Chiến lược giải quyết bài toán Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớp 6

1. Giới thiệu về bài toán Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bài toán "Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số" là một bài toán quan trọng trong Toán 6, xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, bài tập cũng như trong thực tế. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) giúp chúng ta tìm được giá trị nhỏ nhất chia hết cho cả hai (hoặc nhiều) số, ứng dụng phổ biến trong quy đồng mẫu số, chia nhóm, tìm thời điểm trùng khớp trong các chu kỳ, v.v.

2. Đặc điểm của bài toán tìm BCNN

Các đặc điểm nổi bật của bài toán này là:

• Liên quan đến các phép chia hết.
• Kết quả là số nhỏ nhất (khác 0) vừa là bội của tất cả các số đã cho.
• Dùng nhiều trong quy đồng mẫu số, giải bài toán thực tế liên quan đến chu kỳ, chia phần,…

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán tìm BCNN

Các bước cơ bản trong cách giải bài toán tìm bội chung nhỏ nhất bao gồm:

1. Phân tích đề bài: Xác định các số cần tìm BCNN.
2. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3. Lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất trong các phân tích.
4. Nhân các thừa số lại để được BCNN.
5. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo BCNN chia hết cho tất cả các số đã cho.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

• Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• +$12 = 2^2 \times 3^1$
• +$18 = 2^1 \times 3^2$
• Bước 2: Lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
• +$2$: Số mũ lớn nhất là $2$
• +$3$: Số mũ lớn nhất là $2$
• Bước 3: Nhân lại:$BCNN = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
• +$15 = 3 \times 5$
• +$20 = 2^2 \times 5$
• +$30 = 2 \times 3 \times 5$
• Lấy thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
• +$2^2$(từ 20)
• +$3^1$(từ 15 và 30)
• +$5^1$(ở cả 3 số)
• BCNN$= 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

1. Bội chung nhỏ nhất của hai số $a$và $b$ được tính theo công thức:
2. $BCNN(a, b) = \frac{a \times b}{ƯCLN(a, b)}$
3. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố và lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất.

Khi cần tìm BCNN của nhiều số, ta có thể lần lượt tìm BCNN của hai số, sau đó dùng kết quả đó tiếp tục với số tiếp theo.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Bài toán có thể gặp một số biến thể như:

• Tìm BCNN của nhiều số (3 số trở lên): tiến hành phân tích đồng thời các số ra thừa số nguyên tố hoặc dùng phương pháp "tìm dần từng cặp".
• Tìm số bé nhất chia hết cho cả các số đã cho, hoặc thỏa mãn điều kiện phụ: vẫn cần tìm BCNN, sau đó kiểm tra thêm điều kiện đặt ra.
• Bài toán vận dụng: Chia nhóm, quy đồng mẫu số, tìm chu kỳ, xếp lịch...

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

1. Bước 1: Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố:
2. +$24 = 2^3 \times 3^1$
3. +$36 = 2^2 \times 3^2$
4. +$60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$
5. Bước 2: Lấy thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
6. +$2^3$(ở 24, số mũ lớn nhất là $3$)
7. +$3^2$(ở 36, số mũ lớn nhất là $2$)
8. +$5^1$(ở 60)
9. Bước 3: Nhân lại:$2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 8 \times 9 \times 5 = 360$
10. Bước 4: Kết luận:$BCNN(24, 36, 60) = 360$

Vậy bội chung nhỏ nhất của 24, 36 và 60 là 360.

8. Bài tập thực hành

1. Tìm BCNN của 14 và 35.
2. Tìm BCNN của 21, 28 và 42.
3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 6, 8 và 12.
4. Tìm BCNN của 18, 24 và 30.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Khi phân tích thừa số nguyên tố, hãy kiểm tra kỹ từng bước, đặc biệt với số lớn.
• Đừng quên lấy số mũ LỚN NHẤT của từng thừa số ở tất cả các số.
• Sau khi tìm được BCNN, nên kiểm tra lại bằng phép chia hết.
• Nếu bội chung nhỏ nhất quá lớn, có thể kiểm tra lại việc chọn số mũ.
• Áp dụng "tìm dần từng cặp" với nhiều số giúp đơn giản hóa phép tính.
• Luôn trình bày đầy đủ các bước để tránh mất điểm khi làm bài kiểm tra.