1. Giới thiệu về bài toán và tầm quan trọng

Bài toán chuyển đổi giữa phân số và số thập phân là một nội dung nền tảng trong chương trình Toán lớp 6. Đây không chỉ là kiến thức cơ bản giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất số học mà còn là kỹ năng cần thiết trong các bài toán thực tế, so sánh số liệu, tính toán khoa học, tài chính cá nhân… Việc thành thạo chuyển đổi giúp học sinh linh hoạt vận dụng các phép toán, xử lý số liệu nhanh và chính xác.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

Phân số và số thập phân đều là các cách biểu diễn số hữu tỉ nhưng có hình thức và ưu điểm riêng. Biết chuyển đổi giữa chúng giúp học sinh:

• Dễ dàng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
• So sánh các giá trị thuận tiện.
• Giải quyết các bài toán thực tế yêu cầu số liệu ở dạng thập phân hoặc phân số.

Có hai dạng chuyển đổi: từ phân số sang số thập phân và ngược lại:

• Phân số $o$Số thập phân: Thường dùng phép chia.
• Số thập phân$o$Phân số: Nhận diện phần thập phân và quy về mẫu số là lũy thừa của 10.

3. Chiến lược tổng thể giải bài toán chuyển đổi

1. Xác định dạng ban đầu của số cần chuyển đổi (phân số hay số thập phân).
2. Chọn công thức hoặc phương pháp chuyển đổi phù hợp.
3. Tiến hành các bước tính toán chính xác.
4. Rút gọn hoặc trình bày kết quả đúng theo yêu cầu đề bài.
5. Kiểm tra lại để tránh nhầm lẫn, sai sót.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

A. Chuyển phân số sang số thập phân

1. Bước 1: Viết phân số dạng$\frac{a}{b}$.
2. Bước 2: Tính giá trị $a \div b$(lấy$a$chia cho$b$).
3. Bước 3: Kết quả thu được là số thập phân.

Ví dụ 1: Chuyển phân số $\frac{3}{4}$sang số thập phân.

Giải:$3 \div 4 = 0,75$. Vậy$\frac{3}{4} = 0,75$.

Ví dụ 2: Chuyển$\frac{7}{5}$sang số thập phân.

Giải:$7 \div 5 = 1,4$. Vậy$\frac{7}{5} = 1,4$.

B. Chuyển số thập phân sang phân số

1. Bước 1: Viết số thập phân dưới dạng$a,bc...$.
2. Bước 2: Đếm xem sau dấu phẩy có bao nhiêu chữ số. Nếu có $n$chữ số, mẫu số là $10^n$.
3. Bước 3: Viết số thập phân thành phân số có tử là số nguyên không chứa dấu phẩy, mẫu là $10^n$.
4. Bước 4: Rút gọn phân số nếu cần.

Ví dụ 3: Chuyển 0,56 sang phân số.

Sau dấu phẩy có 2 chữ số:$0,56 = \frac{56}{100}$. Rút gọn:$\frac{56}{100} = \frac{14}{25}$.

Ví dụ 4: Chuyển 2,375 sang phân số.

Có 3 chữ số thập phân:$2,375 = \frac{2375}{1000} = \frac{19}{8}$(sau khi rút gọn).

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Phân số $\frac{a}{b}$sang số thập phân:$\frac{a}{b} = a \div b$.

- Số thập phân$a,bc...$sang phân số:$a,bc... = \frac{abc...}{10^n}$với$n$là số chữ số sau dấu phẩy.

- Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản nếu đề bài yêu cầu.

- Nếu đã là phân số tối giản, không cần rút gọn thêm.

6. Các biến thể và điều chỉnh chiến lược

• Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: Xác định chu kỳ lặp để áp dụng phương pháp đặt ẩn và giải phương trình.
• Chuyển đổi số thập phân lớn: Nếu số có nhiều chữ số thập phân, hãy cẩn thận khi viết mẫu số và luôn rút gọn.

Ví dụ 5 (nâng cao): Chuyển$0,(3)$(đọc là không phẩy ba lặp lại mãi) sang phân số.

Giải:

Đặt$x = 0,(3)$. Khi đó,$10x = 3,(3)$. Lấy$10x - x = 3,(3) - 0,(3) = 3$, \Rightarrow $9x = 3$,$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập mẫu 1: Chuyển các phân số sau thành số thập phân:
(a)$\frac{2}{5}$
(b)$\frac{7}{8}$

Lời giải:
(a)$2 \div 5 = 0,4$
(b)$7 \div 8 = 0,875$

Bài tập mẫu 2: Chuyển các số thập phân sau thành phân số:
(a)$0,45$
(b)$1,125$

(a)$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$
(b)$1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8}$

Bài tập mẫu 3: Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn$0,(27)$sang phân số.

Đặt$x = 0,(27)$. Khi đó,$100x = 27,(27)$.$100x - x = 27,(27) - 0,(27) = 27$,$99x = 27$,$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$.

8. Bài tập thực hành

• Chuyển các phân số thành số thập phân:
  (a)$\frac{4}{5}$
  (b)$\frac{9}{20}$
  (c)$\frac{11}{8}$
• Chuyển các số thập phân thành phân số (và rút gọn):
  (a)$0,8$
  (b)$2,06$
  (c)$1,125$
• Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn$0,(6)$và $0,(142857)$sang phân số.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Luôn xác định rõ số cần chuyển đổi là phân số hay số thập phân.
• Nếu chuyển đổi từ số thập phân, đếm đúng số chữ số sau dấu phẩy để xác định mẫu số.
• Đừng quên rút gọn phân số về dạng tối giản khi kết quả còn rút được.
• Chú ý các số thập phân vô hạn tuần hoàn, áp dụng đúng phương pháp đặt ẩn.
• Ôn lại phép chia và phép rút gọn phân số để tăng tốc độ tính toán.

Hi vọng với chiến lược và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ nắm vững cách giải bài toán chuyển đổi giữa phân số và số thập phân, tự tin khi ôn tập hoặc làm bài kiểm tra. Chúc các em học tốt!