Blog

Ước chung lớn nhất – Khái niệm, ví dụ và hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 6

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về Ước chung lớn nhất và tầm quan trọng trong Toán học lớp 6

Khi học toán lớp 6, chúng ta sẽ thường gặp các khái niệm như "ước chung lớn nhất" (UCLN - hay thường ký hiệu là GCD trong tiếng Anh: Greatest Common Divisor). Đây là một kiến thức nền tảng không chỉ giúp giải quyết các bài toán số học, phân số mà còn hỗ trợ cho việc học những chủ đề sâu hơn như chia hết, phân tích số, tìm bội chung, hoặc giải quyết các vấn đề thực tế.

Hiểu rõ về UCLN sẽ giúp các em học sinh nắm vững tư duy logic, rèn luyện khả năng phân tích, và tạo nền tảng tốt để học toán ở các lớp cao hơn. Vậy, ước chung lớn nhất là gì và cách xác định nó như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu chi tiết qua bài viết này!

2. Định nghĩa Ước chung lớn nhất

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ký hiệu: Ta ký hiệu “ước chung lớn nhất của hai số a và b” là UCLN(a,b)UCLN(a, b).

Nói cách khác,UCLN(a,b)UCLN(a, b)là số lớn nhất vừa chia hết choaa, vừa chia hết chobb.

3. Hướng dẫn từng bước tìm Ước chung lớn nhất với ví dụ minh họa

Có nhiều cách tìm UCLN, dưới đây là hai cách phổ biến và dễ hiểu cho học sinh lớp 6:

Cách 1: Liệt kê tất cả các ước và chọn ước chung lớn nhất

Bước 1: Tìm tất cả các ước của mỗi số.

Bước 2: Xác định các ước chung của hai số.

Bước 3: Ước chung lớn nhất chính là ước chung có giá trị lớn nhất.

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 18 và 24.

- Ước của 18:1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18

- Ước của 24:1,2,3,4,6,8,12,241, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

- Các ước chung:1,2,3,61, 2, 3, 6

→ Ước chung lớn nhất là 66.

Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Tìm các thừa số chung và lấy lũy thừa nhỏ nhất của chúng.

Bước 3: Nhân các thừa số chung đó lại với nhau, ta được UCLN.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 18 và 24.

-18=2×3218 = 2 \times 3^2

-24=23×324 = 2^3 \times 3

- Thừa số chung:2233.

- Lũy thừa nhỏ nhất của22:212^1và của33:313^1

UCLN(18,24)=21×31=6UCLN(18, 24) = 2^1 \times 3^1 = 6.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng UCLN

- Nếu hai số là nguyên tố cùng nhau, tức là chúng chỉ có ước chung là 11, thì UCLN=1UCLN = 1.

- Nếu một số chia hết cho số kia, UCLN chính là số nhỏ hơn.

- Nếu hai số bằng nhau thì UCLN chính là giá trị của hai số đó.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- UCLN liên quan mật thiết đến BCNN (bội chung nhỏ nhất), vì UCLN×BCNN=a×bUCLN \times BCNN = a \times b(với hai số aa,bb).

- UCLN giúp rút gọn phân số về dạng tối giản.

- Dựa vào UCLN có thể xác định hai số nguyên tố cùng nhau.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: TìmUCLN(36,48)UCLN(36, 48)bằng hai cách.

Cách 1: Liệt kê các ước

36:1,2,3,4,6,9,12,18,3636: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48:1,2,3,4,6,8,12,16,24,4848: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- Ước chung:1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12

Vậy UCLN là 1212

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2
48=24×348 = 2^4 \times 3
- Thừa số chung:22; nhỏ nhất222^2,33; nhỏ nhất313^1
- UCLN=22×3=4×3=12= 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Bài 2: Hai số có tổng bằng 25 và UCLN là 1. Đó là những cặp số nào?

Giải: Các số nguyên tố cùng nhau có tổng là 25 gồm các cặp: (12, 13); (8, 17); (16, 9); (24, 1)...

7. Các lỗi thường gặp khi tìm Ước chung lớn nhất và cách tránh

- Quên liệt kê hết tất cả các ước của từng số.

- Nhầm lẫn giữa UCLN và BCNN.

- Phân tích thừa số nguyên tố sai (nhầm số mũ hoặc nhầm thừa số).

- Quên lấy lũy thừa nhỏ nhất của thừa số chung.

Cách tránh: Cần kiểm tra kỹ các ước hoặc các thừa số nguyên tố, thực hiện từng bước rõ ràng.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về Ước chung lớn nhất

  • Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai (hoặc nhiều) số là số lớn nhất chia hết cho tất cả các số đó.
  • Có thể tìm UCLN bằng cách liệt kê ước hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố.
  • UCLN là kiến thức nền tảng, rất quan trọng trong học toán.
  • Các lỗi thường gặp là quên ước, nhầm thừa số, hoặc không lấy lũy thừa nhỏ nhất.
  • Hiểu rõ UCLN giúp giải quyết tốt các bài toán về chia hết, rút gọn phân số, tìm hai số nguyên tố cùng nhau,...

Hy vọng bài giải thích chi tiết này đã giúp các em học sinh lớp 6 hiểu rõ và vận dụng thành thạo khái niệm "Ước chung lớn nhất" trong việc học toán!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Nhận biết hình thang cân: Khái niệm, ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 6

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".