Giải thích chi tiết khái niệm Hình thang cân cho học sinh lớp 6

1. Giới thiệu về Hình thang cân trong chương trình toán lớp 6

Hình thang cân là một trong những hình phẳng quen thuộc xuất hiện trong chương trình Toán lớp 6. Việc hiểu rõ về hình thang cân giúp các em học tốt hơn ở môn Hình học, phát triển tư duy không gian cũng như vận dụng vào giải các bài toán thực tế. Bên cạnh đó, đây còn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức cao hơn về hình học sau này.

2. Định nghĩa chính xác của Hình thang cân

Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Cụ thể: Hình thang$ABCD$(với$AB // CD$) gọi là hình thang cân nếu$riangle ABCD$có $\angle BAD = \angle CDA$hoặc$\angle ABC = \angle BCD$.

3. Giải thích từng bước và ví dụ minh họa

a) Nhận dạng hình thang cân:

b) Ví dụ minh họa:

Cho hình thang$ABCD$với$AB // CD$, biết$\angle BAD = \angle CDA = 70^{\circ}$. Khi đó $ABCD$là hình thang cân vì hai góc kề đáy$AB$bằng nhau.

c) Quan sát hình vẽ:

Nếu vẽ hình thang$ABCD$với$AB // CD$và hai cạnh bên$AD, BC$bằng nhau ($AD = BC$), ta cũng có thể kết luận$ABCD$là hình thang cân, vì hai điều kiện này tương đương.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hình thang cân$ABCD$($AB // CD$), biết$AB = 8$cm,$CD = 14$cm,$AD = BC = 5$cm. Tính chiều cao của hình thang.

Giải:

Kẻ $AH \perp CD$tại$H$,$BK \perp CD$tại$K$với$AH = BK = h$(chiều cao). Xét tam giác vuông$ADH$:$AD^2 = AH^2 + DH^2$. Vì hình thang cân,$DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 8}{2} = 3$cm.

$AD = 5$cm,$DH = 3$cm,$AH = h$nên:

Bài 2: Cho hình thang cân$MNOP$($MN // OP$), biết$\angle MON = 60^{\circ}$,$\angle NOP = 120^{\circ}$. Hỏi hình thang cân đó là hình loại gì?

Giải: Tổng hai góc kề một đáy bằng$180^{\circ}$, nhưng hai góc kề $MN$bằng$60^{\circ}$và $120^{\circ}$nên hình thang không là hình thang cân.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

Cách tránh: Luôn đọc kỹ giả thiết, kiểm tra tính song song của hai đáy và xét chính xác điều kiện cân bằng (góc hoặc cạnh).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

Hy vọng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về hình thang cân!