1. Giới thiệu về bài toán áp dụng tính chất giao hoán

Trong chương trình Toán lớp 6, việc nhận biết và vận dụng tính chất giao hoán là một kỹ năng nền tảng giúp học sinh giải các bài toán cộng, nhân số tự nhiên, phân số cũng như các dạng toán phức tạp hơn về sau. Tính chất giao hoán giúp các em linh hoạt sắp xếp các số, đơn giản hóa phép tính, giảm sai sót và tiết kiệm thời gian khi làm bài tập. Đặc biệt, kỹ năng này còn tạo tiền đề quan trọng cho việc học đại số và các chủ đề toán học cao hơn.

2. Đặc điểm của bài toán áp dụng tính chất giao hoán

• Áp dụng cho các phép cộng, phép nhân (số tự nhiên, phân số, số thập phân).
• Cho phép thay đổi thứ tự các số trong phép tính mà không làm thay đổi kết quả cuối cùng.
• Thường dùng để nhóm lại các số hạng, biến đổi biểu thức về dạng thuận lợi.
• Xuất hiện nhiều trong các bài tập tìm giá trị biểu thức, rút gọn, tính nhanh.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Nhận diện dạng toán có thể áp dụng tính chất giao hoán (nhất là trong phép cộng, phép nhân).
• Tìm các cặp số hay nhóm số thuận tiện để cộng/nhân trước.
• Sắp xếp lại thứ tự các số hạng (hoặc thừa số) dựa vào tính chất giao hoán để đơn giản hóa phép tính.
• Kết hợp thêm tính chất kết hợp (nếu cần thiết) để nhóm các số liên quan.
• Kiểm tra kết quả và trình bày đầy đủ các bước biến đổi.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau một cách nhanh nhất:$13 + 27 + 17 + 23$

• Bước 1: Nhận diện phép tính là phép cộng => có thể áp dụng tính chất giao hoán.
• Bước 2: Tìm cặp số thuận tiện để cộng:$13 + 17 = 30$,$27 + 23 = 50$
• Bước 3: Tính tổng các cặp:$30 + 50 = 80$
• Bước 4: Kết luận:$13 + 27 + 17 + 23 = 80$

Ví dụ 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:$2 \times 1.5 \times 4$

• Bước 1: Phép nhân có thể hoán đổi thứ tự các thừa số.
• Bước 2: Sắp xếp lại:$2 \times 4 \times 1.5 = 8 \times 1.5 = 12$

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tính chất giao hoán của phép cộng:$a + b = b + a$
• Tính chất giao hoán của phép nhân:$a \times b = b \times a$
• Kết hợp với tính chất kết hợp:
• • Phép cộng:$(a + b) + c = a + (b + c)$
• • Phép nhân:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

Biến thể 1: Bài toán với phân số
Ví dụ: Tính$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$
• Nhóm các phân số cùng mẫu số để tính trước:$\left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 2 + 1 = 3$

Biến thể 2: Bài toán tìm thành phần chưa biết dựa vào tính chất giao hoán
Ví dụ: Tìm$x$biết$x + 20 = 70 + x$
Do tính chất giao hoán$x + 20 = 20 + x = 70 + x$→$20 = 70$Không đúng nên phải xem lại giả thiết hoặc bài toán có ẩn số ở phía khác.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính nhanh tổng sau bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp:
$24 + 36 + 76 + 64$

• Nhóm các cặp số để tính cho tiện:$24 + 76 = 100$,$36 + 64 = 100$
• Tổng:$100 + 100 = 200$

Bài tập 2: Áp dụng tính chất giao hoán trong phép nhân:
$5 \times 7 \times 2$
Bước 1: Sắp xếp lại thứ tự cho thuận tiện:$5 \times 2 \times 7 = 10 \times 7 = 70$
Đáp án: 70

8. Bài tập thực hành

• 1. Tính nhanh:$19 + 81 + 31 + 69$
• 2. Tính:$2 \times 3 \times 5$
• 3. Tính giá trị:$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$
• 4. Sắp xếp lại và tính:$7 \times 50 \times 2$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Chỉ áp dụng tính chất giao hoán với phép cộng, phép nhân, KHÔNG áp dụng với phép trừ, phép chia.
• Luôn tìm cặp, nhóm số dễ tính nhất để rút ngắn thời gian.
• Chú ý dấu ngoặc khi kết hợp nhiều phép tính đồng thời.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi biến đổi cho chắc chắn.