1. Giới Thiệu Về Bài Toán Xác Định Bội Của Một Số

Trong chương trình Toán 6, bài toán xác định bội của một số là một chủ đề nền tảng, giúp học sinh nhận diện, phân tích và vận dụng kiến thức về số học trong luyện tập, kiểm tra cũng như ứng dụng thực tiễn. Việc hiểu kỹ về bội là nền móng để học sinh tiếp tục lĩnh hội các khái niệm nâng cao như Ước, Bội chung, BCNN, ước chung lớn nhất (ƯCLN). Nếu nắm vững "cách giải bài toán xác định bội của một số", các em sẽ tự tin hơn khi giải các dạng toán phức tạp sau này.

2. Phân Tích Đặc Điểm Của Loại Bài Toán Này

• Bội của một số là kết quả của phép nhân số đó với một số tự nhiên.
• Bội của$a$là tập hợp tất cả các số chia hết cho$a$.
• Vị trí của "bội" trong toán học lớp 6 rất quan trọng, làm nền cho việc học về Ước, Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung nhỏ nhất (BCNN).
• Đề bài thường yêu cầu xác định một số có là bội của số khác hay không, liệt kê các bội nhỏ nhất hoặc thuộc một khoảng nhất định, tìm số chưa biết thỏa mãn điều kiện là bội của số đã cho.

3. Chiến Lược Tổng Thể Để Tiếp Cận Bài Toán

4. Các Bước Giải Quyết Chi Tiết Với Ví Dụ Minh Họa

Sau đây là các bước chi tiết để xác định bội của một số, minh họa với các ví dụ cụ thể.

A. Cách Liệt Kê Bội Của Một Số

Công thức tổng quát: Bội của số $a$là các số có dạng$a imes k$với$k$là số tự nhiên ($k = 0, 1, 2,...$).

• Ví dụ 1: Liệt kê 5 bội nhỏ nhất của 4.

Ta tính lần lượt với$k = 0, 1, 2, 3, 4$:

-$4 \times 0 = 0$
-$4 \times 1 = 4$
-$4 \times 2 = 8$
-$4 \times 3 = 12$
-$4 \times 4 = 16$

Vậy 5 bội nhỏ nhất của 4 là: 0, 4, 8, 12, 16.

B. Cách Kiểm Tra Một Số Có Phải Là Bội Của Số Khác Hay Không

• Ví dụ 2: Số 27 có phải là bội của 3 không?

Thực hiện phép chia:$27: 3 = 9$. Vì 27 chia hết cho 3 (không dư), nên 27 là bội của 3.

• Ví dụ 3: Số 17 có phải là bội của 5 không?

Thực hiện phép chia:$17: 5 = 3$dư 2, nên 17 không phải là bội của 5.

C. Tìm Số Thỏa Mãn Điều Kiện Bội

Nếu đề bài cho số chưa biết$x$là bội của$a$, ta sẽ đặt$x = a imes k$với$k$là số tự nhiên phù hợp với điều kiện đề cho.

• Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên$x$là bội của 7 và $20 < x < 50$.

Ta có $x = 7 imes k$. Tìm$k$sao cho$20 < 7k < 50$:

- Với$k = 3: 7 \times 3 = 21$(thỏa mãn)
-$k = 4: 7 \times 4 = 28$
-$k = 5: 7 \times 5 = 35$
-$k = 6: 7 \times 6 = 42$
-$k = 7: 7 \times 7 = 49$

Vậy$x$có thể là 21, 28, 35, 42, 49.

5. Các Công Thức Và Kỹ Thuật Cần Nhớ

• Định nghĩa:$a$là bội của$b$khi tồn tại số tự nhiên$k$sao cho$a = b imes k$.
• Muốn kiểm tra$a$có là bội của$b$không, thực hiện phép chia$a: b$. Nếu chia hết (không dư), thì $a$là bội của$b$.
• Bội của số $b$là:$0, b, 2b, 3b, 4b,...$(không có bội lớn nhất).

6. Các Biến Thể Của Bài Toán Và Cách Điều Chỉnh Chiến Lược

• Liệt kê các bội trong một khoảng số nhất định: Áp dụng công thức bội, thử các giá trị k sao cho bội nằm trong khoảng.
• Kết hợp điều kiện kép: Số vừa là bội của một số, vừa chia hết cho số khác.
• Tìm bội chung của hai số: Tìm các bội của hai số, chọn các số trùng nhau.

7. Bài Tập Mẫu Với Lời Giải Chi Tiết

Bài 1: Liệt kê 6 bội nhỏ nhất của 6.

Giải:

Ta có $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5$:

-$6 \times 0 = 0$
-$6 \times 1 = 6$
-$6 \times 2 = 12$
-$6 \times 3 = 18$
-$6 \times 4 = 24$
-$6 \times 5 = 30$

Vậy 6 bội nhỏ nhất là: 0, 6, 12, 18, 24, 30.

Bài 2: Số 54 có phải là bội của 8 không?

Giải:

$54: 8 = 6$dư 6. Do đó, 54 không phải là bội của 8.

Bài 3: Tìm các số là bội của 9 nằm trong khoảng từ 50 đến 100.

Giải:

Các bội của 9:$9 \times 6 = 54$,$9 \times 7 = 63$,$9 \times 8 = 72$,$9 \times 9 = 81$,$9 \times 10 = 90$,$9 \times 11 = 99$.

Vậy các số cần tìm là: 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Bài 4: Tìm các số nhỏ hơn 40 là bội của 5 và 2.

Giải:

Số vừa là bội của 5 vừa là bội của 2 là bội của BCNN(2,5) = 10.

Các bội của 10 nhỏ hơn 40: 0, 10, 20, 30.

Vậy các số cần tìm là: 0, 10, 20, 30.

8. Bài Tập Thực Hành Tự Luyện

• Liệt kê 7 bội nhỏ nhất của 8.
• Số 65 có phải là bội của 13 không?
• Tìm các số là bội của 6 nằm trong khoảng từ 20 đến 50.
• Tìm các số vừa là bội của 3 vừa là bội của 4 nhỏ hơn 50.
• Cho số $x$là bội của 12 và $36 < x < 70$. Tìm các giá trị của$x$.

9. Mẹo và Lưu Ý Để Tránh Sai Lầm Phổ Biến

• Phân biệt rõ khái niệm bội và ước; ước là chia hết cho, bội là bị chia hết.
• Khi liệt kê bội, nhớ bắt đầu từ $k = 0$.
• Đọc kỹ yêu cầu đề, nhiều bài chỉ cần liệt kê bội nằm trong một khoảng chứ không liệt kê tất cả.
• Không nhầm lẫn giữa nghiệm của phương trình và giá trị bội.
• Không bỏ sót trường hợp$k = 0$khi đề hỏi tất cả bội nhỏ nhất.