Blog

Tâm đối xứng: Lý thuyết, ví dụ, công thức và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 6

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tâm đối xứng là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học lớp 6, đặc biệt trong phần Hình học trực quan. Việc nắm chắc khái niệm này giúp học sinh hiểu sâu hơn về đối xứng, nhận biết được các hình có tâm đối xứng trong tự nhiên và kỹ thuật, đồng thời phát triển tư duy không gian.

Hiểu rõ về tâm đối xứng giúp em dễ dàng giải các bài toán về nhận diện, vẽ hình, cũng như ứng dụng trong thực tế như trang trí, thiết kế, thủ công. Ngoài ra, nắm vững kiến thức này cũng giúp tăng kết quả học tập trong các bài kiểm tra hình học.

Có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Tâm đối xứng ngay sau phần lý thuyết để củng cố hiểu biết.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tâm đối xứng của một hình là điểm mà qua đó, mỗi điểm của hình sẽ đối xứng với một điểm khác cũng thuộc hình đó. Nói cách khác, nếu gọi tâm đối xứng là điểmOO, điểmAAbất kỳ thuộc hình thì phải tồn tại điểmAA'sao choOOlà trung điểm của đoạn thẳngAAAA'AA'cũng thuộc hình đó.

- Định lý: Nếu một hình có tâm đối xứng thì mọi đường nét, góc, hoặc phần của hình đều có một phần tương ứng ghép lại qua tâm đó.

- Tính chất: Hai điểm đối xứng nhau qua một tâm thì tâm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hình tròn, hình bình hành là ví dụ điển hình có tâm đối xứng.

- Điều kiện áp dụng: Một hình có tâm đối xứng khi và chỉ khi với mỗi điểm thuộc hình, điểm đối xứng qua tâm cũng thuộc hình đó.

- Giới hạn: Không phải hình nào cũng có tâm đối xứng! Ví dụ: tam giác thường hoặc hình thang không có tâm đối xứng.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tìm điểm đối xứng qua tâmOO:Nếu điểmA(x1;y1)A(x_1; y_1)thì điểm đối xứngA(x2;y2)A'(x_2; y_2)quaO(x0;y0)O(x_0; y_0)thỏa mãn:

Hình minh họa: Minh họa cách xác định điểm đối xứng A′(x₂, y₂) của điểm A(x₁, y₁) qua tâm O(x₀, y₀) với ví dụ cụ thể A(5, 4), O(2, 1) và A′(-1, -2), kèm công thức x₂ = 2x₀ – x₁, y₂ = 2y₀ – y₁
Minh họa cách xác định điểm đối xứng A′(x₂, y₂) của điểm A(x₁, y₁) qua tâm O(x₀, y₀) với ví dụ cụ thể A(5, 4), O(2, 1) và A′(-1, -2), kèm công thức x₂ = 2x₀ – x₁, y₂ = 2y₀ – y₁

<br/>{<br/>x0=x1+x22<br/>y0=y1+y22<br/><br/><br />\begin{cases}<br />x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} \\<br />y_0 = \frac{y_1 + y_2}{2}<br />\\\end{cases}<br />

Hoặc suy ra:
<br/>x2=2x0x1;y2=2y0y1<br/><br />x_2 = 2x_0 - x_1 \quad; \quad y_2 = 2y_0 - y_1<br />

- Quy tắc ghi nhớ: Tâm đối xứng luôn là trung điểm của đoạn nối hai điểm đối xứng nhau.

- Biến thể: có thể áp dụng công thức cho trường hợp trên mặt phẳng toạ độ hoặc các hình đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình tròn, v.v.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho điểmA(2;5)A(2; 5)và tâm đối xứngO(0;0)O(0; 0). Tìm điểmAA' đối xứng vớiAAquaOO.

Lời giải từng bước:
- Áp dụng công thức:x=2x0xx' = 2x_0 - x,y=2y0yy' = 2y_0 - y.

- Tínhxx':x=2×02=2x' = 2 \times 0 - 2 = -2;

- Tínhyy':y=2×05=5y' = 2 \times 0 - 5 = -5.

Vậy điểmAA'có tọa độ (2;5)(-2; -5).

Hình minh họa: Minh họa phép đối xứng tâm qua O(0;0): điểm A(2;5) đối xứng thành A′(−2,−5), cùng các mũi tên thể hiện vectơ từ O đến A và A′
Minh họa phép đối xứng tâm qua O(0;0): điểm A(2;5) đối xứng thành A′(−2,−5), cùng các mũi tên thể hiện vectơ từ O đến A và A′

Lưu ý: Luôn kiểm tra lại bằng cách lấy trung điểm củaAAAA'xem có raOOkhông.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho hình bình hànhABCDABCDvớiOOlà giao điểm hai đường chéo. Chứng minhOOlà tâm đối xứng của hình bình hành.

- Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên điểmOOlà trung điểm củaACACBDBD. Cho nên lấy một điểmAA, quaOOsẽ có điểm đối xứng là CC, tương tự BB đối xứng vớiDD.

- Như vậy, mọi điểm trên hình đều có điểm đối xứng quaOO:OOlà tâm đối xứng của hình bình hành.

Kỹ thuật: Áp dụng tính chất trung điểm, kiểm tra đối xứng cho từng phần tử trên hình.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Một số hình đặc biệt có nhiều hơn một tâm đối xứng (hình tròn, hình vuông) hoặc hoàn toàn không có (tam giác thường, hình thang).

- Khi hình có nhiều tâm đối xứng thì mọi đường kính đều là trục đối xứng (như hình tròn).

- Liên hệ với các khái niệm: Tâm đối xứng khác với trục đối xứng (trục là đường thẳng, tâm là điểm). Cần chú ý binh biệt rõ khi làm bài.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa tâm đối xứng và trục đối xứng.

- Nghĩ rằng hình nào cũng có tâm đối xứng.

- Quên kiểm tra điều kiện: Điểm đối xứng phải thuộc chính hình đó.

5.2 Lỗi về tính toán

- Áp dụng sai công thức trung điểm hoặc phép đối xứng.

- Nhập sai dấu cộng/trừ khi tính toạ độ.

- Phương pháp kiểm tra: Sau khi tìm điểm đối xứng, hãy lấy trung điểm để so sánh với tâm đối xứng ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Tâm đối xứng miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức với kho bài tập phong phú. Hệ thống sẽ giúp em theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tâm đối xứng là điểm mà qua đó mọi điểm của hình đều có điểm đối xứng cũng thuộc hình đó.

- Công thức cơ bản:OOlà t.d.x củaAAAA'khiOOlà trung điểmAAAA'.

- Chỉ một số hình đặc biệt mới có tâm đối xứng.

Checklist: Đã nhớ khái niệm – Đã thuộc công thức – Biết kiểm tra đối xứng – Biết phân biệt với trục đối xứng.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Xem lại lý thuyết – Giải Ví dụ – Luyện bài tập miễn phí – Kiểm tra kết quả chính xác.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Bài 3: Vai trò của tính đối xứng trong thế giới tự nhiên lớp 6 - Giải thích chi tiết & luyện tập miễn phí

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".