1. Giới thiệu về bài toán Cộng hai hỗn số và tầm quan trọng

Cộng hai hỗn số là một kỹ năng then chốt trong chương trình Toán lớp 6, là bước đệm quan trọng giúp học sinh nắm vững các phép toán với phân số, hỗn số và phục vụ cho nhiều dạng toán nâng cao sau này. Bài toán này không chỉ xuất hiện nhiều trong bài tập sách giáo khoa, kiểm tra mà còn giúp các em củng cố khả năng tách, gộp số tự nhiên và phân số, phát triển tư duy logic và phản xạ tính toán nhanh chóng.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán cộng hai hỗn số

Hỗn số là số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số, được ghi dưới dạng:

$a\frac{b}{c}$, trong đó $a$là phần nguyên,$\frac{b}{c}$là phần phân số và $c > 0$.

Khi cộng hai hỗn số, ta cần chú ý:

• Phần nguyên và phần phân số phải được cộng riêng.
• Phần phân số có thể phải quy đồng mẫu số trước khi cộng.
• Kết quả phần phân số có thể lớn hơn hoặc bằng 1, cần chuyển thành hỗn số.

3. Chiến lược tổng thể để giải quyết bài toán

Có hai phương pháp chính khi tiếp cận bài toán cộng hai hỗn số:

1. Cộng trực tiếp từng phần (phần nguyên cộng với phần nguyên, phần phân số cộng với phần phân số).
2. Chuyển hỗn số thành phân số, sau đó thực hiện phép cộng phân số rồi chuyển lại thành hỗn số (nếu cần).

Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng, tuy nhiên, với học sinh lớp 6 thì cộng trực tiếp thường dễ hiểu và dễ thực hiện hơn.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính$2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{5}$.

Bước 1: Cộng phần nguyên

Phần nguyên:$2 + 3 = 5$

Bước 2: Cộng phần phân số

Phần phân số:$\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$

Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là $15$

$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$;$\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$

$\Rightarrow \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}$

Bước 3: Viết kết quả

Tổng là $5\frac{11}{15}$.

Ví dụ nâng cao: Tính$4\frac{3}{5} + 3\frac{4}{5}$.

Bước 1:$4 + 3 = 7$

Bước 2:$\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}$

Vì $\frac{7}{5} > 1$, ta chuyển$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Cộng tiếp:$7 + 1 = 8$(phần nguyên), nên kết quả là $8\frac{2}{5}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Khi cộng hai phân số $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$, quy đồng mẫu số:$\frac{ad + bc}{bd}$
• Chuyển hỗn số thành phân số:$a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$
• Nếu phần phân số lớn hơn 1, tách thành hỗn số và cộng với phần nguyên

6. Các biến thể và cách điều chỉnh chiến lược

Một số dạng bài toán có thể gặp:

1. Cộng nhiều hơn hai hỗn số: thực hiện từng cặp một hoặc gộp phần nguyên/phân số trước.
2. Hỗn số có dấu trừ: chú ý dấu khi cộng/phép cộng hai hỗn số âm.
3. Phần phân số không cùng mẫu số hoặc tổng phần phân số vượt quá 1.

Chiến lược chung là quy đồng các phân số và kiểm tra xem sau khi cộng có cần chuyển từ phân số thành hỗn số hay không.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Tính$5\frac{2}{7} + 3\frac{5}{14}$.

1. Cộng phần nguyên:$5 + 3 = 8$
2. Cộng phần phân số:$\frac{2}{7} + \frac{5}{14}$
3. Quy đồng$\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$
4. $\frac{4}{14} + \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$
5. Kết quả:$8\frac{9}{14}$

Bài tập nâng cao:$2\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8}$.

1. Phần nguyên:$2 + 3 = 5$
2. Phần phân số:$\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{12}{8}$
3. Chuyển$\frac{12}{8}$thành hỗn số:$1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$
4. Tổng phần nguyên:$5 + 1 = 6$, phần phân số là $\frac{1}{2}$
5. Kết quả:$6\frac{1}{2}$

8. Bài tập thực hành cho học sinh

• Tính$3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3}$
• Tính$1\frac{5}{6} + 2\frac{1}{2}$
• Tính$4\frac{7}{9} + 5\frac{2}{3}$

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Nên viết rõ các bước: tách phần nguyên/phần phân số, quy đồng, cộng theo từng bước để tránh nhầm lẫn.
• Kết quả phần phân số lớn hơn hoặc bằng 1 thì phải chuyển thành hỗn số để tránh sai đáp án.
• Chú ý quy đồng mẫu chính xác, kiểm tra các bước chuyển đổi phân số.
• Luôn kiểm tra lại kết quả cuối cùng: phần phân số phải có tử số nhỏ hơn mẫu số.