Giới thiệu về bài toán nhận biết số thập phân và tầm quan trọng của nó

Trong chương trình Toán 6, nhận biết số thập phân là một nội dung nền tảng, giúp học sinh làm quen với khái niệm số thực, cách đọc, viết số thập phân và hiểu mối liên hệ giữa số thập phân với phân số. Việc nắm rõ cách giải bài toán nhận biết số thập phân sẽ hỗ trợ rất nhiều cho các dạng bài toán tính toán, so sánh, giải bài toán thực tế ở các lớp sau.

Đặc điểm của bài toán nhận biết số thập phân

Các bài toán nhận biết số thập phân thường yêu cầu học sinh:

• Nhận dạng số thập phân từ cách viết hoặc biểu diễn trên đoạn thẳng số.
• Chuyển phân số thành số thập phân và ngược lại.
• Đọc và viết số thập phân đúng quy tắc.
• So sánh, xếp thứ tự các số thập phân.

Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán nhận biết số thập phân

Để làm chủ dạng bài này, học sinh cần đi qua các bước:

1. Hiểu rõ cấu trúc số thập phân: Phần nguyên, dấu phẩy thập phân, phần thập phân (phần sau dấu phẩy).
2. Biết đọc, viết chính xác các số thập phân bất kì.
3. Thành thạo quy tắc chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
4. Nắm chắc kỹ năng so sánh, xếp thứ tự số thập phân.
5. Sử dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản để giải các bài toán ứng dụng và biến thể.

Các bước giải quyết bài toán nhận biết số thập phân kèm ví dụ minh họa

Sau đây là từng bước giải cụ thể với ví dụ minh họa rõ ràng:

Bước 1: Nhận diện số thập phân

- Số thập phân được viết dưới dạng$a{,}bcd...$(trong đó $a$là phần nguyên,$b$,$c$,$d$,... là các chữ số phần thập phân).

Bước 2: Đọc và viết số thập phân đúng quy tắc

- Đọc phần nguyên trước, sau đó đọc: “phẩy”, rồi đọc từng chữ số của phần thập phân.

Bước 3: Chuyển đổi giữa phân số và số thập phân

- Một số phân số có mẫu số là 10; 100; 1000… có thể chuyển sang số thập phân dễ dàng.

- Cụ thể:

• $\frac{7}{10} = 0,7$
• $\frac{23}{100} = 0,23$
• $\frac{157}{1000} = 0,157$

- Nếu phân số không có mẫu là $10$,$100$,$1000$thì ta quy đồng mẫu hoặc chia tử cho mẫu, rồi ghi phần thương là số thập phân.

Bước 4: Nhận biết số thập phân qua vị trí trên trục số

- Để xác định số thập phân từ hình vẽ trên trục số, ta chia đoạn đơn vị thành các phần bằng nhau (theo bội số của 10), sau đó xác định vị trí cần tìm.

Bước 5: So sánh, xếp thứ tự số thập phân

- So sánh phần nguyên trước, nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh tiếp phần thập phân từng chữ số từ trái sang phải.

Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Cách chuyển phân số dạng$\frac{a}{10^n}$sang số thập phân: Di chuyển dấu phẩy thập phân sang trái$n$chữ số.
• So sánh số thập phân: So phần nguyên, sau đó so lần lượt từng chữ số phần thập phân.
• Khi phần thập phân có ít chữ số có thể thêm số 0 ở cuối cho đủ để dễ so sánh.

Các biến thể phổ biến của bài toán nhận biết số thập phân

• Nhận biết số thập phân qua biểu diễn hình học (trên đoạn thẳng số).
• Chuyển, viết phân số thành số thập phân (dạng cơ bản và nâng cao).
• Tìm thành phần còn thiếu của số thập phân dựa trên thông tin đề cho.
• So sánh hai số thập phân, hoặc sắp xếp dãy số thập phân theo thứ tự.

Đối với mỗi biến thể, ta áp dụng linh hoạt các nguyên tắc trên. Chẳng hạn, với đề bài cho dưới dạng hình học, nhớ chia đều đoạn đơn vị và xác định phân số, chuyển sang thập phân.

Bài mẫu có lời giải chi tiết theo từng bước

1. Bước 1. Xác định mẫu số là 10, 100 hoặc 1000 – là các số có dạng$10^n$.
2. Bước 2. Di chuyển dấu phẩy sang trái số lượng chữ số đúng bằng số $0$của mẫu số.
3. Bước 3. Viết kết quả bằng số thập phân.

$\frac{4}{10} = 0,4$;\frac{7}{100} = 0,07;\frac{58}{100} = 0,58;$\frac{123}{1000} = 0,123$.

Phân tích: Đoạn$0$tới$1$ được chia thành$10$phần, nên mỗi phần ứng với$0,1$. Vạch thứ 4 ứng với$4 \times 0,1 = 0,4$.

Bài tập thực hành luyện tập

1. Viết các phân số sau thành số thập phân:$\frac{25}{100}$,$\frac{9}{10}$,$\frac{401}{1000}$.

2. Trên trục số, đoạn từ $0$ đến$1$chia thành 10 phần. Gọi tên số thập phân ứng với vạch thứ 7 từ trái qua.

3. So sánh các số sau:$0,56$.$0,506$;$2,1$.$2,09$

4. Điền số thích hợp vào chỗ chấm:$\frac{113}{1000} =...$

5. Viết ba số thập phân bất kỳ nhỏ hơn$1$, có đúng ba chữ số ở phần thập phân.

Mẹo và lưu ý tránh sai lầm khi nhận biết số thập phân

• Luôn đảm bảo số lượng chữ số ở phần thập phân phù hợp với mẫu số khi chuyển đổi phân số.
• Khi so sánh số thập phân, có thể thêm số $0$vào cuối phần thập phân để dễ so.
• Không quên đọc phần nguyên, dấu phẩy, đọc rõ từng chữ số.
• Nếu phân số không phải dạng$10^n$hãy chia tử cho mẫu, kết quả là số thập phân.