Dấu hiệu chia hết cho 3: Giải thích chi tiết cùng ví dụ cho học sinh lớp 6

Giới thiệu về dấu hiệu chia hết cho 3 và tầm quan trọng trong toán học lớp 6

Trong toán học, việc kiểm tra một số có chia hết cho 3 hay không là kỹ năng cơ bản và quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, hỗ trợ cho việc nhận biết số nguyên tố, kiểm tra tính đúng đắn của kết quả phép chia, rút gọn phân số, và giải quyết nhiều bài toán trong chương trình lớp 6 cũng như các lớp cao hơn. Việc nắm rõ dấu hiệu chia hết cho 3 còn giúp bạn tính toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian làm bài và củng cố nền tảng số học.

Định nghĩa dấu hiệu chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 3 được phát biểu như sau:

Một số tự nhiên chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Ngược lại, nếu tổng các chữ số của một số không chia hết cho 3 thì số đó cũng không chia hết cho 3.

Giải thích chi tiết từng bước với ví dụ minh họa

Để kiểm tra một số có chia hết cho 3 không, hãy làm theo các bước sau:

Ví dụ 1: Kiểm tra số 234 có chia hết cho 3 không.

Các chữ số là 2, 3, 4. Tổng các chữ số:$2 + 3 + 4 = 9.$

Vì $9$chia hết cho$3$nên$234$cũng chia hết cho$3$.

Ví dụ 2: Kiểm tra số 1457 có chia hết cho 3 không.

Các chữ số là 1, 4, 5, 7. Tổng các chữ số:$1 + 4 + 5 + 7 = 17.$

Vì $17$không chia hết cho$3$nên$1457$không chia hết cho$3$.

Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3

- Nếu tổng các chữ số quá lớn, bạn có thể tiếp tục cộng các chữ số của kết quả tổng cho đến khi được một số nhỏ, dễ nhận biết có chia hết cho 3 hay không. Ví dụ, số 123456, tổng các chữ số:$1+2+3+4+5+6=21$. Vì $21$chia hết cho$3$, nên$123456$cũng chia hết cho$3$.

- Với số có nhiều chữ số 0 ở cuối (ví dụ: 12000), bạn vẫn cộng tất cả các chữ số (kể cả số 0). Tổng các chữ số:$1+2+0+0+0=3$, chia hết cho$3$nên 12000 chia hết cho 3.

- Nếu tổng các chữ số là 0 thì tất nhiên chia hết cho 3 (vì 0 chia hết cho mọi số khác 0). Ví dụ 0, 00, 000 cũng chia hết cho 3.

Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác trong chương trình học

- Dấu hiệu chia hết cho 3 là nền tảng để học dấu hiệu chia hết cho 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9).

- Kỹ năng này hỗ trợ kiểm tra ước chung, bội chung; giúp rút gọn phân số khi xác định tử số hoặc mẫu số có chia hết cho 3.

- Là bước quan trọng để hiểu phân tích số ra thừa số nguyên tố và giải quyết các bài toán về số học.

Bài tập mẫu về dấu hiệu chia hết cho 3 có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Kiểm tra các số sau có chia hết cho 3 không: 582, 647, 333, 1002.

Lời giải:

Bài tập 2: Tìm chữ số $x$ để số 3x5 chia hết cho 3.

Lời giải:

Tổng các chữ số:$3 + x + 5 = 8 + x$. Số 3x5 chia hết cho 3 khi$8 + x$chia hết cho 3.

Các giá trị của$x$để$8 + x$chia hết cho 3 là $x = 1, 4, 7$(vì $8+1=9$,$8+4=12$,$8+7=15$chia hết cho 3).

Vậy$x$có thể là: 1, 4, 7.

Các lỗi thường gặp và cách tránh khi dùng dấu hiệu chia hết cho 3

Để tránh sai sót, nên cẩn thận khi cộng các chữ số, ghi ra từng bước và kiểm tra lại kết quả.

Tóm tắt và những điểm chính cần nhớ về dấu hiệu chia hết cho 3

- Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

- Khi số có nhiều chữ số, có thể lập lại việc cộng các chữ số cho đến khi được số nhỏ.

- Lưu ý kiểm tra kỹ từng bước để tránh nhầm lẫn với dấu hiệu chia hết cho 9, và cộng đủ tất cả các chữ số.

- Hiểu và thành thạo dấu hiệu chia hết cho 3 sẽ giúp giải quyết các bài toán về chia hết, số nguyên tố, phân số và học tốt chương trình số học lớp 6.