nguyên, số chia khác 0).
• Tiện lợi khi giải các bài toán liên quan đến chia hết, chia không hết.
• Áp dụng linh hoạt trong rút gọn phân số, so sánh phân số, thực hiện phép tính với phân số.

2. Đặc điểm của bài toán

Các dấu hiệu nhận biết dạng bài toán này bao gồm:

• Đề bài yêu cầu viết kết quả phép chia hai số nguyên (thường là số tự nhiên) ở dạng phân số.
• Yêu cầu biểu diễn số đo dưới dạng phân số (ví dụ: 3 cm chia đều cho 4 phần bằng nhau thì mỗi phần là bao nhiêu cm?).
• Hỏi phần còn lại là bao nhiêu, nếu chia không hết, viết dưới dạng phân số.

3. Chiến lược tổng thể giải bài toán

• Xác định rõ các thành phần của phép chia: Số bị chia và số chia (số chia phải khác 0).
• Biểu diễn kết quả phép chia hai số nguyên (khác 0) thành phân số có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.
• Rút gọn phân số nếu cần.
• Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo phân số tối giản và mẫu số khác 0.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Nhận diện phép chia cần biểu diễn

Ví dụ: Cho phép chia$7: 3$, biểu diễn thương dưới dạng phân số.

Bước 2: Ghi phân số với tử là số bị chia, mẫu là số chia

Thương của phép chia$7: 3$ được viết thành phân số:

$\frac{7}{3}$

Bước 3: Rút gọn phân số (nếu có thể)

Rút gọn phân số nếu tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1. Trong ví dụ này:$7$và $3$không có ước chung nào ngoài$1$, nên phân số đã là tối giản.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Đảm bảo mẫu số khác$0$. Trong ví dụ, mẫu số là $3 <br> \neq 0$. Kết quả cuối cùng là $\frac{7}{3}$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Biểu diễn thương của phép chia$a: b$($b <br> \neq 0$) dưới dạng phân số:$a: b = \frac{a}{b}$
• Kỹ thuật rút gọn phân số: Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN).
• Một số phép chia dễ gây nhầm lẫn: Nếu kết quả cho số thập phân, hãy ưu tiên viết ở dạng phân số chưa rút gọn, sau đó rút gọn.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Biến thể có số âm: Nếu số bị chia hoặc số chia là số âm, áp dụng nguyên tắc phân số có thể mang dấu âm ở tử hoặc mẫu hoặc trước phân số.
• Biến thể với số đo: Nếu phép chia liên quan đến đơn vị đo lường (cm, kg, l, ...), hãy giữ nguyên đơn vị và biểu diễn phân số có đơn vị kèm theo.
• Biến thể yêu cầu đổi ra số thập phân: Sau khi biểu diễn phân số, có thể đổi phân số thành số thập phân nếu cần thiết bằng cách chia tử số cho mẫu số.

Ví dụ:

a)$-12: 5 = \frac{-12}{5}$hoặc$\frac{12}{-5}$hoặc$-\frac{12}{5}$
b) 3 kg chia cho 8 =$\frac{3}{8}$kg
c) Biểu diễn$9: 3$ ở dạng số thập phân:$\frac{9}{3} = 3$

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: Biểu diễn thương của phép chia$18: 24$dưới dạng phân số và rút gọn nếu có thể.

1. Viết thương dưới dạng phân số:
   $18: 24 = \frac{18}{24}$
2. Rút gọn phân số:
   Tìm ước chung lớn nhất của$18$và $24$là $6$.
   Chia cả tử và mẫu cho$6$:
   $\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$
3. Kết luận:$18: 24 = \frac{3}{4}$

8. Bài tập thực hành

Hãy thực hiện các bài toán sau, biểu diễn thương dưới dạng phân số và rút gọn (nếu có thể):

1. $25: 40$
2. $36: 9$
3. $-30: 12$
4. Một đoạn dây dài$15$cm được cắt đều thành$6$ đoạn nhỏ. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu cm, viết kết quả dưới dạng phân số.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Luôn đảm bảo mẫu số khác$0$.
• Không được đổi vị trí tử và mẫu khi chuyển phép chia sang phân số.
• Rút gọn phân số đến tối giản, dùng ƯCLN để kiểm tra.
• Nếu phép chia cho đơn vị đo thì kết quả phân số phải có đơn vị tương ứng.
• Chú ý dấu âm:$\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$.
• Nếu kết quả là số nguyên, vẫn ghi đầy đủ quá trình chuyển đổi.

Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã hiểu rõ "cách giải bài toán Biểu diễn thương của phép chia dưới dạng phân số". Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo kỹ năng quan trọng này!