1. Giới thiệu về khái niệm trừ hai hỗn số và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 6, học sinh bắt đầu làm quen với nhiều dạng số: số nguyên, phân số, và đặc biệt là hỗn số. Biết cách thực hiện các phép tính với hỗn số, trong đó có phép trừ, là kỹ năng quan trọng giúp các em giải nhanh nhiều dạng bài toán, từ toán thực tế cho đến các bài tập nâng cao hơn ở các lớp sau. Phép trừ hai hỗn số xuất hiện rất thường xuyên trong các phép tính toán số đo, chia sẻ, và các bài toán hỗn hợp.

2. Định nghĩa: Thế nào là trừ hai hỗn số?

Hỗn số là số được viết dưới dạng gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số, ký hiệu là $a\dfrac{b}{c}$, với$a$là số nguyên,$\dfrac{b}{c}$là phân số (điều kiện$0 < b < c$). Khi trừ hai hỗn số, tức là tính giá trị:

$a_1\dfrac{b_1}{c_1} - a_2\dfrac{b_2}{c_2}$

Tức là lấy hỗn số thứ nhất trừ đi hỗn số thứ hai, kết quả là một số khác cũng có thể viết dưới dạng hỗn số, phân số hoặc số nguyên.

3. Hướng dẫn từng bước cách trừ hai hỗn số (có ví dụ minh họa)

Có nhiều cách thực hiện phép trừ hai hỗn số, nhưng phổ biến và đơn giản nhất là:

1. Bước 1: Nếu các mẫu số khác nhau, quy đồng mẫu số.
2. Bước 2: Trừ phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số.
3. Bước 3: Nếu phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, cần "mượn" từ phần nguyên.
4. Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Ví dụ 1: Tính$3\dfrac{5}{7} - 1\dfrac{2}{7}$

Các mẫu số đã giống nhau (cùng là 7). Ta thực hiện:

- Trừ phần nguyên:$3 - 1 = 2$

- Trừ phần phân số:$\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{7}$

Vậy$3\dfrac{5}{7} - 1\dfrac{2}{7} = 2\dfrac{3}{7}$.

Ví dụ 2: Tính$5\dfrac{1}{4} - 2\dfrac{3}{4}$

- Trừ phần nguyên:$5 - 2 = 3$

- Trừ phần phân số:$\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4}$(phân số bé hơn phải trừ phân số lớn hơn, không thực hiện được, cần “mượn” 1 đơn vị từ phần nguyên)

Chúng ta mượn 1 từ phần nguyên:$3 - 1 = 2$(còn$2$)

Thêm$1$vào$\dfrac{1}{4}$:$1 = \dfrac{4}{4}$, vậy$\dfrac{1}{4} + \dfrac{4}{4} = \dfrac{5}{4}$.

Phép trừ lúc này:$\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$(rút gọn)

Vậy$5\dfrac{1}{4} - 2\dfrac{3}{4} = 2\dfrac{1}{2}$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi trừ hai hỗn số

• Các hỗn số có mẫu số khác nhau: cần quy đồng mẫu số trước rồi mới trừ phân số.
• Phần phân số bị trừ bé hơn phần phân số trừ: phải “mượn” 1 từ phần nguyên để đủ sức trừ.
• Kết quả có thể là số nguyên, phân số, hoặc hỗn số. Nên rút gọn phân số tối giản.
• Có thể đổi hỗn số về phân số rồi trừ, nhưng cần làm quen cả hai cách.

Ví dụ 3: Tính$4\dfrac{2}{3} - 3\dfrac{5}{6}$

Quy đồng:$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$

Phép trừ:$4\dfrac{4}{6} - 3\dfrac{5}{6}$
- Phần nguyên:$4 - 3 = 1$
- Phần phân số:$\dfrac{4}{6} - \dfrac{5}{6}$(không thực hiện được, phải mượn 1 ở phần nguyên)

$1 - 1 = 0$(hết phần nguyên), thêm 1 vào phân số:$\dfrac{4}{6} + \dfrac{6}{6} = \dfrac{10}{6}$

$\dfrac{10}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}$

Kết quả:$0\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}$.

5. Liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phép trừ hỗn số liên quan trực tiếp đến phép trừ phân số và quy đồng mẫu số. Nó cũng giúp các em củng cố khái niệm hợp thành số, tách số, kỹ năng chuyển đổi hỗn số sang phân số hoặc số thập phân. Kỹ năng này rất cần thiết cho việc học toán nâng cao, toán thực tế (tính toán số đo độ dài, trọng lượng,…).

6. Bài tập mẫu (có lời giải chi tiết)

Bài 1: Tính$2\dfrac{3}{5} - 1\dfrac{4}{5}$.

Giải:
- Phần nguyên:$2-1=1$
- Phần phân số:$\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{1}{5}$(không trừ được — phải mượn!)
Mượn 1 ở phần nguyên:$1-1=0$
Thêm 1 vào$\dfrac{3}{5}$:$\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{5} = \dfrac{8}{5}$

$\dfrac{8}{5} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}$
Vậy$2\dfrac{3}{5} - 1\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}$

Bài 2: Tính$6\dfrac{4}{9} - 4\dfrac{8}{9}$.

Giải:
- Phần nguyên:$6-4=2$
- Phần phân số:$\dfrac{4}{9} - \dfrac{8}{9} = -\dfrac{4}{9}$(mượn 1 ở phần nguyên:$2-1=1$)
Thêm 1 vào phân số:$\dfrac{4}{9} + \dfrac{9}{9} = \dfrac{13}{9}$

$\dfrac{13}{9} - \dfrac{8}{9} = \dfrac{5}{9}$
Vậy$6\dfrac{4}{9} - 4\dfrac{8}{9} = 1\dfrac{5}{9}$

Bài 3: Tính$2\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{2}{3}$.

Giải:
Quy đồng mẫu số:$\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$,$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$
Ta có:
$2\dfrac{3}{6} - 1\dfrac{4}{6}$
- Phần nguyên:$2-1=1$
- Phân số:$\dfrac{3}{6} - \dfrac{4}{6} = -\dfrac{1}{6}$(mượn 1 ở phần nguyên:$1-1=0$)
$\dfrac{3}{6} + 1 = \dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{6} = \dfrac{9}{6}$
$\dfrac{9}{6} - \dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{6}$
Kết quả $2\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6}$.

7. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên quy đồng mẫu số trước khi trừ phần phân số (dẫn đến tính sai).
• Không “mượn” phần nguyên khi phần phân số của số bị trừ bé hơn phần phân số của số trừ.
• Sau khi mượn, nhưng quên giảm phần nguyên đi 1.
• Không rút gọn phân số kết quả về dạng tối giản.
• Đổi sai hỗn số về phân số khi chọn phương pháp này.

Để tránh lỗi, các em hãy luôn làm theo từng bước, kiểm tra mẫu số, kiểm tra phần nguyên sau khi mượn và luôn rút gọn kết quả. Nếu lúng túng, hãy thử đổi ra phân số trước rồi thực hiện phép trừ.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Quy đồng mẫu số nếu hai hỗn số có mẫu số khác nhau.
• Trừ phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số.
• Khi phần phân số bị trừ nhỏ hơn phần phân số trừ, phải mượn 1 đơn vị ở phần nguyên rồi cộng thêm vào phần phân số.
• Luôn rút gọn kết quả về dạng tối giản.
• Có thể chuyển về phân số rồi trừ và ngược lại tuỳ sự thuận tiện.

Với các hướng dẫn trên, chắc chắn các em sẽ tự tin hơn khi gặp các bài toán trừ hỗn số. Hãy luyện tập nhiều để thành thục kỹ năng này nhé!